开关电源基础01：电源变换器基础（3）-Toy模板网

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说在开头：关于海森堡的矩阵（1）

我们前面说了，海森堡和泡利到了哥本哈根跟着玻尔混，在哥本哈根海森堡感到了一种竞争的气氛：他在德国少年得志，是出了名的天才，现在突然发现身边的每一个人都毫不逊色。当然，哥本哈根的自由精神和学术氛围在全欧洲都是无与伦比的，而这一切都和尼尔斯.玻尔这位量子论“教父” 密切相关。毫无疑问，在哥本哈根的每一个人都是天才，但他们却都更好的衬托出玻尔本人的伟大来。这位和蔼的丹麦人对每个人都报以善意的微笑，并引导人们畅所欲言，探讨一切类型的问题，人们像众星捧月般的围绕在他身边，个个都为他的学识和人格所折服，海森堡也不例外，而且他将成为玻尔最亲密的学生和朋友之一。

玻尔常常邀请海森堡去他家分享好酒，或则到研究所后面的树林里去散步并讨论学术问题。他是一个极富哲学气质的人，对于许多物理问题的看法都带有深深的哲学色彩，这令海森堡相当震撼，并在很大程度上影响了他本人的思维方式。泡利后来说：他很高兴海森堡在哥本哈根学到了一点哲学。那时有一种思潮在哥本哈根流行开来：物理学的研究对象应该只是能够被观察到、被实践到的事物，物理学只能够从这些东西出发，而不是建立在观察不到或则纯粹是推论的事物上。这个观点对海森堡以及泡利都有很大的影响，海森堡开始隐约感觉到玻尔的旧原子模型里的有些东西似乎不大对头，似乎他们不都是直接能够为实验所探测的。最明显的就是电子的“轨道”以及它绕着轨道运转的频率。

1925年4月27日，海森堡结束了哥本哈根的访问回到了哥廷根，开始重新着手研究氢原子的谱线问题。一开始兴致勃勃地按照玻尔的BKS思路来搞，虽然BKS实在不靠谱但在色散理论中被证明是有效的，海森堡相信这个思路应该可以解决玻尔体系中的一些问题，结果发现它所遇到的数学困难几乎不可克服：障碍实在太大了，不得不放弃原先的计划。无奈之下海森堡决定换一种办法，暂时不考虑谱线强度，而是先从电子在原子中的运动出发，建立其基本的运动模型。

海森堡回到哥廷根后，很快打喷嚏、咳嗽、流鼻涕（一键三连），浑身难受，如果在新冠初期的话那就要先抓起来核酸和隔离，闹了半天他是患了枯草热（过敏性鼻炎），最后决定躲到北海的一个小岛上去远离过敏源，可以肯定的是这个岛上全是石头和沙子，没有花花草草。既然出来度假了，那就好好放松放松，白天海里游泳，晚上读读诗歌，剩下的时间用来思考物理。海森堡吹着海风，小宇宙突然爆发了，禁不住想：玻尔和索末菲老师说电子绕着原子核做圈圈运动，索末菲老师还假设电子的轨道是椭圆的，那他们哪只眼睛看到了？不能观测的东西，那就根本不能当回事！有什么实验证据能证明电子是那样运动的？sigh~

海森堡决定抛开圆轨道的概念，开始了另外一条道路的探索。首先他要先画个表格来统计一下能级；举个栗子：坐公交或则地铁是分段计价的，就是一大张根据起点和终点的表格。海森堡觉得电子跳来跳去，总要有不同的能级，道理跟坐公交车是一样样的。从这个能级跳到那个能级，会放出什么光的频率，需要将这个表格放进公式里计算：一张动量表格乘上一张位置表格；不过表格跟表格之间怎么相乘呢？海森堡没办法，自己推导吧，最后推导出来表格之间的乘法运算，他发明的表格乘法有一个奇怪的特性，那就是不符合乘法交换律：A x B跟B x A结果不一样，为什么怎么会这样？上过线性代数的同学，应该都学过矩阵的乘法，但是海森堡没学过~，海森堡当时完全不知道有这么一门学科，但天才就是天才，他自己发明了矩阵的乘法。除了乘法不满足乘法律之外，对于其它的海森堡都很满意。在他的这一对表格计算里面，自然而然出现了不连续的状况，不需要玻尔硬性规定轨道的不连续，而且海森堡尽量少用假想出来的东西（圆轨道之类），参与计算的这些物理量（能级差）都是可测量的。

圆轨道？在哪里？我没看到啊，海森堡最满意这一点了：每一条频率为f的光谱线，只能代表两个能级之间的能量差；我们直接观察到的既不是E1也不是E2，而是E1-E2；即，只有能级差或则轨道差是可以被直接观察到的，而能级和圆轨道却不是！海森堡的表格和玻尔的不同，它没有做任何假设和推论，不包含任何不可观察的数据，但作为代价，它采纳了一种二维的庞大结构，每个数据都要用横坐标和纵坐标两个变量来表示。这篇论文后来被人们称为“一个人的文章”，毕竟这是海森堡一个人闷着头写的，这是量子论史上里程碑式的伟大篇章。（参考自：吴京平-无中生有的世界）

三，开关电源中的几个问题

1，开关电源中的器件寄生参数

我们知道电容器和电感器是储能元件，按理来说不会有能量的消耗，但在现实世界中，电感器和电容器都会因为能量消耗而发热（具体参考：《电容器原理》和《电感器原理》专题中电容器和电感器参数相关章节）；电感器有直流电阻（DCR，主要来自于绕组铜导线电阻），还有趋肤效应导致的交流电阻，磁芯损耗（磁滞损耗、涡流损耗）等等；真实的电容器也有阻值很小的等效串联电阻（ESR），以及介质损耗（电导损耗、介质损耗）等。同样MOS管也有各种寄生参数，举个栗子：GS、GD、DS之间的寄生电容，它们决定了MOS管的开关速度和开关损耗（具体参考：《MOS管结构和原理》），这些都会影响开关电源的转换效率。

