定义:
十字链表(Orthogonal List)是有向图的另一种链式存储结构。该结构可以看成是将有向图的邻接表和逆邻接表结合起来得到的。用十字链表来存储有向图，可以达到高效的存取效果。同时，代码的可读性也会得到提升。
● 特点
• 只保存非零值
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-432097.html
• 为每一行设置一个单独链表 , 同时也为每一列设置一个单独链表
如上图, 所示 ,进而进行快速索引
● 用途 :
正如我们在一个矩阵里面找数据 , 告诉我们坐标 , 我们当然不会一行一行的去找 ,
我们会按行, 按列去寻找, 从而快速锁定目标
所以 , 存储结构也是如此 , 我们一个很长的链表 , 我们如果通过逐个遍历 , 那当然是不现实的
引论:
这时候 ,有的同学会有疑问 ? 数组不就是可以直接寻找到目标的吗 ?
我们之前已经知道数组是顺序存储的 , 我们根据坐标 和 起始地址 就知道要寻找的元素的位置 .
然而, 我们的链表 是可以不存储在同一块空间的 , 可以随机存储 , 我们运用十字链表 ,为每一行 , 每一列进行编号 , 然后再逐个遍历 , 大大降低了寻找的时间复杂度.
数据结构的构思:
所谓十字链 , 我们就是在之前我们单链表节点的基础上 , 增加了一个指针 , 然后我们就可以指向上下左右的节点了 , 就是如此
下面我们开始构建数据节点的结构
数据节点 :
我们可以分成三类:
头结点 :
所谓头结点 就是 十字链表中起到标识作用的节点 ,(i 保存行数 , j 可以保存列数)
行/ 列头结点 :
就是每行 / 每列的头节点 , 我们这里构建成循环链表 ,方便遍历插入
数据节点 :
就是存储插入数据的节点 , 在原来基础上 , 增加了两个指针 ,一个指向右边的元素, 一个指向下面的元素
十字链表节点数据结构构思 :
我们之所以要创建不同的节点数据结构 ,就是因为不同的节点有不同的作用 , 所以我们根据我们的需要来进行相应的构建 ,可谓是随心所欲 , 看图构造
头结点 :
我们既然要构建头结点 , 那就需要知道头结点的作用 , 头结点的作用就是 保存十字链表的信息 ,起标识作用 , 然后我们就需要定义 行数和列数的结构 ,
int row ;
int col;
头结点还要能够指向下一个队/列的指针域 ,
struct *link
行 / 列 头结点 :
因为我们有很多行 , 很多列 ,并且我们要访问一个节点 , 就要访问列和行 ,所以我们需要为每个行/列节点设置序号 , 每个行 , 每个列都要链接到一起 ,所以我们要设置指针
*link 队列头结点链接
*rigth 指向右边一个数据元素
*down 指向下边一个数据元素
总结了上面的分析 , 我们下面开始具体分析数据节点的数据结构
我们观察头结点 和 队列头结点 ,他们很相似 , 都有 *down , * right , link 指针 ,所以他们可以公用一个数据结构
观察数据节点 , 和 头结点结构 , 他们都有代表行 row 和列 col, 的结构 , 尽管他们代表的意义可能有差别 ,但是结构都相似 , 只是其中不同的结构就是 , 数据结构有数据区, 头节点只有指向下一个行/列的指针域 , 所以 我们可以根据传入的数据 , 来进行对应的赋值
数据结构代码如下:
先定义行和列
# define M 3 # define N 4 //行数或者列数较大的数 ,作为最大头节点个数 # define Max ((M)>(N) ? (M):(N))定义节点的共同数据
typedef struct mtxn { // 定义行,定义列 int row; int col; //定义节点指向右边和下边的指针 struct mtxn *right,*down; //指向节点的数据类型注意标清 //接下来,我们通过 union来通过传入的数据不同 , 来进行对相应类型的节点数据进行赋值 union { //传入数据是整数的话,判定为数据节点,进而进行对相应节点赋值 int value; //传入数据是指针的话,判定为行/列头结点,进而构造头结点 struct mtxn *link; }tag; }MatNode;相关数据的详细定义:
● 每个非零元素用一个节点表示 , 其中 i , j, tag.value 分别代表非零元素所在的行号,列号和相应的元素值;
● 头节点的i,j 代表总行数和总列数
● down 和 right 分别称为向下指针和向右指针,分别用来链接同列中和同行中的下一个非零元素节点.
