理解 dB
声明：该文为本人学习音频所记的笔记，所有内容均摘录自网上
前言
我们通常说话都会说大概是多少多少分贝的，比如经常会说，安静的轻声絮语为 20-40dB 左右，正常室内说话为 40-60dB 左右，那么声音的分贝是如何度量的呢？
根据下表可以对 dB 有一个感性的认识
| 声源 | SPL(dB) | 声压 (Pa) |
|---|---|---|
| 喷气式飞机起飞 50m | 140 | 200 |
| 痛阈 | 130 | 63.2 |
| 不舒服的阈值 | 120 | 20 |
| 电锯 1m | 110 | 6.3 |
| 舞厅扬声器 1m | 100 | 2 |
| 柴油机卡车 10m | 90 | 0.63 |
| 繁忙道路人行路 5m | 80 | 0.2 |
| 吸尘器 1m | 70 | 0.063 |
| 对话 1m | 60 | 0.02 |
| 普通家庭 | 50 | 0.0063 |
| 安静的图书馆 | 40 | 0.002 |
| 晚上安静的卧室 | 30 | 0.00063 |
| 电视演播室背景噪音 | 20 | 0.0002 |
| 远处沙沙声 | 10 | 0.000063 |
| 听阈 | 0 | 0.00002 |
基本概念
SPL
SPL(Sound Pressure Level) 即声压级。
声音本质是一种波，通过空气传播到达人耳引起鼓膜震动，所以声音的大小其实就是反映震动的强烈。由于空气的振动会引起大气压强的变化，可以使用压强变化的程度来表示声音的大小，这就是声压 SPL 的概念，单位为 Pa。
比如 1 米外步枪射击的声音大概是 7000Pa，10 米外开过的汽车大概为 0.2Pa。
RMS
RMS(Root mean square) 即均方根。
在物理上经常用某一个数学公式来带入实际物理意义，我们一般用 RMS 来指代有效值
均方根常见的定义一般用于离散序列，具体为 n 个项的平方和除以 n 再开方，即
r m s = x 0 2 + x 1 2 + . . . + x n − 1 2 n = ∑ i = 0 n − 1 x i 2 n rms = \sqrt{\frac{x^2_0 + x^2_1 +...+x^2_{n-1}}{n}} = \sqrt{\frac{\sum_{i=0}^{n-1} x^2_i}{n}} rms=nx02+x12+...+xn−12=n∑i=0n−1xi2
而把它改成连续性方程就是
r m s = ∫ 0 T x ( t ) 2 d x T rms = \sqrt{\frac{\int_0^T{x(t)^2}dx} {T}} rms=T∫0Tx(t)2dx
为了区别于均方根的纯数学概念，我们一般称电流均方根的值为电流有效值, 同理电压的也叫电压有效值
正弦信号的有效值 (均方根)
正弦信号峰值和有效值 (均方根) 换算公式
I r m s = I m a x 2 ≈ 0.707 I m a x I_{rms} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}} ≈ 0.707I_{max} Irms=2Imax≈0.707Imax
- I m a x I_{max} Imax 为峰值
- I r m s I_{rms} Irms 为有效值 (均方根)
对数相关计算公式
- log 10 A − log 10 B = log 10 A B \log_{10}A - \log_{10}B = \log_{10}\frac{A}{B} log10A−log10B=log10BA
- log 10 A + log 10 B = log 10 ( A ∗ B ) \log_{10}A + \log_{10}B = \log_{10}(A * B) log10A+log10B=log10(A∗B)
- log 10 A e = e log 10 A \log_{10}A^e = e\log_{10}A log10Ae=elog10A
dB 计算公式
分贝 (dB) 是一个对数单位（logarithm unit），与常见的千克、秒、米、升的物理单位不同，不能直接拿来描述一个物理量的大小或多少，表示的是两个相同物理单位量的比值。分贝常用来描述声音，如超过 50dB 会影响人的睡眠，但是分贝不仅仅用语描述声音，也可以用来描述电子等其他领域的物理量，如描述无线信号的发射强度或接收强度等。分贝描述的是两个相同单位物理量的比值，分母通常是一个标准的基准值（standard reference value），分贝就是分子所表示的物理量相对于基准值的大小，分贝计算公式如下
d B = 10 ∗ l o g 10 v a l u e v a l u e r e f dB = 10*log_{10}{\frac{value}{value_{ref}}} dB=10∗log10valuerefvalue
- v a l u e value value 需要表示的量
- v a l u e r e f value_{ref} valueref 参考值 基准值
在使用分贝表示物理量基准值是非常重要的，基准值用分贝表示的话是 0dB，dB 是无量钢的 (因为是比值)
在工程中 dB 的计算公式通常有很多的变体，但是主要分为下面两类
