本文研究PID控制的Simulink模型实现及其代码生成。
1 PID控制
PID控制是一个非常经典的控制方法,离散化的位置式PID控制的公式如下:
x
(
t
)
=
K
p
⋅
e
(
t
)
+
K
i
⋅
∫
0
t
e
(
t
)
d
t
+
K
d
⋅
d
e
(
t
)
d
t
x(t) = K_{p}\cdot e(t) + K_{i}\cdot \int_{0}^{t} e(t)dt + K_{d}\cdot \frac{de(t)}{dt}
x(t)=Kp⋅e(t)+Ki⋅∫0te(t)dt+Kd⋅dtde(t)
其中,e(k)为k时刻的偏差值,Kp,Ki,Kd分别为比例、积分、微分系数。PID控制的示意图如下:
2 应用场景
通过一个汽车加速的场景可以很好地理解PID控制的原理。
首先,设想自己是一名驾驶员,刚刚经过收费站上了高速公路。现在,高速公路上是一个一望无际的长直道,并且周围都没有车。这时驾驶员的想法是,尽快将车加速到100km/h的时速,并保持这个速度在路上行驶。
此时,驾驶员就是控制系统中的传感器、控制器和执行器。其中眼睛就是传感器,可以获取仪表盘上的车速;大脑是一个控制器,可以计算出油门踏板或刹车踏板的行程;右脚是执行器,可以根据大脑发来的行程指令,踩下踏板。那么PID控制的示意图就会变成下图:
驾驶员看到当前的车速,会和自己内心期望的100km/h的车速做比较,得出error的偏差值。PID在其中的含义就是:
- P项的含义就是,偏差越大,就需要踩踏板踩得越深,才能尽快减小偏差值。
- I项的含义就是考虑整个过程中的偏差的累计值,可以理解为,经历的越长的时间还没到达期望车速,就会在P项的基础上再踩得深一些。
- D项的含义是考虑当前时刻偏差的变化率,可以理解为如果偏差在减小,那么de/dt就是个负值,其绝对值表示减小的速率,这个速率越大,D项越大,抵消的P项越多,类似于一个阻力的效果,防止变化过快。
3 Simulink建模
本文重点研究通过Simulink实现PID控制模型。
3.1 对公式的理解
PID的工程应用比理论公式稍微复杂一些,因为要考虑实际工况中是离散的控制,并且Err无论怎样都不可能等于0。为了较好的进行建模,博主会结合自己做汽车电控开发的经验对公式进行理解,这些理解会指导后面的建模。
- 输入值、输出值和参数值都应该是浮点数,建模时统一定为single类型;
- 比例项的计算直接用Kp乘以偏差值;
- 积分项的计算需要先累加每个周期的偏差值与周期、Ki的乘积,同时需要对输出限幅和并且在某种条件下清零,以防止积分项过大;
- 微分项的计算需要本周期和上周期的偏差相减,再除以周期值,同时也需要输出限幅;
- 最后将比例、积分、微分项相加得到控制量输出,并且每一项也需要单独输出以便于观测。
3.2 建模过程
根据上文的理解,建立一个子系统,在其中实现PID控制算法。模型建模如下:
1)对于I项的计算中,为了实现能够清零的策略,引入了I_Reset接口,当I_Reset置为1时积分项输出0;
2)I项和D项分别引入上下限,通过一个Saturation Dynamic模块限值输出,这样可以选择根据外部工况动态调整上下限,或者外部给定一个标定量,比Saturation模块更加灵活;
3.3 模型配置及更新
模块和信号线都搭建好了以后,需要对他们进行一些必要的配置。
1)将Inport,Outport和每个运算模块的Output DataType都配置成single,这样保证了整个数据流都是浮点型的;将Reset的接口配置为boolean型,因为它是一个0或1的布尔量标志位;
2)在子系统外部添加port端口或const常数定义,使之成为一个完整的模型,可用于Update或Build;
3)在Matlab工作空间中创建模型中所用参数的属性,因为配置的太多,所以这里博主直接用一个Matlab脚本创建;
%% 生成PID模块所需要的参数
%% 清空工作空间
clear;
clc;
%% Err信号
Err = Simulink.Signal;
Err.DataType = 'single';
Err.Description = '输入的偏差量';
Err.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% Ctrl信号
Ctrl = Simulink.Signal;
Ctrl.DataType = 'single';
Ctrl.Description = '输出的控制量';
Ctrl.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% P_Term信号
P_Term = Simulink.Signal;
P_Term.DataType = 'single';
P_Term.Description = 'P项观测量';
P_Term.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% I_Term信号
I_Term = Simulink.Signal;
I_Term.DataType = 'single';
I_Term.Description = 'I项观测量';
I_Term.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% D_Term信号
D_Term = Simulink.Signal;
D_Term.DataType = 'single';
