[一、什么是算法]
算法（英文algorithm）这个词在中文里面博大精深，表示算账的方法，也可以表示运筹帷幄的计谋等。在计算机科技里，它表示什么呢？
计算机，顾名思义是用来计算的机器。算法在计算机科学中可以描述为：计算机接收一个输入指令，然后进行一个过程处理，最后输出计算的结果。
这种输入-过程处理-输出，用人类的行为模式，很容易理解，比如妈妈让小明去打酱油，打酱油的命令是输入，小明发现小区周边有5家店有酱油出售，娟娟超市是离家最近的，而子龙杂货店虽然离得最远，但酱油很便宜。小明为了省钱，跑到最远的子龙杂货店买了酱油，然后顺利回到了家，交给了妈妈。买酱油的过程就是处理，而给妈妈的酱油是输出。
小明为什么不去最近的娟娟超市，而去了最远的子龙杂货店，这是小明脑袋里思考后产生的最佳方案。当然，现在买酱油可以通过外卖软件，小明可以打开美团外卖软件，搜索关键字：酱油，然后点击筛选，离家最近的和最便宜的，然后选择最便宜的酱油下单。
买酱油的过程 = 美团外卖软件下单的过程。
人类在几千年的演化中，会进行数字运算了，会进行利益权衡了，然后造了机器，将自己的行为模式，赋予了机器，解放了自身。如果人类真正了解人脑神经元的信息传递过程，甚至可能造出有自我意识的机器，但这种场景仍然只能在科幻电影中看到。
所以，这个逻辑过程，或行为模式，在计算机里面映射的是算法。
用更准确的描述来说：算法是一种有限，确定，有效的并适合用计算机程序来实现的，用来解决问题的方法。首先，有一个问题，然后有一个方法去解决它，这个方法叫算法。
算法是有限的，就是算法的步骤是有限的，执行的时间也是有限的，能够在有限时间内得出结果。算法是确定的，就是无论执行多少次，计算得出的结果都一样。算法是有效的，就是计算出的结果对解决问题有帮助。
然而算法的定义一直被刷新，因为机器学习的出现，基于海量超大规模数据，机器学习算法的步骤是无限的，可以一直计算下去，每次计算的结果也不一样，但如果人为进行步骤限制，以及增加训练阈值，训练时得出的参数超过设定的阈值马上停止运算，倒也符合以上的定义。
算法要在有限的时间内完成，本身是对人类的一种负担，因为人类造出的机器还不够强。为什么呢？因为即使算法的步骤是有限的，执行的时间也可能特别长。
正如《从一到无穷大》书中印度教圣地贝拿勒斯神庙下的三根宝石针，印度教主神焚天说过，谁可以把第一根宝石针的64块金片通过第二根宝石针移到第三根，焚天塔，神庙，婆罗门将化为灰烬，这是有名的汉诺塔算法。
汉诺塔问题可以描述为：
有三根杆(编号 A、B、C)，在 A 杆自下而上、由大到小按顺序放置 64 个金盘(如下图)。游戏的目标：把 A 杆上的金盘全部移到 C 杆上，并仍保持原有顺序叠好。
操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于 A、B、C 任一杆上。
我们很自然想到一个算法：
- 我们必须先借助
C杆，将A杆前面N-1个盘子，移动到B杆后，将A杆剩下的一个盘子，直接移动到C杆，这时候A空了。 - 然后借助
A杆，将B杆的N-1个盘子，移动到C杆，任务就完成了。
十分朴素的思路，我们用编程语言来实现：
package main
import "fmt"
var total = 0
// 汉诺塔
// 一开始A杆上有N个盘子，B和C杆都没有盘子。
func main() {
n := 4 // 64 个盘子
a := "a" // 杆子A
b := "b" // 杆子B
c := "c" // 杆子C
tower(n, a, b, c)
// 当 n=1 时，移动次数为 1
// 当 n=2 时，移动次数为 3
// 当 n=3 时，移动次数为 7
// 当 n=4 时，移动次数为 15
fmt.Println(total)
}
// 表示将N个盘子，从 a 杆，借助 b 杆移到 c 杆
func tower(n int, a, b, c string) {
if n == 1 {
total = total + 1
fmt.Println(a, "->", c)
return
}
tower(n-1, a, c, b)
total = total + 1
fmt.Println(a, "->", c)
tower(n-1, b, a, c)
}
