线性代数思维导图--线性代数中的线性方程组（1）

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线性代数及其应用

线性代数思维导图--线性代数中的线性方程组（1）

线性方程组

1.解线性方程组

2.线性方程组解的情况

3.线性方程组的两个基本问题

线性代数思维导图--线性代数中的线性方程组（1）

行化简与阶梯型矩阵

1.阶梯型矩阵性质

2.简化阶梯型矩阵（具有唯一性）

3.行化简算法

4.线性方程组的解

线性代数思维导图--线性代数中的线性方程组（1）

向量方程

1.R^2中的向量

2.R^2中的几何表示

3.R^n中的向量

4.线性组合与向量方程

5.span{v},span{u,v}的几何解释

线性代数思维导图--线性代数中的线性方程组（1）

矩阵方程

1.定义

2.定理

3.解的存在性

4.计算Ax的行-向量规则

线性代数思维导图--线性代数中的线性方程组（1）

线性方程组的解集

1.齐次线性方程组Ax=0

2.解的参数向量形式

3.非齐次方程组的解

4.相容方程组参数向量形式的解集

线性代数思维导图--线性代数中的线性方程组（1）

线性方程组的应用

1.解决收支平衡的分配问题

2.配平化学方程式‘

3.计算网络流流量

线性代数思维导图--线性代数中的线性方程组（1）

线性无关

1.线性无关与线性相关

2.矩阵各列的线性无关

3.一个或两个向量的集合

4.两个或更多个向量的集合（线性相关集的特征）

线性代数思维导图--线性代数中的线性方程组（1）

线性变换介绍

1.线性变换

2.矩阵变换

3.剪切变换

4.压缩变换与拉伸变换

线性代数思维导图--线性代数中的线性方程组（1）

线性变换的矩阵

1.线性变换T的标准矩阵

2.R^n中的几何线性变换

3.存在性与唯一性的问题

4.关于线性变换两类定理

线性代数思维导图--线性代数中的线性方程组（1）

商业、科学和工程中的线性模型

1.营养食谱中营养素的合理配比

2.线性方程与电路网络

3.差分方程

线性代数思维导图--线性代数中的线性方程组（1）

思维导图汇总

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线性代数基础【4】线性方程组

定理1 设A为mXn矩阵,则 (1)齐次线性方程组AX=0 只有零解的充分必要条件是r(A)=n; (2)齐次线性方程组AX=0 有非零解(或有无数个解)的充分必要条件是r(A)＜n 推论1 设A为n阶矩阵,则 (1)齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0; (2)齐次线性方程组AX=0有非零解(或有无数个解)的

2024年02月01日
浏览(71)
线性代数(三) 线性方程组&向量空间

如何利用行列式，矩阵求解线性方程组。用矩阵方程表示齐次线性方程组：Ax=0；非齐次线性方程组：Ax=b. 可以理解齐次线性方程组是特殊的非齐次线性方程组如何判断线性方程组的解其中R(A)表示矩阵A的秩 B表示A的增广矩阵 n表示末知数个数增广矩阵矩阵的秩秩r= 未知

2024年02月13日
浏览(46)
线性代数第四章线性方程组

一、矩阵形式经过初等行变换化为阶梯形矩阵。当，有解；当，有非零解。有解，等价于可由线性表示克拉默法则：非齐次线性方程组中，系数行列式，则方程组有唯一解，且唯一解为其中是中第i列元素（即的系数）替换成方程组右端的常数项所构成的行列式。二、向量

2024年02月07日
浏览(53)
线性代数：齐次线性方程组学习笔记

齐次线性方程组是指所有方程的常数项均为零的线性方程组，即形如 A x = 0 Ax=0 A x = 0 的方程组。其中，矩阵 A A A 是一个 m × n m times n m × n 的矩阵，向量 x x x 是一个 n n n 维列向量， 0 mathbf{0} 0 是一个 m m m 维零向量。齐次线性方程组有以下性质： 1. 性质1 齐次线性方程组的

2024年01月20日
浏览(50)
线性代数（第四章）线性方程组

4.1 线性方程组 ● 由二元一次方程的消元法，交换两个方程，用非零数乘以某个方程，某方程乘以k倍加到另一方程。这个与矩阵的初等行变换相似。 ● 将上面方程组的未知数去掉，将系数写在一个矩阵中。就可以表示该方程组。并可以通过矩阵的初等行变换求解。 4.2 线性

2024年04月26日
浏览(43)
【线性代数】通过矩阵乘法得到的线性方程组和原来的线性方程组同解吗？

如果你进行的矩阵乘法涉及一个线性方程组 Ax = b，并且你乘以一个可逆矩阵 M，且产生新的方程组 M(Ax) = Mb，那么这两个系统是等价的；它们具有相同的解集。这是因为可逆矩阵的乘法可以视为一个可逆的线性变换，不会改变方程解的存在性或唯一性。换句话说，如果你将原

2024年02月03日
浏览(61)
【考研数学】线性代数第四章 —— 线性方程组（2，线性方程组的通解 | 理论延伸）

承接前文，继续学习线性方程组的内容，从方程组的通解开始。（1）基础解系 —— 设 r ( A ) = r n r(A)=rn r ( A ) = r n ，则 A X = 0 pmb{AX=0} A X = 0 所有解构成的解向量组的极大线性无关组称为方程组 A X = 0 pmb{AX=0} A X = 0 的一个基础解系。基础解系中所含有的线性无关的解向量的个

2024年02月11日
浏览(57)
线性代数代码实现（七）求解线性方程组（C++）

前言：上次博客，我写了一篇关于定义矩阵除法并且代码的文章。矩阵除法或许用处不大，不过在那一篇文章中，我认为比较好的一点是告诉了大家一种计算方法，即：若矩阵已知且可逆，矩阵已知，并且，求解矩阵 B 。我认为这种初等行变换的方法还是挺

2023年04月23日
浏览(48)
机器学习-线性代数-4-解方程组

对于如下方程组： a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + . . . + a 2 n x n = b 2 . . . . a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + . . . + a m n x n = b m a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... + a_{1n}x_n = b1\\\\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + ... + a_{2n}x_n = b2\\\\....\\\\a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + ... + a_{mn}x_n = bm a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... +

2024年02月12日
浏览(44)
线性代数Python计算：线性方程组的最小二乘解

给定ℝ上无解线性方程组 A x = b boldsymbol{Ax}=boldsymbol{b} Ax = b ，构造 A T A boldsymbol{A}^text{T}boldsymbol{A} A T A 及 A T b boldsymbol{A}^text{T}boldsymbol{b} A T b ，然后调用博文《线性方程组的通解》定义的mySolve函数，解方程组 A T A x = A T b boldsymbol{A}^text{T}boldsymbol{Ax}=boldsymbol{A}^text{T

2023年04月08日
浏览(59)