代码随想录 LeetCode数组篇二分查找-Toy模板网

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# （简单）704. 二分查找

代码随想录 LeetCode数组篇二分查找

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代码随想录 - 二分查找思路

二分查找，思路很简单，但是在while循环left和right的比较是写<=还是<，还有right=mid还是right=mid-1容易混淆

需要想清楚对区间的定义，是[left,right]，还是[left,right)

代码随想录 LeetCode数组篇二分查找

（版本一，左闭右闭版本）

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int mid;
        while (left <= right) {
            mid = left + ((right-left)/2);//防止溢出
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            if (target > nums[mid]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

（版本二，左闭右开）

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {

        //避免当target小于nums[0] 或者大于 nums[nums.length-1]时 多次循环
        if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) {
            return -1;
        }

        int left = 0;
        int right = nums.length;
        int mid;
        while (left < right) {
            mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            if (target > nums[mid]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return -1;
    }
}

（简单）35. 搜索插入位置

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代码随想录 LeetCode数组篇二分查找

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int mid;
        while (left <= right) {
            mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            if (target > nums[mid]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;//right+1
    }
}

（*中等）34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

代码随想录 LeetCode数组篇二分查找
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我的思路：按照传统二分查找的方式，找到等于target的数组的下标，然后向两边扩展，如果没找到直接返回[-1,-1]

代码随想录 LeetCode数组篇二分查找

class Solution {

    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {

        //如果数组长度是0，则不用判断
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return new int[]{-1, -1};
        }

        //如果target的值小于第一个元素或者大于最后一个元素，也不用判断
        if ((target < nums[0]) || (target > nums[nums.length - 1])) {
            return new int[]{-1, -1};
        }

        int res = search(nums, target);
        if (res == -1) {
            return new int[]{-1, -1};
        }
        int left = res;
        int right = res;
        while ((left >= 0) && (nums[left] == nums[res])) {
            left--;
        }
        while ((right < nums.length) && (nums[right] == nums[res])) {
            right++;
        }
        return new int[]{left + 1, right - 1};
    }

    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int mid;
        while (left <= right) {
            mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (target == nums[mid]) {
                return mid;
            }
            if (target > nums[mid]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

看了官方的解题思路，是找出数组中【第一个等于target的位置（leftIdx）】和【第一个大于target的位置减一（rightIdx）】

二分查找中

寻找leftIdx即为在数组中寻找第一个大于等于 target的下标
寻找rightIdx即为在数组中寻找第一个大于 target的下标，然后减一

二者的判断条件不同，为了代码的复用，定义一个函数，其中包含布尔类型的lower参数，该参数为true时，则查找第一个大于等于target的下标，该参数为false时，则查找第一个大于target的下标

最后，因为target可能不在数组中，因此需要重新校验两个下标leftIdx和rightIdx，看是否符合条件，如果符合，就返回[leftIdx,rightIdx]，不符合就返回[-1,-1]
代码随想录 LeetCode数组篇二分查找

class Solution {

    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {

        //如果数组长度是0，则不用判断
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return new int[]{-1, -1};
        }

        //如果target的值小于第一个元素或者大于最后一个元素，也不用判断
        if ((target < nums[0]) || (target > nums[nums.length - 1])) {
            return new int[]{-1, -1};
        }

        int leftIdx = search(nums, target, true);
        int rightIdx = search(nums, target, false) - 1;

        if (leftIdx >= 0 && rightIdx < nums.length && leftIdx <= rightIdx && nums[leftIdx] == target && nums[rightIdx] == target) {
            return new int[]{leftIdx, rightIdx};
        }
        return new int[]{-1, -1};

    }

    public int search(int[] nums, int target, boolean lower) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int mid;
        int ans = nums.length;
        while (left <= right) {
            mid = left + ((right - left) >> 1);

            //说明当前的mid所在的值比target大，需要缩小范围
            //找leftIdx，如果target小于nums[mid]，缩小范围
            //如果target==nums[mid]，也要缩小范围，但是会记录mid
            //找rightIdx，只要target<nums[mid]，缩小范围
            if (target < nums[mid] || (lower && target == nums[mid])) {
                right = mid - 1;
                ans = mid;
            } else {
                //找rightIdx，只要target < nums[mid] 不成立
                //也就是target=nums[mid]或者target>nums[mid] left都会变化
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

