硬件学习笔记（器件篇）—— 电感（五）-Toy模板网

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电感的阻抗-频率曲线

这个曲线对于我们分析理解问题有很大帮助
硬件学习笔记（器件篇）—— 电感（五）
上一讲我们得到了高频电感模型，然后我们可以到电感的阻抗公式，我们就能画出阻抗频率曲线了，横轴为频率，纵轴为阻抗的模。蓝色的曲线为理想电感，理想电感的阻抗Z=jwL，阻抗和频率成正比，所以看起来是一条直线。而黄色曲线是电感的实际曲线，最高点对应频率为谐振频率SRF。

可以看出：

在频率比较低的时候，实际电感的阻抗与理想电感的基本一样，可以看作是理想的电感
在谐振频率SRF处，阻抗达到最大，然后随频率的增加不断下降
在SRF左侧，电感占主导地位，电感主要成感性。而在SRF右侧，电容占主导地位，主要成容性。

以顺络的电感为例，用MATLAB绘制阻抗曲线

源代码如下：

%顺络SWPA6040S1R0MT 1uH电感 
C1=0.0000000000027; %2.7pF
L1=0.000001;        %1uH
R1=0.01;            %0.01Ω
 
%SWPA6040S100MT   10uH 电感
C2=0.00000000001; %10pF
L2=0.00001;       %10uH
R2=0.062;          %0.062Ω
 
%SWPA6040S471MT     470uH 电感
C3=0.0000000000134; %13.4pF
L3=0.00047;         %470uH
R3=2.5;             %2.5Ω
 
f=[10000:1000:1000000000];   
w=(f.*pi*2);
Z0=w.*L1;
Z1=(((w.*L1).^2+R1^2)./((1-w.^2*L1*C1).^2+(w.*R1*C1).^2)).^0.5;
Z2=(((w.*L2).^2+R2^2)./((1-w.^2*L2*C2).^2+(w.*R2*C2).^2)).^0.5;
Z3=(((w.*L3).^2+R3^2)./((1-w.^2*L3*C3).^2+(w.*R3*C3).^2)).^0.5;
 
loglog(f,Z0,f,Z1,f,Z2,f,Z3);
legend('理想1uH','顺络1uH','顺络10uH','顺络470uH');
grid on;
xlabel('频率-Hz'), ylabel('|Z|:阻抗Ω');
title '电感阻抗-频率曲线';

我们已经有了电感的阻抗公式：
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只要有了电感的感值，等效串联电阻ESR，寄生电容C，那么我们就可以画出来了。一般厂家给出的规格书都会给出电感的感值和等效串联电阻ESR，没有给出寄生电容C。那么怎么办呢？
我们可以根据厂家给出的自谐振频率反算出寄生电容C
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以下表电感为例

绘制得到下图

比较1UH理想电感与1UH实际电感的曲线，在频率小于谐振频率的十分之一时（坐标时10的x次方），两者基本是重合的。而之后随着频率的升高，两者差别越来越大。这也是我们为什么说，要使信号频率小于谐振频率的十分之一。
随着容值增大，谐振频率变小

上图的横坐标是从10K开始的，那么从零开始曲线也和理想电感重合吗？

答案是否定的。
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从上面我们可以看出，在频率比较低的时候，实际电感的阻抗是比较平的，而理想电感是线性的，这是为什么呢？

因为在频率比较低时，电感的感抗和容抗都很小，尽管电感的导线电阻已经很小了，但是因为频率实在太低了，感抗和容抗比导线电阻还小，所以这时阻抗主要由导线电阻决定。而导线电阻随频率是基本不变的，所以前面是平的。

电感的Q值

电感的Q值也是电感的基本参数之一。。不过在DCDC电路设计中，我们很少去考虑它，厂家一般也不会标注。那么电感的Q值到底是什么意思呢？我们什么时候需要考虑呢？

考虑几个问题

1. 为什么DCDC电路电感选型不考虑Q值？
2. 功率电感的Q值曲线是怎么样的？
3. 电感的Q值在自谐振频率处是最大的吗？
4. 电感的Q值是越大越好吗？

Q值的定义

电感的Q值也叫作品质因数，其为无功功率除以有功功率。简单理解的话，就是在一个信号周期内，无功功率为电感存储的能量，有功功率为电感消耗的能量，两者比值即为品质因数Q。

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简单理解的话，就是在一个信号周期内，无功功率为电感存储的能量，有功功率为电感消耗的能量。电感Q值主要衡量的是损耗情况，因为理想电感本身是不消耗能量的，而实际的电感是有损耗的，那么在一个周期内，实际电感完成一次存储能量并释放能量，这个能量就是无功能量。而因为这个过程额外损耗的能量就是有功能量，损耗的能量主要作为热量耗散，而两者的比值就是电感的Q值。所以电感的Q值越高，损耗越小。

因为电感一般使用频率远小于其自谐振频率，因此寄生电容可以忽略，此时无功功率主要由电感产生，所以Q等于wL除以Rs。（这里的Rs并不是电感的直流导通电阻Rdc，它包含了电感的所有损耗，我们可以称之为等效串联总电阻）
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总电阻Rs包含这几个分量：

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Rac因为趋肤效应所以会比Rdc大
Q值的提高往往受到一些因素的限制，比如导线的直流电阻，线圈骨架的介质损耗，磁芯和屏蔽引起的损耗以及高频工作时的趋肤效应等
因此线圈的Q值不可能很高，一般为几十至一百

功率电感的选型为什么不考虑Q值？

从前面Q值的定义可以看出，Q值越小损耗越高，而DCDC电感选型，我们从来没有要考虑过Q值，而仅仅考虑DCR，这是为什么呢？
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在BUCK电路中，负载所获得的能量都要经过电感，而输出电压基本恒定，比如12V转5V的电路，输出就是5V，根据公式P=UI，U恒定，所以功率主要电流成正比，那么功率曲线与电流曲线形状一样。
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电感电流可以看成是直流上叠加交流，所以从电感输送到负载的功率可以看作是两部分，一部分是直流电，一部分是交流电。能量等于时间乘以功率，所以一个时间周期传输的能量大小分别对应图中的面积大小。

BUCK电路设计中，一般交流电流Iac的峰峰值为电感平均电流的30%左右，因此我们可以得到直流电能量占总传递能量的85%，而交流能量占15%。尽管一般我们并不会知道电感的Q值是多少，但是电感在开关频率处的Q值总不会小于10，而即使我们让Q等于10来计算，交流电流的损耗也不过1.5%左右，正因如此，在DCDC电路中，一般不用去考虑电感的Q值，因为它的影响比较小。

与此同时，直流电传递了整个系统85%的能量，而其损耗主要由直流导通电阻DCR决定，所以我们在选用电感的时候，主要去看DCR参数，为了减小发热，一般选用DCR较小

功率电感Q值曲线

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在谐振频率处，Q值最小，基本为0，这时因为在谐振频率处，电感与其寄生电容谐振了，相当于一个电阻（从微观来看，进入电感的能量在其内部电容和电感之间来回倒腾，并不能释放出来，只能通过Rs慢慢消耗）
在频率大于100KHz后，电感的损耗就不是主要由Rdc决定了，因为如果由Rdc决定，那么Q值应该随着频率线性增大。
通过计算，总的交流电阻要比Rdc大很多的。（Rs=1.18欧，Rdc=0.029欧）