贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

本文很多直接截图论文的,因为不需要重复造轮子,对比也只是为了选择更佳的路径规划曲线,对比于B曲线,时间不够,概括会有所疏漏,下表是曲线的对比表格,看完可以直接看下面,也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化,2022/3/17后来上了高等工程数学,如果有需要建议去高等工程数学的曲面造型部分自己学习。

曲线类型 性质 评价(仅仅针对个人项目而言)
贝塞尔曲线 1.计算量较大 2. Bezier曲线/曲面不支持局部的修改和编辑 3. Bezier曲线/曲面拼接时,满足几何连续条件是十分困难的
PH曲线 1.具有良好的几何计算优势 2.具有保凸性且无法灵活的处理拐点
多项式曲线 创新性太低,不讨论
C曲线 1.参数α的引入增强了曲线的控制能力,使曲线具有更灵活的调节性 2.C曲线能够统一表示自由 曲线、圆锥曲线和超越曲线。 基本不可用
C-Bézier(C曲线的一个) 1.在端点处,该曲线具有贝塞尔基类似的性质 2.正性 3.规范性 4.对称性 曲线:凸包性质
C-B样条曲线(C曲线的另一个) 1.具有局部性,曲线形状修正较快 2.C-B样条曲线与均匀B样条基函数的图形类似 3. a增加,曲线变得扁平,趋于0曲线变凸 4.增加了表达二次曲线曲面的能力(具有很多B样条曲线的特性)
B样条 1. 非负性 2. 局部支撑性 3. 单位分解(所有非零的基函数在区间[ui, ui+1)上的和(sum)是 1) 4.基函数 Ni,p(u) 是p 次多项式的复合曲线,连接点在[ui, ui+p+1 ) 上的节点处
NURBS样条曲线 1.局部支撑性质 2.规范性 3. 可微分性 4.曲线具有局部性质 5. 曲线有变差减少性质与B样条曲线类似 6.曲线有凸包性质 7.曲线具有参数可微性质 1,研究成熟
三次Cardinal样条曲线 1.C1连续性 2.形状可调性 3.固定性 4.局部性 5.对称性 6.形状的灵活性 2.可以考虑

贝塞尔曲线

贝塞尔曲线于1962年,由法国工程师皮埃尔·贝兹(Pierre Bézier)所广泛发表,他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由保尔·德·卡斯特里奥于1959年运用德卡斯特里奥算法开发,以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。贝塞尔曲线是一种以伯恩斯坦多项式为基础的样条曲线,n阶层贝塞尔曲线由n+1个线性无关的伯恩斯坦项组成,并由n+1个控制点控制

基本表达式如下图所示:

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

上俩图,摘自华中科技大学毕业论文([1]王达. 基于分段贝塞尔曲线与遗传算法的翼型优化研究[D].华中科技大学,2020.DOI:10.27157/d.cnki.ghzku.2020.002524.)

[伯恩斯坦多项式(Bernstein Polynomials)参考]((9条消息) 伯恩斯坦多项式(Bernstein Polynomials)_Feyily的博客-CSDN博客_伯恩斯坦多项式)

由于高次贝塞尔曲线不可避免地带来计算量的增加,下图列举了1-3次贝塞尔曲线的图片

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

摘自百科,贝塞尔曲线的公式和定义

Bezier曲线/曲面不支持局部的修改和编辑;
Bezier曲线/曲面拼接时,满足几何连续条件是十分困难的。

PH曲线

如下图定义的曲线则称为PH曲线.这种特殊的代数结构使得PH曲线具备了良好的几何计算优势,如弧长可表示为多项式形式,曲率、等距曲线是有理形式的,于是可被精确计算.因此,PH曲线被广泛应用于计算机辅助设计、机器人技术、运动控制等各种场景中

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

性质:由于H次PH曲线具有保凸性且无法灵活处理拐点,导致工业设计中常用的PH曲线最低次数大多为五次,但次数很高,在运动规划中用处不大,且拐点也存在大问题

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

依旧列举五次曲线的性质

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

F曲线

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

C曲线

C—曲线是在多项式幂基的基础上引入三角函数的一类特殊代数曲线.为了克服多项式参数曲线无法精确地表示圆、椭圆、摆线等的问题,

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

李毓君等论文

C曲线是Bézier曲线和B样条曲线的一种推广,C-Bézier曲线和C-B样条曲线统称为C曲线.它们都含有形状参数α,参数α的引入增强了曲线的控制能力,使曲线具有更灵活的调节性,C曲线能够统一表示自由 曲线、圆锥曲线和超越曲线。

C-Bézier曲线

来自以下论文的整理内容

[1]杭颖. C曲线及其形状修改[D].合肥工业大学,2009.

