Python边缘检测之prewitt, sobel, laplace算子

滤波算子简介

ndimage中提供了卷积算法，并且建立在卷积之上，提供了三种边缘检测的滤波方案：prewitt, sobel以及laplace。

在convolve中列举了一个用于边缘检测的滤波算子，统一维度后，其$x$和$y$向的梯度算子分别写为

[ − 1 0 1 − 1 0 1 − 1 0 1 ] , [ − 1 − 1 − 1 0 0 0 1 1 1 ] \begin{bmatrix} -1&0&1\\-1&0&1\\-1&0&1\\ \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -1&-1&-1\\0&0&0\\1&1&1\\ \end{bmatrix} ​−1−1−1​000​111​ ​, ​−101​−101​−101​ ​

此即prewitt算子。

Sobel算子为Prewitt增添了中心值的权重，记为

[ − 1 0 1 − 2 0 2 − 1 0 1 ] , [ − 1 − 2 − 1 0 0 0 1 2 1 ] \begin{bmatrix} -1&0&1\\-2&0&2\\-1&0&1\\ \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -1&-2&-1\\0&0&0\\1&2&1\\ \end{bmatrix} ​−1−2−1​000​121​ ​, ​−101​−202​−101​ ​

这两种边缘检测算子，均适用于某一个方向，ndimage还提供了lapace算子，其本质是二阶微分算子，其$3\times 3$卷积模板可表示为

[ − 1 1 − 1 − 1 − 1 8 − 1 − 1 − 1 − 1 ] , \begin{bmatrix} -1&1-1&-1\\-1&8&-1\\-1&-1&-1\\ \end{bmatrix}, ​−1−1−1​1−18−1​−1−1−1​ ​,

具体实现

ndimage封装的这三种卷积滤波算法，定义如下

prewitt(input, axis=-1, output=None, mode='reflect', cval=0.0)
sobel(input, axis=-1, output=None, mode='reflect', cval=0.0)
laplace(input, output=None, mode='reflect', cval=0.0)

其中，mode表示卷积过程中对边缘效应的弥补方案，设待滤波数组为a b c d，则在不同的模式下，对边缘进行如下填充

测试

接下来测试一下

from scipy.ndimage import prewitt, sobel, laplace
from scipy.misc import ascent
import matplotlib.pyplot as plt
img = ascent()

dct = {
    "origin" : lambda img:img,
    "prewitt" : prewitt,
    "sobel" : sobel,
    "laplace" : lambda img : abs(laplace(img))
}

fig = plt.figure()
for i,key in enumerate(dct):
    ax = fig.add_subplot(2,2,i+1)
    ax.imshow(dct[key](img), cmap=plt.cm.gray)
    plt.ylabel(key)

plt.show()

为了看上去更加简洁，代码中将原图、prewitt滤波、sobel滤波以及laplace滤波封装在了一个字典中。其中origin表示原始图像，对应的函数是一个lambda表达式。

在绘图时，通过将cmap映射到plt.cm.gray，使得绘图之后表现为灰度图像。

效果如下

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