Introduction to modern Cryptography 现代密码学原理与协议第二章笔记-Toy模板网

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M表示明文空间，K表示密钥空间，C表示所有可能的密文集合

Introduction to modern Cryptography 现代密码学原理与协议第二章笔记

完善保密加密的概念:

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简化约定，不再特殊声明 Introduction to modern Cryptography 现代密码学原理与协议第二章笔记，除数为0无意义

完全保密加密的等价公式:

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证明:

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必要性证明略，此证明为条件概率的简单应用

完全不可区分性:

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完善保密加密的另一形式:

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证明:

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敌手不可区分性:

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窃听不可区分实验:

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完善保密加密的另一种形式:

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总结完善保密加密的四种形式:

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2. Introduction to modern Cryptography 现代密码学原理与协议第二章笔记

3. Introduction to modern Cryptography 现代密码学原理与协议第二章笔记

4. Introduction to modern Cryptography 现代密码学原理与协议第二章笔记

一次一密(Vernam加密)

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Introduction to modern Cryptography 现代密码学原理与协议第二章笔记也就是说加密是通过密钥和明文异或得到的，解密是密文和密钥异或得到的，顺便一提，

0⊕A=A

证明:

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解释一下，由于k=m⊕c，所以m⊕K=c的概率就为K=m⊕c，相当于逆运算，而P(K=m⊕c)，而这个概率表示密钥为某一个特定值，所以为1/2^l，根据之前的完善保密加密公式即可证明

一次一密的局限性:

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简单总结为密钥长度需要和明文长度一致，密钥长度不确定，且密钥只能使用一次

简单提一下, ⊕满足结合律和交换律，所以上图的式子成立

完善保密的局限：完善保密加密方案的密钥空间至少要和明文空间一样大。如果密钥空间由固定长度的密钥组成，明文空间由固定长度的明文组成，则意味着密钥至少要和明文一样长。所以长密钥的问题并不是一次一密专有，而是所有完善保密加密的内在问题(另一个限制是密钥只能使用一次)

定理:若一个方案是完善加密方案，则K的数量应＞＝M的数量

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解释:最初有疑惑为什么显然M(c)<=K的数量，举个例子:明文m0通过k0加密成c，明文m1通过k0也加密成c，这样的结果为K>=M(c)，但本书中假设Deck(c)的值为确定的。如果上述例子出现的话，密文c通过密匙k解密会出现多个明文违反了此规定。

由于假设|K|<|M|，结合之前的结论M(c)<=K的数量，有一些明文出现在明文空间却不在密文解密后的明文，违背了之前完善保密加密公式，所以|K|>=|M|

香农定理:

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分析证明:

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解释:

充分性用一次一密方法证明即可，必要性如果三者的数量相同的话，本书有个前提Deck是确定的，如果没有一个钥匙映射到每个明文m到每个密文c，会出现明文m通过key映射到曾经映射过的值，这就代表此时明文m不能通过K里的所有k，映射到某个密文c。此时 Introduction to modern Cryptography 现代密码学原理与协议第二章笔记，违背了完善加密原则，所以必须唯一对应