【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p24-25 条件概率密度函数、求两个随机变量形成的函数的分布

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条件概率密度函数

题型如下:

  • 已知概率密度,求条件概率密度
  • 已知x怎么样的情况下y服从的概率(或y怎么样的情况下x服从的概率),求f(x,y)

【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p24-25 条件概率密度函数、求两个随机变量形成的函数的分布
步骤:对于后两个,是在哪个字母的条件下,哪个字母就在后面。
即,如果是在x=???的条件下,那么就选图中第三条方法。
其中:

  • 1、2条符合条件概率
  • 3、4条是1、2条的变形:把分母乘去等号另一边
  • 为什么1、2条中求f(x|y),则要推出x的范围?因为y是已知条件,它的概率是1。我们要求x,所以也要推x的范围。

【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p24-25 条件概率密度函数、求两个随机变量形成的函数的分布
接下来看这三道例题,练习套公式:
例1:
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p24-25 条件概率密度函数、求两个随机变量形成的函数的分布
解:
这道例题中要先求f(y),这是二维连续型求边缘概率密度的内容,详情可以看这里二维连续型求边缘密度函数。

x的范围要用y来代入表达
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p24-25 条件概率密度函数、求两个随机变量形成的函数的分布
例2:
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p24-25 条件概率密度函数、求两个随机变量形成的函数的分布
解:
这里是已知x的条件,所以要用:
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p24-25 条件概率密度函数、求两个随机变量形成的函数的分布
这里的“在X=x…的条件下,随机变量y服从f=…”,这里的f其实就是条件概率f(y|x)。

【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p24-25 条件概率密度函数、求两个随机变量形成的函数的分布

求两个随机变量形成的函数的分布

猴博士说,这节课很难,算是概率论里最难的题,考试不一定考的到,可以跳过。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-435882.html

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