拓扑排序及逆拓扑排序-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了拓扑排序及逆拓扑排序。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

拓扑排序其实就是对有向无环图的顶点的一种排序，每个顶点出现且只出现一次。

对一个AOV网进行拓扑排序的方法：

1、从AOV网中选择一个入度为0的顶点并输出；

2、从网中删除该顶点和所有以它为起点的有向边；

3、重复1和2直到当前的AOV网为空或当前网中不存在入度为0的顶点为止；

1、拓扑排序算法

该算法中假设使用邻接表作为存储结构：

//拓扑排序
#define Maxsize 100
int indegree[Maxsize];         //存储当前顶点的入度
int print[Maxsize];           //记录拓扑序列
Stack<int> S;                //存储入度为0的顶点

bool TopologicalSort(Graph G)
{
	InitStack(S);           //初始化栈
	for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
	{
		if(indegree[i]==0)     //度为0的顶点入栈 
		{
			push(S,i);
		}
	} 
	int count=0;       //计数
	while(!IsEmpty(S))
	{
		pop(S,i);
		print[count++]=i;
		for(p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc)//将所有i指向的顶点的入度减1，并且将入度减为0的顶点压入栈中 
		{
			v=p->adjvex;
			if(!(--indegree[v]))
			{
				push(S,v)
			}
		}
		if(count<G.vexnum)     //拓扑排序失败，说明有回路 
		{
			return false;
		}
		else
		{
			return true;
		}
			
	} 
 }

时间复杂度为：O(|V|+|E|)；若采用邻接矩阵存储时，其时间复杂度为O(|V|^2)；

2、使用DFS进行拓扑排序

祖先结点的DFS函数结束时间大于子孙结点的DFS函数结束时间，利用DFS求出各顶点结束时间，对于拓扑排序，就是将结束时间从大到小排序。

 //深度优先遍历实现的拓扑排序
 bool visit[Maxnum];      //标记数组，防止顶点被多次访问 
 void DFSTraverse(Graph G)
 {
 	for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
 	{
 		visit[i]=false;
	}
	int time=0;       //记录每个顶点调用DFS函数结束时间 
	for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
	{
		if(!visit[i])
		DFS(G,i);
	}
  } 
  void DFS(Graph G,int v)
  {
  	visit[v];
  	visit[v]=true;
  	for(w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,V,W))  //从顶点v出发，深度优先遍历G
	{
	 	if(!visit[w]);
	 	DFS(G,w);
	} 
	time+=1;
	finishTime[v]=time; 
  }

3、逆拓扑排序

逆拓扑排序的步骤：

1、从AOV网中选择一个出度为0的顶点并输出；

2、从网中删除该顶点和所有以它为终点的有向边；

3、重复1和2，直到当前的AOV网为空；

#define Maxsize 100
//拓扑排序
int Dedegree[Maxsize];         //存储当前顶点的出度
int print[Maxsize];           //记录拓扑序列
Stack<int> S;                //存储出度为0的顶点

bool TopologicalSort(Graph G)
{
	InitStack(S);           //初始化栈
	for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
	{
		if(Dedegree[i]==0)     //度为0的顶点入栈 
		{
			push(S,i);
		}
	} 
	int count=0;       //计数
	while(!IsEmpty(S))
	{
		pop(S,i);
		print[count++]=i;
		for(p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc)//将指向i的顶点的出度减1，并且将出度减为0的顶点压入栈中 
		{
			v=p->adjvex;
			if(!(--Dedegree[v]))
			{
				push(S,v)
			}
		}
		if(count<G.vexnum)     //拓扑排序失败，说明有回路 
		{
			return false;
		}
		else
		{
			return true;
		}		
	} 
 }

4、DFS遍历实现逆拓扑排序

 //DFS实现的逆拓扑排序
 bool visit[Maxnum];      //标记数组，防止顶点被多次访问 
 void DFSTraverse(Graph G)
 {
 	for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
 	{
 		visit[i]=false;
	}
	for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
	{
		if(!visit[i])
		DFS(G,i);
	}
  } 
  void DFS(Graph G,int v)
  {
  	visit[v];
  	visit[v]=true;
  	for(w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,V,W))  //从顶点v出发，深度优先遍历G
	{
	 	if(!visit[w]);
	 	DFS(G,w);
	} 
	cout<<v;           //输出顶点 
  }

总结：

1、拓扑排序和逆拓扑排序序列都可能不唯一；

2、若图中有环，则不存在拓扑排序序列或者逆拓扑排序序列； 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-427524.html

到了这里，关于拓扑排序及逆拓扑排序的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！