【FPGA】定点数 数据位宽 运算 位宽截取

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在FPGA中,经常使用定点数表示小数,在进行各种运算时,定点数的位宽会发生变化,并且需要在适当地时候对数据的位宽进行截取。

  1. 运算要求和引起的位宽变化

假设存在两个数A、B,假定A位宽为m,小数位宽为a,B位宽为n,小数位宽为b。

  • 无符号数加法:A+B,需要先将A和B的小数点对齐,再将整数位和小数位都扩展至较大的位宽,最终结果的位宽为拓展后的位宽+1。

  • 有符号数加法:A+B,无需注意A、B符号位,可直接相加,同样需要先将A和B的小数点对齐,再将整数位和小数位都扩展至较大的位宽,最终结果的位宽为拓展后的位宽+1。

  • 无符号数减法:A-B,需要先将A和B的小数点对齐,再将整数位和小数位都扩展至较大的位宽,最终结果的位宽为拓展后的位宽+1。

  • 有符号数减法:A-B,无需注意A、B符号位,可直接相减,同样需要先将A和B的小数点对齐,再将整数位和小数位都扩展至较大的位宽,最终结果的位宽为拓展后的位宽+1。

  • 无符号数乘法:A*B,无需对齐,无需注意A、B符号位,可直接相乘,最终结果的位宽为m+n。

  • 有符号数乘法:A*B,无需对齐,无需注意A、B符号位,可直接相乘,最终结果的位宽为m+n-1。其实最终结果位宽原本为m+n,其中包含两位符号位,当符号位为10和01时,表明运算结果溢出,符号位为00和11时,去掉最高位

  1. 位宽截取

在乘法运算中,会成倍的增加位宽,因此在FPGA算法实现的过程中,常常需要对数据的位宽进行截取,常用的位宽截取方法有以下几种。

2.1 截断(tu)

2.2 四舍五入

“舍入”舍入到最邻近的可表示数字。如果出现结值,则舍入:

将正数朝正无穷方向舍入到最邻近的可表示数字。

将负数朝负无穷方向舍入到最邻近的可表示数字。

因此:

负值样本会引入小的负偏置。

对于具有均匀分布的正值和负值的样本,不会引入偏置。

对正值样本引入小的正偏置。

【FPGA】定点数 数据位宽 运算 位宽截取

使用verilog编程时,假设要将m位数据截断为n位数据,需要将要截断的数据+{符号位取反,m-n-1{符号位}}再右移m-n位。以verilog为例,假定一64位有符号数要截断为一32位有符号数,程序如下。

reg signed [31:0] dataout;
wire signed [63:0] datain;

always@(posedge clk)begin
    dataout <= (datain + {~datain[63],31{datain[63]}}) >> 32;
end

十进制

定点化

二进制

舍入后二进制

定点化

十进制

-22

-1.375

1_1110_1010

1_1111_0000

-1

-16

-24

-1.5

1_1110_1000

1_1110_0000

-2

-32

-26

-1.625

1_1110_0110

1_1110_0000

-2

-32

22

1.375

0_0001_0110

0_0001_0000

1

16

24

1.5

0_0001_1000

0_0010_0000

2

32

26

1.625

0_0001_1010

0_0010_0000

2

32

2.3 收敛

“收敛”向最邻近的可表示值舍入,并将结值向最邻近的偶数舍入。它消除了由于舍入造成的偏置。但这可能会引入溢出。

【FPGA】定点数 数据位宽 运算 位宽截取

具体实现以后再写

例子:

十进制

定点化

二进制

舍入后二进制

定点化

十进制

-16

-0.5

1_1111_0000

0_0000_0000

0

0

-22

-1.375

1_1110_1010

1_1111_0000

-1

-16

-24

-1.5

1_1110_1000

1_1110_0000

-2

-32

-26

-1.625

1_1110_0110

1_1110_0000

-2

-32

16

0.5

0_0001_0000

0_0000_0000

0

0

22

1.375

0_0001_0110

0_0001_0000

1

16

24

1.5

0_0001_1000

0_0010_0000

2

32

26

1.625

0_0001_1010

0_0010_0000

2

32

2.4 向上取整 向下取整目前用不到 以后再写

  1. 位宽溢出

在编程时,当等号右侧位宽大于左侧数据位宽时,无论是否有符号,无论小数位数是多少,均截取最高位。截取时,若右侧结果未超过左侧所能表示的范围,则正数的高位均为0,负数的高位均为1,截取后不会影响结果。但当右侧结果超过左侧所能表示的范围时,则会导致结果出现错误。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-428741.html

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