1．1 题目的主要研究内容
（1）用LMSE算法求下列模式分类的解向量w
（2）制造PPT，并讲解。
1．2 题目研究的工作基础
1.2.1 LMSE算法步骤：
（1）根据N个分属于两类的样本，写出规范化增广样本矩阵X；
（2）求X的伪逆矩阵X#=(XTX)-1XT;
（3）设置初值c和B(1)，c为正的校正增量，B(1)的各分量大于零，迭代次数k=1。
开始迭代：计算 
（4）计算𝒆(𝒌)=𝑿𝑾(𝒌)−𝑩(𝒌)，进行可分性判别。
如果e(k)=0，线性可分，解为W(k)，算法结束；
如果e(k)>0，线性可分，若进入（5）可使𝒆(𝒌)→𝟎，得最优解；
如果e(k)<0，线性不可分，停止迭代，无解，算法结束。
否则，说明e(k)的各分量值有正有负，进入（5）。
（5）计算W(K+1)和B(K+1)。
方法1：分别计算𝑊(𝑘+1)=𝑊(𝑘)+𝑐𝑋#|𝑒(𝑘)|
𝐵(𝑘+1)=𝐵(𝑘)+𝑐[𝑒(𝑘)+|𝑒(𝑘)|]
方法2：先计算𝐵(𝑘+1)=𝐵(𝑘)+𝑐[𝑒(𝑘)+|𝑒(𝑘)|]
再计算𝑊(𝑘+1)=𝑋#𝐵(𝑘+1)
迭代次数k加1，返回（4）
1.2.2 向量的范数：
我们利用向量的范数，对迭代停止的条件进行判断，这三种范数都是可以的。下面手动推演和程序实现均采用二范数，即欧式范数对迭代是否停止进行判断。
1．3 手动推演
1．4 流程图
1．5 主要程序代码
（1）Python代码实现
import numpy as np
def simm(e):
L=len(e)
flag=0
s=0
for k in e:
if(k<0):
s+=1
if s==L:
flag=1
return flag
"步骤一：规范化样本增广矩阵"
w1 = np.array([[0, 0,1], [1,1,1]])
w2 = np.array([[0,-1,-1], [-1,0,-1]])
"步骤二，求伪逆矩阵"
X = np.concatenate((w1, w2), axis=0) #将两个矩阵合并在一起
#print(X)
wn=np.matmul(np.linalg.inv(np.matmul(X.transpose(), X)), X.transpose())#伪逆矩阵
"步骤三，设置初始值，求w1"
b = np.array([1,1,1,1])
c = 1
w = np.matmul(wn,b)
#w1
e = np.matmul(X,w) - b
"步骤四，步骤五，循环，判别"
i=0
if simm(e)==1:
print('线性不可分')
elif np.linalg.norm(e) > 0:
while np.linalg.norm(e) > 0.001:
dkh = e + abs(e)
b = b + c * dkh
w = w + c * np.matmul(wn, dkh)
e = np.matmul(X, w) - b
if simm(e) == 1:
print('线性不可分')
i += 1
print(wn, '\n','\n', w, '\n','\n', e)
elif np.linalg.norm(e) == 0:
print('线性可分，解出w，算法结束')
print("第%d次迭代满足条件"%i)
（2）Matlab代码实现
%规范化增广样本矩阵
x=[0 0 0 1;1 0 0 1;1 0 1 1;1 1 0 1;0 0 -1 -1;0 -1 -1 -1;0 -1 0 -1;-1 -1 -1 -1];
B=[1;1;1;1;1;1;1;1];%设置B(1)的初值
C=1;%计算C的初值
%求x的伪逆矩阵
x1=inv(x'*x);%计算x的转置乘以x然后求逆矩阵，结果为x1
xh=x1*x';%x1乘以x的转置得到xh，也就是x的伪逆矩阵
%求w1
w = xh*B;
e = x*w - B;%计算e(1)
disp(w);%输出数组w
%对e(k)进行判别
i=1;
while(norm(e)>0.01)
if e<0
fprintf('线性不可分无解');
break;
end
if e==0
fprintf('线性可分');
break;
end
w=w+C*xh*abs(e);
B=B+C*(e+abs(e));
e=x*w-B;
i=i+1;
fprintf('第%i次迭代的结果w:\n',i);
disp(w);
end
1．6 运行结果及分析
（1）Python代码结果
（2）Matlab代码结果
（3）手动推演的结果
三种实现方式都近似得到： 𝑑(𝑥)=2𝑥1−2𝑥2−2𝑥3+1文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-426856.html
故该题目的判别函数为𝑑(𝑥)=2𝑥1−2𝑥2−2𝑥3+1，两类的分界面为2𝑥1−2𝑥2−2𝑥3+1=0。将第一类的点带入判别公式，得到的值都大于0，将第二类的点带入判别公式，得到的值都小于0。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-426856.html
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