功率类
两个同类功率量或可与功率类比的量之比值的常用对数乘以 10
公式如下
d
B
=
10
∗
l
o
g
10
P
1
P
0
dB = 10*log_{10}{\frac{P_1}{P_0}}
dB=10∗log10P0P1
- dB 表示信号 P 1 P_1 P1 对信号 P 0 P_0 P0 的分贝值
- P 1 P_1 P1、 P 0 P_0 P0 对应为功率量的单位，如电流平方、电压平方、质点速度平方、声压平方
-3dB 是一个很特殊的点，如果是按功率比来计算，则功率比为 1/2，也就是原来功率的一半，因此，-3dB 称为 半功率点
口诀：
- 加 3 乘 2，加 10 乘 10
- 减 3 除 2，减 10 除 10
+3dB 表示功率增加为 2 倍；+10dB 表示功率增加为 10 倍
-3dB 表示功率减小为
1
2
\frac12
21；-10dB 表示功率减小为
1
10
\frac{1}{10}
101
计算示例
-
示例 1 假设 A 的电功率为 20 瓦，B 的电功率为 10 瓦，则
d B = 10 ∗ l o g 10 P A P B = 10 ∗ l o g 10 2 ≈ 3 dB = 10 * log_{10}\frac{P_A}{P_B} = 10 * log_{10}{2} ≈ 3 dB=10∗log10PBPA=10∗log102≈3
也就是说 A 的电功率比 B 的电功率大 3dB。即 3dB 对应一倍 -
示例 2 假设 A 的电功率为 100 瓦，B 的电功率为 10 瓦，则
d B = 10 ∗ l o g 10 P A P B = 10 ∗ l o g 10 10 = 10 dB = 10 * log_{10}\frac{P_A}{P_B} = 10 * log_{10}{10} = 10 dB=10∗log10PBPA=10∗log1010=10
也就是说 A 的电功率比 B 的电功率大 10dB。即 10dB 对应 10 倍 -
示例 3 假设 A 的电功率为 10 瓦，B 的电功率为 20 瓦，则
d B = 10 ∗ l o g 10 P A P B = 10 ∗ l o g 10 1 2 = 10 ∗ l o g 10 2 − 1 = − 10 ∗ l o g 10 2 ≈ − 3 dB = 10 * log_{10}\frac{P_A}{P_B} = 10 * log_{10}{\frac 12} = 10 * log_{10}{2^{-1}} = -10 * log_{10}2≈ -3 dB=10∗log10PBPA=10∗log1021=10∗log102−1=−10∗log102≈−3
也就是说 A 的电功率比 B 的电功率小 3dB。即 -3dB 对应 1 2 \frac{1}{2} 21 -
示例 4 假设 A 的电功率为 10 瓦，B 的电功率为 100 瓦，则
d B = 10 ∗ l o g 10 P A P B = 10 ∗ l o g 10 1 10 = − 10 dB = 10 * log_{10}\frac{P_A}{P_B} = 10 * log_{10}{\frac{1}{10}} = -10 dB=10∗log10PBPA=10∗log10101=−10
也就是说 A 的电功率比 B 的电功率小 10dB。即 -10dB 对应 1 10 \frac{1}{10} 101
可见 dB 是个相对值，它的使命就是把一个很大或者很小的数，用一个简短的形式表达出来
| 功率变化 | dB 表示 |
|---|---|
| 增大到 100000000 倍(8 个 0) | 80dB |
| 减小到 0.00000001 倍 | -80dB |
这可以极大的方便我们计算和描述
电压类
两个同类电压量或可与电压类比的量之比值的常用对数乘以 20
公式如下
d
B
=
20
∗
l
o
g
10
U
1
U
0
dB = 20 * log_{10}{\frac{U_1}{U_0}}
dB=20∗log10U0U1
电压类的计算公式其实可从功率类的公式推导而出，推导过程如下
功率 P = U I P = UI P=UI 又 I = U R I = \frac UR I=RU，所以 P = U 2 R P = \frac{U^2}{R} P=RU2，根据功率类的计算公式有如下推导
d B = 10 ∗ l o g 10 P 1 P 0 = 10 ∗ l o g 10 ( U 1 2 R ) ( U 0 2 R ) = 10 ∗ l o g 10 U 1 2 U 0 2 = 20 ∗ l o g 10 U 1 U 0 dB = 10*log_{10}{\frac{P_1}{P_0}} = 10*log_{10}{\frac{(\frac{U^2_1}{R})}{(\frac{U^2_0}{R})}} = 10*log_{10}{\frac{U_1^2}{U_0^2}} = 20 * log_{10}{\frac{U_1}{U_0}} dB=10∗log10P0P1=10∗log10(RU02)(RU12)=10∗log10U02U12=20∗log10U0U1
- dB 表示信号 U 1 U_1 U1 对信号 U 0 U_0 U0 的分贝值