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通过归纳，我们可以知道移动次数 Total(N) 的关系是 Total(N)=2*Total(N-1)+1，每多一个盘子，移动次数就会翻倍加一，我们通过相关的数列数学方法可以知道 Total(N)=2^N-1，也就是移动次数是一个指数方程:2的N次方,指数等于盘子的数量。
我们计算出 2^64-1=18446744073709551615，可以知道一个人日夜不停，一秒移动一次：18446744073709551615/3600/24/365/100000000=5849，要5849亿年时间才可以完成这件事，那时候世界确实可能已经毁灭。
在计算机科学中，因为所有的算法都是人定义的规则，规则是死的，所以不要担心学不会。当你学会了这些算法，你将会觉得，哇，一切都那么简单。
[二、什么是数据结构]
数据结构，顾名思义就是存放数据的结构，也可以认为是存放数据的容器。比如，你要找出1000个数字中的最大值，首先你要将1000个数字记在某些卡片上，然后对卡片进行排序。
大多数算法都需要组织数据，所以产生了数据结构。数据结构在计算机中，主要是用来实现各种算法的基础，当然数据结构本身也是算法的一部分。
基本的数据结构有：链表，栈和队列，树和图。
链表，就是把数据链接起来，关联起来，一个数据节点指向另外一个数据节点，像自然界的一条条铁链，大部分数据结构，都是由链表的若干变种来表示。
在每种编程语言中，数组作为基本数据类型提供，数组是连续的内存存储空间，通过下标0，1，2可以迅速获取到数组指定位置的数据。链表也可以用数组来实现，但一般情况下，因为数组是连续的，在链表增加和删除节点时容易造成冗余，效果不佳。所以链表在不同编程语言实现是这样的：
C、C++是用指针来实现的，Java是用类来实现的，而Golang是用结构体引用来实现。
栈和队列，主要用来存储多个数据，只不过一个是先进后出，一个先进先出。比如下压栈，先入栈的数据是最后才能出来，而我们熟知的队列，先排队的人肯定先获得服务。
其次是树和图，树就是有一个树根节点，存放着数据，下面有很多子节点，也存放着数据，类比自然界的树。图则可以类比自然界的地图，多个点指向多个点，点和点之间有一条或多条边，而这些点存放着数据，边也可以存放着数据，比如距离等。
围绕这几种数据结构，有若干延伸，加上一些排序，查找逻辑，就形成了更高层次的高级数据结构。
数据结构是算法实现的辅助，是为了更高效组织数据的结构，所以数据结构和算法其实密切联系，并不需要分得太清，大家可以把数据结构等同于算法。
[三、什么叫好的数据结构和好的算法]
学习算法的原因，是好的算法可以节约资源，但是选择合适的算法很难。我们要进行复杂的数学分析才能知道，什么叫做好的，在计算机里，我们把这种数学分析这叫做算法分析。
什么是好的数据结构和好的算法？
-
计算机资源是有限的，所以占用计算机资源越少的数据结构和算法越好。 -
人的生命是有限的的，等待时间是有忍耐度的，所以能辅助程序越快完成工作的数据结构和算法越好。
所以出了个理论：时间和空间算法复杂度理论。
程序执行过程中，要么空间换时间，要么时间换空间，空间可以认为是一种计算机资源如内存使用情况，而时间是人类感知的第四个维度，就是慢还是快，两者一般不能兼得，如果发现居然兼得了，那就是发明了一种更好的算法。
在计算机科学发展的四五十年，这种既省资源又省时间的发明还是比较少的，比如数据压缩算法，因为发明了超高效的无损数据压缩算法，我们网上看视频的时候，既不失真，也不卡顿，又快又好，这种就叫好算法。
目前有一种新型的计算方式正在研究中，叫量子计算，可以在非常小的空间，使用非常少的资源，短时间内计算超级大量的数据，让我们期待能成功量产的那天，到了那时候，人类生产力将极大被解放。
[四、总结]
程序设计在一般程度上，很多人都认为=数据结构+算法。
我们学习数据结构和算法，是为了更高效率写出更快，更好的代码。
因为学习过，所以我们不需要从零开始设计，工作效率就提高了。
因为知道每种数据结构和算法的复杂度和适用场景，自由选择组合，我们写出的代码计算速度变快了，占用的资源更少了。
所以我们要好好学习和理解常见的数据结构和算法。
一、算法复杂度
首先每个程序运行过程中，都要占用一定的计算机资源，比如内存，磁盘等，这些是空间，计算过程中需要判断，循环执行某些逻辑，周而反复，这些是时间。