● 作为头结点, tag.value 变为tag.link,代表头结点的链 .
下面,为了我们后面构建十字链表 , 我们先假设已经创建好了十字链表 , 先尝试输出
输出十字链表
我们观察上图,我们要遍历一行的话,需要跳转行头节点的右边节点,
当一行遍历完的时候,需要跳转列头节点的下一个节点
我们会发现,如果分开创建行/列节点的话,操作繁琐,并且定义麻烦
我们不如第i行和第i列都使用一个头节点定义,这样既方便了信息共享,又可以节省空间,简化操作
注意: 我们用一个节点,同时表示一列和一行
//传入十字链表 void DispMat(MatNode *hm) { // p保存开始遍历的节点信息,q用来遍历一行节点 MatNode *p,*q; //输出总行数和总列数 printf("行=%d 列=%d\n", hm->row, hm->col); //刚开始,遍历的节点是头结点的后继节点,就是第一行,第一列的头结点 p=hm->tag.link; //下面,在没有遍历回来的情况下,进行接着遍历 //我们现在是行/列节点公用,所以遍历到头的话,也代表遍历完了 while(p!=hm) { //刚开始动用right指针的话,就说明是遍历行 q=p->right; //此时q已经接管p那一行的节点,开始遍历输出 //在p没有遍历回来的情况下,接着运行 while(p!=q) { //输出节点信息 printf("%d\t%d\t%d\n",q->row,q->col,q->tag.value); //接着遍历行的下一个数据 q=q->right } //出来的时候,代表此行已经遍历完了,开始将p接着指向下一个队列头结点 //注意我们变换的指针数据类型即可 p=p->tag.link; } }
创建十字链表
刚才我们体验了一把输出十字链表的快感 , 接下来就需要完成我们对应的接口服务了 ,
根据需求, 来进行相应的构造 , 这也是我们设计代码的一种友好方式 .
观察输出特点:
观察我们输出链表的模型 , 我们发现 , 我们的队列头结点是共用 行/列头结点的 , 这样的好处的是,简化操作 , 对同一个队列头节点 , 通过增加其指针的个数 ,来实现 共享行列数据 , 避免冗余 .
观察队列的遍历方式 :
我们发现 我们是通过循环单链表来进行遍历的 , 通过遍历节点的信息 ,进行判断是否遍历完成
观察队列头结点的链接方式:
我们因为共用队列 行/列 头结点 , 所以只用链接一个循环单链表串即可
观察数据节点的链接方式:
因为这是链表 , 所以数据链接 ,需要定义 *down指针 和 * right 指针 ,
插入的时候 , 需要尾插法插入
数据节点插入的位置:
插入固定行 ,固定列 ,所以需要定位特定的队列头结点 ,所以需要遍历 ,所以我们需要对队列头结点进行相应的标号
下面开始代码实操:
我们要构造十字链表,我们就回归最初的想法
我们想把矩阵存放在链表里面 ,但是单链表查找困难,我们就想到一个办法,利用十字链表,通过行列头结点的跳跃寻址,进而快速查找
我们先构造头结点 , 然后构造行/列头节点 ,接着链接行/列头结点 , 接着创建数据节点, 在行表中插入 ,在列表中插入 .