所有器件接线端子、焊盘以及引线中都存在寄生电感，这部分寄生电感虽然不会消耗能量（元件本身不发热），但是通常会在开关的某一时刻向邻近电路的电阻性元件泄放其储存的能量，从而间接增加损耗。为了尽可能提升效率，通常应最大程度的减小这些电阻性或电感性的寄生参数。

——但在功率变换器领域，并非所有事情都是绝对的，寄生参数有时起到了非常有益的作用，有助于增强电路稳定性：电压型控制开关调整器实际上依赖输出电容器的ESR来保证环路稳定（LC电路会形成振荡，增加电阻R以增加振荡阻尼系数（即，减小品质因数Q）），避免供电电压突变或负载电流变化时，快速调整输出而产生振荡或振铃（后续《电源环路稳定性》章节具体分析）。

寄生参数跟外部因素相关，举个栗子：MOS管的导通损耗会随温度的增加而增加（MOS管只有一种载流子，导通电阻特性与金属导体类似，具体原理参考：《MOS管结构和原理》相关章节），但是铝电解电容的ESR随温度的升高而减小（具体原理参考：《电容器分类》相关章节），而有些电感器的磁芯损耗在某一特定温度下损耗最小（非线性关系），所以温升与寄生参数之间很难描述其确切关系，以及温度跟电源变换效率之间关系。

2，高频开关频率导致的问题

电源开关频率与寄生参数以及损耗之间的关系，相对比较明确。一般来说损耗随频率的增加而增加，如下为开关电源中不同器件的损耗与频率的关系：

1. MOS管的开关损耗随频率线性增加；

——开关损耗即MOS管在导通/关断过程中的损耗，频率越高则单位时间内开关的次数越多，那么，其单位时间内开关损耗就越高。

2. MOS管的导通损耗不变；

——MOS管的导通损耗与开关频率无关，而与MOS管的导通/关断占空比有关，导通时间占比越高则导通损耗越大。

3. 电感器绕组铜线电阻值随频率增加而增加，磁芯损耗随频率的增加而增加。

——电感器绕组铜线由于趋肤效应，随频率的增加电阻值变大，而磁芯损耗也与频率成正比（具体参考：《电感器原理》相关章节）。

4. 铝电解电容ESR随频率的增加而减少（具体原理参考：《电容器分类》相关章节）；

所以一般来说：降低开关频率有助于提升开关电源变换效率。

另外开关电源之所以产生噪声和电磁干扰，源于开关电源的“开关”导通/关断动作有关，而且开关频率越高，开关电源的噪声和电磁干扰越大，在高频工作时，任何细小的导线和走线都会成为一个天线，从而辐射EMI信号（后续《电磁兼容性基础》中具体分析）。

那为什么开关电源的开关频率是不断提高的发展趋势呢？从原来的几十KHz到现在的几MHz。

1. 选择较高开关频率的首要原因是使开关频率超出人类的听觉范围（20Hz~20KHz）；

——由于各种原因电阻器和电感器工作时容易出现啸叫（具体原理参考：《电容器分类》中关于电容器啸叫章节），为此提升开关频率至20KHz以上，即使出现啸叫也听不见啦。

2. 提升开关频率可以几乎成比例的减小电感器尺寸，也减小了输入、输出电容器的尺寸；

——开关电源器件的小型化增加了单板密度和利用率，使得产品可以更加的小型化。

3. 开关频率的提升也可以几乎成比例的增强开关电源的环路响应。

——环路响应速度快，那么对于输入电压和负载电流的变化响应就快，输出电压电平更加平稳。

因此提升开关频率的唯一障碍就是开关损耗，而如何降低开关损耗也是设计中的重要关注点。

3，可靠性、寿命和热管理

热管理的目的是让所有元器件的工作温度都保持在其最大额定工作温度范围内，事实上，我们需要尽可能降低设备工作温度，因为根据前面已说过的经验法则：温度每升高10℃，失效率加倍。这个经验法则可能不适合开关电源内的每个器件，但是必然适用于电源整体。

电源在任意给定时刻的可靠性：R(t) = exp(λt)，在t = 0时的可靠性最大为1，此后随时间推移呈指数规律下降，λ是电源失效率，即：一定时间内失效的电源数量；也称为MTBF（平均无故障时间），是整体失效率的倒数λ = 1/MTBF；典型商用的MTBF为：在标准工况下和25℃时的平均无故障时间为100000小时至500000小时之间（后续《可靠性基础》专题详细分析）。

除了电源整体的失效考虑，还需考虑电源元器件的使用寿命问题，特别是随着关键部位元器件的失效，整个电源会达不到规格要求，甚至失效。一般大多数电子产品的预期寿命是5~10年，而电源中大部分元器件的使用寿命并没有明确界定（阻容感、二极管、MOS管等分立器件资料中没有明确说明），不过需要特别关注器件的环境应力和电应力降额。

——一般半导体器件最高额定温度是150℃，超过该温度其塑料封装会失效或老化，导致器件失效；铁芯粉在长期高温下也会老化，导致电感器失效；铝电解电容器其内部电解液随时间推移而持续挥发，到时老化失效（温度每升高10℃，使用寿命减半，具体原理参考：《电容器分类》专题）。

延长电源使用寿命和提高可靠性的方法是：降低电源中所有元器件的温度和电源壳体内的环境温度。这需要整体的散热解决方案：加大裸铜面积，增加散热器，采用风冷/液冷散热，设计风道、以及埋铜管等等。