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

其基函数具有的性质

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

曲线的性质

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

C-B样条

一样条曲线属于一曲线中的一种,一方面具有许多样条曲线的特性,另一方面
又能精确地表示圆弧和椭圆弧等二次曲线弧。由于工程曲线或曲面的轮廓线及截面线包含有二次曲线弧的情况比比皆是

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

B样条

可以参考下面的两个链接

深入理解B样条曲线(上) - 知乎 (zhihu.com)

B样条曲线(B-spline Curves)_余生最年轻的博客-CSDN博客_b样条曲线

B样条曲线按其节点矢量中节点的分布情况,可划分为四种类型:(其余的参考上文)

  • 均匀B样条曲线
    节点矢量中节点为沿参数轴均匀或等距分布,所有节点区间长度为常数。这样的节点矢量定义了均匀的B样条基。

  • 准均匀B样条曲线
    与均匀B样条曲线的差别在于两端节点具有重复度k,这样的节点矢量定义了准均匀的B样条基。均匀B样条曲线没有保留Bézier曲线端点的几何性质,即样条曲线的首末端点不再是控制多边形的首末端点。采用准均匀的B样条曲线解决了这个问题

  • 分段Bézier曲线
    节点矢量中两端节点具有重复度k,所有内节点重复度为k-1,这样的节点矢量定义了分段的Bernstein基。
    B样条曲线用分段Bézier曲线表示后,各曲线段就具有了相对的独立性,移动曲线段内的一个控制顶点只影响该曲线段的形状,对其它曲线段的形状没有影响。并且Bézier曲线一整套简单有效的算法都可以原封不动地采用。缺点是增加了定义曲线的数据,控制顶点数及节点数。

  • 非均匀B样条曲线
    任意分布的节点矢量,只要在数学上成立(节点序列非递减,两端节点重复度≤k,内节点重复度≤k-1)都可选取。这样的节点矢量定义了非均匀B样条基
    (原文链接:https://blog.csdn.net/mofadiyu/article/details/107738411 也可以参考 计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条

NURBS样条曲线

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

三次Cardinal样条曲线

Cardinal样条曲线是插值分段三次曲线,相比较更高次的多项式样条曲线, 其计算更加简便快捷,所占用的空间也较少,能有效提高加工效率,而更低次的 多项式虽然计算更简单,但是精度较低,而且曲线形状较为单一。不重复造轮子,参考最后的参考文献

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

形状可调性贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

加减速算法

直线加减速控制算法

直线加减速的原理比较简单,以固定常数的加速度控制速度变化,具体的加 减速过程大致如下:加速阶段,按照恒定的加速度匀加速到机床所允许的最大加 工速度;匀速阶段,保持最大速度不变匀速运行;减速阶段,按恒定的减加速度 减速至终点位置。直线加减速是传统加减速控制算法中最简单的、最常用的,虽 然它能够保证速度的连续性,但是却存在加速度上的突变,因此在高精高速加工 过程中加工质量较低。

优缺点:存在加速度突变情况,计算简单

指数型加减速控制算法

指数型加减速相比较直线加减速,平滑性更好,有更好的稳定性。指数型加 减速控制算法的基本原理是在加速阶段和减速阶段速度都是按照指数形式变化, 共包括三个阶段:加速阶段、匀速阶段、减速阶段。虽然它比直线加减速的平滑 性更好,能够保证速度柔性变化,但是指数型加减速控制算法较复杂,占用时长 较长,速度较慢,并且只解决了部分加速度突变,在起始点以及开始减速点仍然 存在加速度的突变。

优缺点:存在加速度上 的突变,总体柔性依旧较差

多项式加减速控制算法

多项式加减速控制算法从根本上解决了加速度突变的问题,多项式加减速 控制算法能够保证加速度连续,整个加减速控制阶段没有出现加速度的突变,能 够保证加工过程的平稳进行,但计算复杂。

优缺点:存在加速度上 的突变,总体柔性依旧较差,加速度不恒定

S型曲线加减速算法模型

贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化

优缺点:存在加速度上 的突变,总体柔性依旧较差,加减速加速度恒定

[1]李毓君,方林聪.Pythagorean-Hodograph C-曲线的几何构造方法[J/OL].数学学报(中文版):1-12[2022-11-07].http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2038.O1.20220422.1420.004.html]

[2]宋九锡. 带参数的PH曲线构造及其应用研究[D].辽宁师范大学,2022.DOI:10.27212/d.cnki.glnsu.2022.001126.

[3]丁晨. PH曲线的若干问题及应用研究[D].合肥工业大学,2015.

[4]孙璐璐. 关于PH曲线插值若干问题的研究[D].合肥工业大学,2010.

[5]袁家兰. 基于Cardinal样条曲线的微小线段间平滑过渡算法的设计与实现[D].中国科学院大学(中国科学院沈阳计算技术研究所),2018.

[6]林新辉. C-Bézier曲线降阶逼近[D].浙江大学,2007.