以上是我们构建十字链表形成的大致思路:
接下来开始代码实施, 涉及细节的话 , 我们接着进行相应的分析:
//下面开始构建 //传入矩阵,进行构造十字链表 void CreatMat(MatNode *&mh , ElemType a[][N]) //(要构造的十字链表指针地址,矩阵数组) { 一 .构造十字链表头结点 二 .采用尾插法链接头结点 ,形成循环链表 三 .创建数据节点 四 .在行表中插入 五 .在列表中插入 }
创建十字链表 头节点
//为头结点分配空间
mh = (MatNode *)malloc(sizeof(MatNode));//头节点的行数,列数赋值
mh->row = M; mh->col = N;
二 .采用尾插法链接头结点 ,形成循环链表
我们要考虑后续数据节点,按照行列快速寻找插入位置 , 我们把每个队列头结点 ,按照行列顺序 , 依次放在数组里面 ,这样我们就可以快速查找到行列头结点 , 然后进行后续的遍历插入
//定义存储队列头结点的数据,方便快速寻找MatNode *h[Max];
//采用尾插法,我们首先定义尾指针,初始指向头结点
MatNode *r;
r = mh;
//接下来通过为每个行列头结点分配空间,创建节点,然后链接
for(i = 0; i<Max; i++)
{
//为行/列头结点分配空间
h[i] = (MatNode *)malloc(sizeof(MatNode));
//刚开始创建节点的时候,节点都指向自身,构成循环链表//注意: 此时链接的是每一行,每一列的队列头结点的down, right 指针,刚开始都指向自身,
//后续会和数据节点 构 成循环链表
h[i]->down = h[i]->right = h[i];//此时链表的队列头结点 ,要注意区分
r->tag.link = h[i];
r = h[i];
}//队列头结点链接完后, 为了构成循环链表 ,方便后续遍历输出 , 所以尾结点指向 头结点 mh
r->tag.link = mh;// 注意 : 我们每行 , 每列 的 行 / 列头结点 , 都是运用一个队列 头结点 ,好处的方便数据共享 ,方便查找 ,
只需要多增加两个指针 , 就可以管理 插入行列数据节点了 , 所以上面我们只链接了一组队列头结点
也能构成逻辑上的十字链表
开始构建数据节点 ,然后插入到行表和列表
//注意行表和列表 , 我们只需要根据插入的坐标进行找到对应的行列 ,然后再进行遍历查找插入即可
int i,j;
MatNode *h[Max];
MatNode *p,*q,*r;
for(i = 0; i<M; i++)
{
for(j = 0; j < N; j++)
{
//寻找非零节点
if(a[i][j]!=0)
{
//创建节点,包含数据区和坐标
p = (MatNode *)malloc(sizeof(MatNode));
p->row = i;
p->col = j;
p->tag.value = a[i][j];
//创建完,就可以进行插入了
//先在行表中插入
//先找到具体的行号
q = h[i];
//然后进行寻找对应的列号
//此时我们进行思考, 我们要插入到特定列,特定行的位置上//见下图分析:
while(q->right != h[i] && q->right->col<j)
{
q = q->right;
}
p->right = q->right;
q->right = p; //完成行表的插入
//在列表中插入
q = h[j];
while(q->down !=h[i] && q->down->row<i)
{
q = q->down;
}
p->down = q->down;
q->down = p;
}
}
}
我们的数据节点 ,如何插入到特定的位置上呢 ?
我们首先观察行链表 , 我们可以通过 数据h [ i ] 来找到特定的行 , 然后接下来 , 我们就需要在行列表的基础上进行插入了 ,
此时是一个链表
行坐标已经找到了 ,接下来 我们要插入的位置就是列坐标为 j 的位置 ,
首先我们要遍历这个链表 ,直到循环链表遍历完, 回到原点
while (q->right != h[ i ] )
然后我们要插入的地方是 第 j 列 ,因为不是每个节点都有数据节点 ,所以我们按顺序插入的话 , 需要插入到 (i , j)左边非零节点的后面
按顺序插入的话, 我们要插入的位置(i,j) 此时右边是没有链表的(因为是按顺序,还没有插入),所以插入的位置 也就是链表的末尾位置
所以我们进行往右遍历 ,遍历到末尾 , 直到数据节点的列小于 j 的最后一个元素 ,并且 此数据节点的下一个元素就指向队列头结点 ,就跳出
while (q->right != h[ i ] && q->right->col < j)
{
q = q->right;
}
//跳出的时候, q指向我们要插入的位置的前一个链表数据元素
//接下来进行插入即可
//把尾指针先交给新节点的后继指针 right
p -> right = q->right;
//接着把 新节点的位置指向 新节点
q -> right = p;
//完成行表的插入
//注意: 上面两步,步骤不能调换 ,避免覆盖指针
列表中插入,也是同理: 不一一赘述,
评价 :
● 十字链表 中每一个非零元素同时包含在所在行的行链表中 , 和所在列的列链表中 , 大大降低了链表的长度, 方便了算法中行方向和列方向的搜索 ,因而大大降低了算法的时间复杂度 .