- U 1 U_1 U1、 U 0 U_0 U0 对应为电压类的单位，如电流、电压、质点速度、声压
计算示例
- 示例 1 假设 A 的电压为 20V，B 的电压为 10V，则
d B = 20 ∗ l o g 10 U A U B = 20 ∗ l o g 10 2 ≈ 6 dB = 20 * log_{10}\frac{U_A}{U_B} = 20 * log_{10}{2} ≈ 6 dB=20∗log10UBUA=20∗log102≈6
描述声音的分贝
描述声音的物理单位有很多：声压、功率、产生声音信号的电压等，用不同的物理量表示声音所对应的分贝大小也不同
dB(dBSPL)
声学领域，dB 经常用作为表征声压级 SPL（Sound Pressure Level）的大小，前面说过声音本质是一种波，声音的传播会引起压强的变化，使用声压作为作为测量量的分贝单位为 dBSPL，通常所说的声音大小 dB 即为 dBSPL。
声音和声压的大小关系如下：
I
=
P
2
p
I = \frac{P^2}{p}
I=pP2
- I 声音的强度
- P 声压
- p 空气阻力，通常室温下为 400
分贝的计算还需要选择一个基准值 (0dB)，该值是固定的，有了该值之后，带入分贝的计算公式
I ( d B ) = 10 ∗ l o g 10 P 2 p P r e f 2 p = 10 ∗ l o g 10 P 2 P r e f 2 = 20 ∗ l o g 10 P P r e f I(dB) = 10 * log_{10} \frac{\frac{P^2}{p}}{\frac{P^2_{ref}}{p}} = 10 * log_{10}\frac{P^2}{P^2_{ref}} = 20 * log_{10}\frac{P}{P_{ref}} I(dB)=10∗log10pPref2pP2=10∗log10Pref2P2=20∗log10PrefP
- P 声压测量值
- P r e f P_{ref} Pref 标准值 (0dBSPL)
这里选择的声压标准值为 2 × 1 0 − 5 P a 2 × 10^{−5}Pa 2×10−5Pa，即 20 μPa 是人耳在 1KHz 这个频率下能听到的最小的声音，大致相当于 3 米外一只蚊子在飞的声音
将标准值带入上面的公式中
I ( d B S P L ) = 20 ∗ l o g 10 P 2 ∗ 1 0 − 5 I(dBSPL) = 20 * log_{10}\frac{P}{2 * 10^{-5}} I(dBSPL)=20∗log102∗10−5P
- P 声压测量值
dBA
dBSPL(A) 简称 dBA，dBA 是指对声音的 A 计权。通常对 A 计权的结果，用单位 dBA 或 dB(A) 来表示
人耳可听的声音有一定的频率范围 (20-20KHz) 和一定的声压级范围 (0-130dB)，因为人耳对不同的频率，敏感度不一样，即使声压级的量级一样，听起来也不一样，所以，需要对真正听到的声压级通过增益因子进行修正，而用得最多的则是 A 计权。当然还有 B，C，D 计权。A 计权对应的是 40 方的等响曲线。而 B，C 计权则对应 70 和 100 方的等响曲线。
对同一信号采用不同的计权方式，最后得到的声压级是不一样的，dBA 在 NVH 领域较为常用
dBm
声音不仅仅可以通过振动传播，还可以通过电信号传播。dBm 是使用产生声音信号的功率当作被测物理量，选择 1mW(毫瓦) 当作基准值，所以其公式为
d
B
=
10
∗
l
o
g
10
P
P
r
e
f
=
10
∗
l
o
g
10
P
1
∗
1
0
−
3
dB = 10*log_{10}{\frac{P}{P_{ref}}} = 10*log_{10}{\frac{P}{1 * 10^{-3}}}
dB=10∗log10PrefP=10∗log101∗10−3P
- P 功率测量值
dBw
dBw 中的基准值把 dBm 中的 1mW 改成 1W。
d
B
=
10
∗
l
o
g
10
P
P
r
e
f
=
10
∗
l
o
g
10
P
1
dB = 10*log_{10}{\frac{P}{P_{ref}}} = 10*log_{10}{\frac{P}{1}}
dB=10∗log10PrefP=10∗log101P
- P 功率测量值
dBu
使用电压作为测量量，计算声音的分贝值，得到的分贝单位为 dBu。
功率 P 可以由电压 V 和电阻 R 计算得到
P
=
U
2
R
P = \frac{U^2}{R}
P=RU2
根据上面的电压类计算方法
d
B
=
20
∗
l
o
g
10
U
1
U
0
dB = 20 * log_{10}{\frac{U_1}{U_0}}
dB=20∗log10U0U1
- U 1 U_1 U1、 U 0 U_0 U0 对应为电压类的单位，如电流、电压、质点速度、声压
19 世纪 30 年代，音频设备的输入电阻都为 600Ω，即 R = 600，在 dBm 中，1mW 作为基准值，那么在 R = 600Ω 时可以得到测试的电压 U = P ∗ R = 1 ∗ 1 0 − 3 ∗ 600 = 0.6 = 0.7746 V U = \sqrt{P * R} = \sqrt{1 * 10^{-3} * 600} = \sqrt{0.6} = 0.7746V U=P∗R=1∗10−3∗600=0.6=0.7746V
