汉诺塔问题的时间复杂度-Toy模板网

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一、汉诺塔问题

汉诺塔（Tower of Hanoi）是一个经典的递归算法问题。它描述的是有三根杆子和若干个不同大小的圆盘，圆盘可以按照大小顺序放在杆子上。初始时，所有圆盘都放在左边的杆子上，目标是将所有圆盘移动到右边的杆子上，并且每次移动时必须遵守下列两个规则：

为了解决这个问题，我们需要使用递归算法。递归算法是一种解决问题的方法，它使用自身来解决问题。递归解法的基本思路是：

这样我们就可以使用递归算法来解决汉诺塔问题了。

汉诺塔问题解决代码如下：

汉诺塔问题的时间复杂度

我们假设Hanoi的执行时间是T(n)，此递归函数中语句if(n==1)move(A, 1, C);的执行时间是O(1)；else中递归调用的执行时间是T(n-1)，赋值执行时间为O(1)，所以执行时间是O(1) + T(n-1)。那么可以得到如下递归方程：

$汉诺塔问题的时间复杂度$

具体运算过程：

T(n) = 2T(n-1) + O(1);

T(n-1) = 2T(n-2) + O(1);

...

T(2) = 2T(1) + O(1).

除第一个式子之外全部*2，并加到上一个式子中，得到：

汉诺塔问题的时间复杂度

所以汉诺塔递归解法程序的时间复杂度是2^nO(1)。结果时间复杂度为O(2^n)

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