延伸 :
用十字链表的思维解决问题
对于二维集合 ,当其中有不同数量的集合的时候 ,我们就可以用十字链表来进行链表 ,进而进行分层查找
数据节点的结构定义:
typedef struct dnode { Elemtype data; struct dnode *next; }DType;定义头节点的结构:
typedef struct hnode { struct hnode *link; //定义后继指针的类型 ,就是DType DType *next; }HType;接下来 ,我们进行相应的链接头结点 ,然后链接数据节点即可 ,进行遍历集合的时候 ,注意构建集合的数据结构即可
这里只做拓展 ,不做详细构造 .
十字链表完整代码如下:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define M 3 //矩阵行
#define N 3 //矩阵列
#define Max ((M)>(N)?(M):(N)) //矩阵行列较大者
typedef int ElemType;
typedef struct mtxn
{
int row; //行号
int col; //列号
struct mtxn *right,*down; //向右和向下的指针
union
{
ElemType value;
struct mtxn *link;
} tag;
} MatNode; //十字链表类型定义
void CreatMat(MatNode *&mh,ElemType a[][N])
{
int i,j;
MatNode *h[Max],*p,*q,*r;
mh=(MatNode *)malloc(sizeof(MatNode));//创建十字链表的头节点
mh->row=M;
mh->col=N;
r=mh; //r指向尾节点
for (i=0; i<Max; i++) //采用尾插法创建头节点h1,h2,…循环链表
{
h[i]=(MatNode *)malloc(sizeof(MatNode));
h[i]->down=h[i]->right=h[i]; //将down和right方向置为循环的
r->tag.link=h[i]; //将h[i]加到链表中
r=h[i];
}
r->tag.link=mh; //置为循环链表
for (i=0; i<M; i++) //处理每一行
{
for (j=0; j<N; j++) //处理每一列
{
if (a[i][j]!=0) //处理非零元素
{
p=(MatNode *)malloc(sizeof(MatNode)); //创建一个新节点
p->row=i;
p->col=j;
p->tag.value=a[i][j];
q=h[i]; //查找在行表中的插入位置
while (q->right!=h[i] && q->right->col<j)
q=q->right;
p->right=q->right;
q->right=p; //完成行表的插入
q=h[j]; //查找在列表中的插入位置
while (q->down!=h[j] && q->down->row<i)
q=q->down;
p->down=q->down;
q->down=p; //完成列表的插入
}
}
}
}
void DispMat(MatNode *mh)
{
MatNode *p,*q;
printf("行=%d 列=%d\n", mh->row,mh->col);
p=mh->tag.link;
while (p!=mh)
{
q=p->right;
while (p!=q) //输出一行非零元素
{
printf("%d\t%d\t%d\n", q->row,q->col,q->tag.value);
q=q->right;
}
p=p->tag.link;
}
}
//本主程序用于调试
int main()
{
ElemType a[M][N]= {{1,0,3},{0,2,0},{0,0,5}};
ElemType b[M][N]= {{-1,0,2},{0,-2,0},{1,0,-5}};
MatNode *mx,*my;
CreatMat(mx,a);
CreatMat(my,b);
printf("a的十字链表:\n");
DispMat(mx);
printf("b的十字链表:\n");
DispMat(my);
return 0;
}
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-432097.html
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