OJ练习第85题——排列序列-Toy模板网

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排列序列

力扣链接：60. 排列序列

题目描述

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

示例

示例 1：

输入：n = 3, k = 3
输出：“213”
示例 2：

输入：n = 4, k = 9
输出：“2314”
示例 3：

输入：n = 3, k = 1
输出：“123”

思路

用数学的方法来解, 因为数字都是从1开始的连续自然数, 排列出现的次序可以推
算出来, 对于n=4, k=15 找到k=15排列的过程:

    1 + 对2,3,4的全排列 (3!个)         
    2 + 对1,3,4的全排列 (3!个)         3, 1 + 对2,4的全排列(2!个)
    3 + 对1,2,4的全排列 (3!个)-------> 3, 2 + 对1,4的全排列(2!个)-------> 3, 2, 1 + 对4的全排列(1!个)-------> 3214
    4 + 对1,2,3的全排列 (3!个)         3, 4 + 对1,2的全排列(2!个)         3, 2, 4 + 对1的全排列(1!个)
    
    确定第一位:
        k = 14(从0开始计数)
        index = k / (n-1)! = 2, 说明第15个数的第一位是3 
        更新k
        k = k - index*(n-1)! = 2
    确定第二位:
        k = 2
        index = k / (n-2)! = 1, 说明第15个数的第二位是2
        更新k
        k = k - index*(n-2)! = 0
    确定第三位:
        k = 0
        index = k / (n-3)! = 0, 说明第15个数的第三位是1
        更新k
        k = k - index*(n-3)! = 0
    确定第四位:
        k = 0
        index = k / (n-4)! = 0, 说明第15个数的第四位是4
    最终确定n=4时第15个数为3214

Java代码

class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        int[] fc = new int[n + 1];
        fc[0] = 1;
        int cur = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            list.add(i);
            cur *= i;
            fc[i] = cur;
        }
        k -= 1;
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int index = k / fc[i];
            sb.append(list.remove(index));
            k -= index * fc[i];
        }
        return sb.toString();
    }
}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/permutation-sequence
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