所以 dBu 是以电压为测量量计算声音分贝值，选择的基准电压为 0.775V，其计算公式为：
d B = 20 ∗ l o g 10 U 0.775 dB = 20 * log_{10}{\frac{U}{0.775}} dB=20∗log100.775U
- U 电压测量值
dBV
上世纪实际音频设备的输入阻抗都是 600 欧姆，是固定不变的。但是到了现代，就有了更高阻抗的设备，例如 1000 欧姆，这样再选择 0.775 作为电压的基准值，显然是不合理的。所以，就有了一个新基准值 1V。本质上 dBu 和 dBV 是没有区别的，都是选择电压作为被测单位，只是选择的基准值不同罢了。dBV 仍然是以电压作为被测量，计算声音的分贝值，选择 1V 作为基准值，计算公式如下：
d
B
=
20
∗
l
o
g
10
U
1
dB = 20 * log_{10}{\frac{U}{1}}
dB=20∗log101U
- U 电压测量值
dBFS
dBSPL、dBA、dBm、dBw、dBu、dBV 中被测量量都是模拟量，在数字时代更多的音频分贝表示的是 dBFS。dBFS 的全称是 decibel Full Scale，全分贝刻度，是数字音频分贝值表示方法。dBFS 的基准值是最大的那个值。也就是说 0dBFS 是数字设备能达到的最大值，其他的值都是负值。
以数字音频的采样分辨率 16bits 为例，最大能表示的值为 65535，因此 dBFS 的计算公式为：
d
B
=
20
∗
l
o
g
10
s
a
m
p
l
e
65535
dB = 20 * log_{10}{\frac{sample}{65535}}
dB=20∗log1065535sample
这样，最小的
d
B
F
S
=
20
∗
l
o
g
10
1
65535
=
−
96
d
B
F
S
dBFS = 20 * log_{10}{\frac{1}{65535}} = -96dBFS
dBFS=20∗log10655351=−96dBFS。也就是说 16 位无符号音频的动态范围是 0~-96dBFS
dBFS 和 dBu 之间的转换
dBu 是度量模拟信号的，而 dBFS 是度量数字信号的，并且 dBFS 不会用于度量模拟信号，所以没有在 dBu 和 dBFS 之间没有统一的转换公式，依赖于具体的数字设备。在 dBu 和 dBFS 转换时，需要规定一个峰值电压，该电压下产生的音频信号经过 AD 转换后得到的 sample 为 0dBFS。例如，+18dBu 对应于 0dBFS，在该条件下 求 xdBu 对应于 ydBFS，那么就有 y = x − 18
总结
-
dBSPL，通常所说的 dB，使用声压作为被测量，选择 20μPa 作为基准值。
-
dBA，dBSPL 使用 A-weight filter 滤波。
-
dBm，使用功率作为被测量，选择 1mW 作为基准值。
-
dBu，使用电压作为被测量，选择 0.775V 作为基准值。
-
dBV，和 dBu 一样，使用电压作为被测量，选择 1V 作为基准值。
-
dBFS，和上面的量都不相同，上面的量都是测量模拟值的，dBFS 是测量数字音频的，其选择的基准值为 sample 的最大值为 0dBFS，其他的值都为负值。
-
dBFS 和模拟量之间的转换，例如 dBu，需要规定一个基础的对应关系。例如 + 18dBu 对应于 0dBFS，则 ydBFS = x - 18，两者时钟相差 18
常见问题
- 人耳朵能够正常听到的声音为 50-70 分贝，但是使用公式
d
B
=
20
∗
l
o
g
10
s
a
m
p
l
e
65535
dB = 20 * log_{10}{\frac{sample}{65535}}
dB=20∗log1065535sample 计算音频文件的分贝却是负值
- 人耳听见的分贝单位是 dBSPL，而数字音频的单位是 dBFS，一个是模拟量，一个是数字量，二者是无法比较的。
参考链接
https://blog.csdn.net/landing_guy_/article/details/121955134
https://andy-fighting.blog.csdn.net/article/details/117568164
https://blog.csdn.net/weixin_43847179/article/details/113623618
https://zhuanlan.zhihu.com/p/22821588文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-433648.html
https://baijiahao.baidu.com/s?id=1722028647203360593&wfr=spider&for=pc文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-433648.html
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