D_Term.Description = 'D项观测量';
D_Term.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% Kp参数
Kp = Simulink.Parameter;
Kp.Value = 0.2;
Kp.DataType = 'single';
Kp.Description = 'PID控制模块的Kp参数;';
Kp.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% Ki参数
Ki = Simulink.Parameter;
Ki.Value = 0.02;
Ki.DataType = 'single';
Ki.Description = 'PID控制模块的Ki参数;';
Ki.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% Kd参数
Kd = Simulink.Parameter;
Kd.Value = 0.02;
Kd.DataType = 'single';
Kd.Description = 'PID控制模块的Kd参数;';
Kd.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% I_Max上限参数
I_Max = Simulink.Parameter;
I_Max.Value = 1000;
I_Max.DataType = 'single';
I_Max.Description = 'PID控制模块的I项输出上限参数;';
I_Max.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% I_Min下限参数
I_Min = Simulink.Parameter;
I_Min.Value = 200;
I_Min.DataType = 'single';
I_Min.Description = 'PID控制模块的I项输出下限参数;';
I_Min.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% D_Max上限参数
D_Max = Simulink.Parameter;
D_Max.Value = 1000;
D_Max.DataType = 'single';
D_Max.Description = 'PID控制模块的D项输出上限参数;';
D_Max.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% I_Min下限参数
D_Min = Simulink.Parameter;
D_Min.Value = 200;
D_Min.DataType = 'single';
D_Min.Description = 'PID控制模块的D项输出下限参数;';
D_Min.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% Sample_Time采样时间
Sample_Time = Simulink.Parameter;
Sample_Time.Value = 0.01;
Sample_Time.DataType = 'single';
Sample_Time.Description = 'PID控制模块的D项输出下限参数;';
Sample_Time.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% End
运行脚本后,会在工作空间里生成对应的Parameter参数。其中除了数值和描述信息以外,数据类型和Storage Class都配置成了相同的。
注:这里的数值都是博主随便定的,只是为了演示这个过程。参数的定义需要根据实际开发中的需求和场景来定义,并且需要在试车测试的时候不断标定和调试后确认参数。
3)将积分项和微分项中用到的UnitDelay模块分别配置一个名字,并定义代码生成的StorageClass;将积分项的名字定义为I_Term_Last,代表I项的累加,将微分项的名字定义为Err_Last,代表上一次的Error值;
注:这里的定义仅仅是为了代码生成的可读性更强,不会影响到Unit Delay的模型功能和代码功能,所以也可以不做这一步名称的定义。另外,无论是否定义名称,这里的Unit Delay模块都会消耗一个全局变量的RAM资源。
4)配置完成后Ctrl + D更新模型,不报错即可;
4 模型代码生成
1)在Simulink中配置一下代码生成,具体方法可参照博主以前的博客《Simulink代码生成: Embedded Coder配置》。
2)以上配置好后,可以Ctrl + B生成代码,其中P项直接相乘得到;
3)I项的计算首先判断Reset清零,如果不清零就进行一个累加计算,最后做限值计算;
4)D项的算法先计算差分值,再乘以D项系数,最后限值得出;
5)最后是各个项相加输出;
5 总结
本文研究了PID控制的建模和代码生成。在实际工作中,PID控制可以配合其他策略一起使用,包括对输入输出的滤波,或者结合前馈控制提高响应等等。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-437407.html
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