[7]宋丽平. C-B样条曲线曲面理论及其在造型中的应用[D].西安理工大学,2008.文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-438254.html

到了这里,关于贝塞尔曲线 PH曲线 C曲线 B样条 NURBS样条曲线 三次Cardinal样条曲线对比 也涉及到不同曲线加速度的一些东西,不过有待细化的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 彻底搞懂贝塞尔曲线的原理

    贝塞尔曲线介绍 我们在前面讲了绘制自定义曲线,而实际开发过程还会遇到更复杂的图形绘制,比如下面的这些图形: 这时候就需要用到贝塞尔曲线了。下面是百科关于贝塞尔曲线的介绍。 贝塞尔曲线就是这样的一条曲线,它是依据四个位置任意的点坐标绘制出的一条光滑

    2024年02月20日
    浏览(43)
  • unity 曲线可视化图表制作(lineRenderer + 贝塞尔曲线)

    需求要实现一个动态变化的曲线 思路: 分为两部分:画线和平滑曲线 首先解决画线问题: 1.lineRenderer 2.texture的setpixel 肯定选已经做好的轮子1啦 平滑曲线思路: 1.抛物线 2.贝塞尔曲线 抛物线做连续的曲线太抽象了 肯定选贝塞尔曲线 先了解一下贝塞尔曲线 一次贝塞尔 对应

    2023年04月08日
    浏览(51)
  • Godot插值、贝塞尔曲线和Astar寻路

    线性插值是采用一次多项式上进行的插值计算,任意给定两个值A和B,那么在A和B之间的任意值可以定义为: P(t) = A * (1 - t) + B * t,0 = t = 1。 数学中用于线性拟合,游戏应用可以做出跟随效果(宠物跟随、npc跟随) 贝塞尔是插值的应用之一。贝塞尔曲线是为工业设计,是图形

    2024年04月14日
    浏览(43)
  • 贝塞尔曲线的python实现(简单易理解)

    贝塞尔曲线在计算机图形学中被大量使用,通常可以产生平滑的曲线。比如ps中的钢笔工具,就是利用的这种原理。由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径,与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形,拿到鼠标想随心

    2024年02月16日
    浏览(45)
  • Unity中的数学基础——贝塞尔曲线

    一:前言  一条贝塞尔曲线是由一组定义的控制点P0到 Pn,n=1为线性,n=2为二次......第一个和最后一个控制点称为起点和终点,中间的控制点一般不会位于曲线上  获取两个点之间的点就是通过线性插值( Mathf.Lerp),0 = t = 1 二:贝塞尔曲线公式 ——线性公式:给定点P0、P

    2024年02月11日
    浏览(39)
  • 【Unity】运行时创建曲线(贝塞尔的运用)

    1. 实现的目标 在运行状态下创建一条可以使用贝塞尔方法实时编辑的网格曲线。 2. 原理介绍 2.1 曲线的创建 unity建立网格曲线可以参考Unity程序化网格体的实现方法。主要分为顶点,三角面,UV和法线。笔者有类似的文章unity 线绳管道纯代码创建方法_,详细的讲解了网格线的

    2024年02月04日
    浏览(42)
  • Unity ——使用贝塞尔曲线对三维管状物体进行弯曲

    参考链接:【Unity】弹性鱼竿简单实现-通过贝塞尔曲线修改Mesh - 简书 参考论文:吴晓亮, 黄襄念. Unity 中使用贝塞尔曲线对三维物体进行弯曲[J]. 现代计算机, 2016 (5): 57-59. unity项目下载:https://download.csdn.net/download/weixin_43042683/87690343 效果图 随着虚拟现实的发展,在游戏引擎中

    2024年02月11日
    浏览(64)
  • Bezier Curve 贝塞尔曲线 - 在Unity中实现路径编辑

    贝塞尔曲线( Bezier Curve ),又称贝兹曲线或贝济埃曲线,是计算机图形学中相当重要的参数曲线,在我们常用的软件如 Photo Shop 中就有贝塞尔曲线工具,本文简单介绍贝塞尔曲线在Unity中的实现与应用。 给顶点P 0 、P 1 ,只是一条两点之间的直线,公式如下: B(t) = P 0 + (P

    2024年01月23日
    浏览(43)
  • 曲线生成 | 图解贝塞尔曲线生成原理(附ROS C++/Python/Matlab仿真)

    🔥附C++/Python/Matlab全套代码🔥课程设计、毕业设计、创新竞赛必备!详细介绍全局规划(图搜索、采样法、智能算法等);局部规划(DWA、APF等);曲线优化(贝塞尔曲线、B样条曲线等)。 🚀详情:图解自动驾驶中的运动规划(Motion Planning),附几十种规划算法 贝塞尔曲线是一种数学

    2024年01月16日
    浏览(72)
  • 贝塞尔曲线(Bezier Curve)原理、公式推导及matlab代码实现

    目录 参考链接 定义 直观理解  公式推导 一次贝塞尔曲线(线性公式) 二次贝塞尔曲线(二次方公式)  三次贝塞尔曲线(三次方公式) n次贝塞尔曲线(一般参数公式) 代码实现 贝塞尔曲线(Bezier Curve)原理及公式推导_bezier曲线-CSDN博客 贝塞尔曲线(Bezier Curve)原理、公

    2024年01月20日
    浏览(47)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包