（简单，常见面试题）69. x的平方根

代码随想录 LeetCode数组篇二分查找
我的思路，将x的值赋给tmp，将tmp不断除以2

记录下面两个数，在这两个数之间使用二分查找：

使得tmp^2小于x的最大的tmp值
使得tmp^2大于x的最小的tmp值

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x == 0 || x == 1) {
            return x;
        }

        int pre = x;
        int tmp = x / 2;
        while (tmp > x / tmp) { //原来是 tmp * tmp > x
            pre = tmp;
            tmp /= 2;
        }

        if (tmp == x / tmp) { //原来是 tmp * tmp == x 
            return tmp;
        }

        //pre和tmp之间找到答案，缩小范围
        return search(x, tmp, pre);
    }

    public int search(int x, int tmp, int pre) {
        int left = tmp;
        int right = pre;
        int mid;
        int ans = tmp;
        while (left <= right) {
            mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (mid == x / mid) { //原来是 mid * mid == x
                return mid;
            }
            if (mid > x / mid) { // 原来是mid * mid > x
                right = mid - 1;
            } else {
                ans = mid;
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

官网解答，笔记：

在不使用 $\sqrt{x}$ 函数的情况下，得到x的平方根的整数部分。一般的思路有以下几种：

通过其它的数学函数代替平方根函数得到精确结果，取整数部分作为答案
通过数学方法得到近似结果，直接作为答案

方法一袖珍计算器算法

【袖珍计算器算法】是一种用指数函数exp和对数函数ln代替平方根函数的方法。通过有限的、可以使用的数学函数，得到想要的结果。

代码随想录 LeetCode数组篇二分查找
当x=2147395600时， $e^{\frac{1}{2}\ln x}$ 的计算结果与正确值46340相差 $10^{-11}$ ，这样在对结果取整数部分时，会得到46339这个错误结果。

因此，在得到结果的整数部分ans后，应该找出ans与ans+1中哪一个是真正的答案。

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x == 0 || x == 1) {
            return x;
        }
        int ans = (int) Math.exp(0.5 * Math.log(x));
        return (long) (ans + 1) * (ans + 1) > x ? ans : ans + 1;
    }
}

方法二二分查找

由于x平方根的整数部分ans是满足 $k^2 \leq x$ 的最大k值，因此可以对k进行二分查找，从而得到答案

二分查找的下界是1，上界可以粗略的=地设定为x。在二分查找中的每一步中，我们只需要比较中间元素mid的平方与x的大小关系，并通过比较的结果调整上下界的范围。由于我们所有的运算都是整数运算，所以，不会存在误差，因此在得到最终的答案ans后，也就不需要再去尝试ans+1了。

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x == 0 || x == 1) {
            return x;
        }
        int left = 1;
        int right = x;
        int mid;
        int ans = -1;
        while (left <= right) {
            mid = left + ((right - left) >> 1);
            if ((long) mid * mid == x) {
                return mid;
            }
            if ((long) mid * mid < x) {
                ans = mid;
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

（简单） 367. 有效的完全平方数

代码随想录 LeetCode数组篇二分查找
二分查找

class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        if (num == 1) {
            return true;
        }
        int left = 1;
        int right = num;
        int mid;
        while (left <= right) {
            mid = left + ((right - left) >> 1);
            if ((long) mid * mid == num) {
                return true;
            }
            if ((long) mid * mid < num) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return false;
    }
}

当然还可以使用内置的库函数

根据完全平方数的性质，只需要判断num的平方根x是否为整数即可。

class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        int x = (int) Math.sqrt(num);
        return x * x == num;
    }
}

还有暴力法

如果num为完全平方数，那么一定存在正整数x满足x * x = num。于是，可以从1开始遍历所有的正整数，一直遍历到46340即可，因为 $\sqrt{2^{31}-1} \approx 46340$ 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-430917.html

class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        if (num == 1) {
            return true;
        }
        for (int i = 2; i <= 46340; i++) {
            if (i * i > num) {
                break;
            }
            if (i * i == num) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}