那么一个算法有多好，多快，怎么衡量一个算法的好坏？所以，计算机科学在算法分析过程中，提出了算法复杂度理论，这套理论可以量化算法的效率，以此作为标准，方便我们能衡量到底选择哪一种算法。
复杂度有两个维度：时间和空间。
我们说，一个实现了某算法的程序：
- 如果计算的速度越快，那么这个算法时间复杂度越低。
- 如果占用的计算资源越少，那么空间复杂度越低。
我们要选择复杂度低的算法，衡量好空间和时间的消耗，选出适合特定场景的算法。
这两个复杂度维度的量化过程都是一样的，所以我们这里主要介绍时间复杂度。
如何进行算法描述呢？
二、算法规模
计算1+2+3+4+…+100，按照最方便的方法进行
func sum(n int)int{
total:=0
for i:=0;i<=n;i++{
total=total+i
}
return total
}
当 n = 10 时就等于我们要计算的公式。这个算法要循环 n-1 次，当 n 很小时，计算很快，但当 n 无限大的时候，计算很慢。
所以，算法衡量要衡量的是在不同 问题规模 n 下，算法的速度。
在这里，因为要循环计算 n-1 次，而当 n 无限大时，常数项基本忽略不计，所以这个算法的时间复杂度，我们用 O(n) 来表示。
当然我们还能想到利用数学公式来计算
func sum(n int)int{
total:=((1+n)*n)/2
return total
}
这次算法只需执行 1 次，所以这个算法的时间复杂度是 O(1)。可以看出，时间复杂度为 O(1) 的算法优于复杂度为 O(n) 的算法。
当然，还有指数级别的比如之前的汉诺塔算法，对数级别的，阶乘级别的复杂度，如 O(2^n)，O(n!)，O(logn) 等。
算法的优先级排列如下，一般排在上面的要优于排在下面的：
- 常数复杂度：
O(1) - 对数复杂度：
O(logn) - 一次方复杂度：
O(n) - 一次方乘对数复杂度：
O(nlogn) - 乘方复杂度：
O(n^2)，O(n^3) - 指数复杂度：
O(2^n) - 阶乘复杂度：
O(n!) - 无限大指数复杂度：
O(n^n)
有想法的可以去了解以下几个渐进符号的含义:
如何量化一个复杂度，到底有多复杂，计算机科学抽象出了几个复杂度渐进符号。
渐进符号如下：
`O`，`ο`，`Θ`，`Ω`，`ω`
分别读作：Omicron（大欧），omicron（小欧），Theta（西塔），Omega（大欧米伽），omega（小欧米伽）。
3、补充 延伸-计算理论：P和NP问题
在计算机科学中，有一个专门的分支研究问题的可计算性，叫做计算理论。
我们用计算机算法来解决一个问题，如果一个问题被证明很难计算，或者只能暴力枚举来解决，那么我们就不必花大力气去质疑使用的算法是不是错了，为什么这么慢，计算怎么久都没出结果，到底有没有更好的算法。
计算机科学把一个待解决的问题分类为：P 问题，NP 问题，NPC 问题，NP-hard 问题。
一、P 和 NP 问题
类似于 O(1)，O(logn)，O(n) 等复杂度，规模 n 出现在底数的位置，计算机能在多项式时间解决，我们称为多项式级的复杂。
类似于 O(n!)，O(2^n) 等复杂度，规模 n 出现在顶部的位置，计算机能在非多项式时间解决，我们称为非多项式级的复杂度。
如果一个问题，可以用一个算法在多项式时间内解决，它称为 P 问题(P 为 Polynominal 的缩写，多项式)。
比如求1加到100的总和，它的时间复杂度是 O(n)，是多项式时间。
然而有些问题，只能用枚举的方式求解，时间复杂度是指数级别，非多项式时间，但是只要有一个解，我们能在多项式时间验证这个解是对的，这类问题称为 NP 问题。
也就是说，如果我们只能靠猜出问题的一个解，然后可以用多项式时间来验证这个解，这些问题都是 NP 问题。
所以，按照定义，所有的 P 问题都是 NP 问题。
计算理论延伸出了图灵机理论，自动机=算法。
有两种自动机，一种是确定性自动机，机器从一个状态到另外一个状态的变化，只有一个分支可以走，而非确定性自动机，从一个状态到另外一个状态，有多个分支可以走。P 问题都可以用两种机器来解决，当非确定性自动机退化就变成了确定性自动机，而 NP 问题只能用非确定性自动机来解决。
自动机对 N 和 NP 问题的定义：
可以在确定性自动机以多项式时间解决的问题，称为 P 问题，可以在多项式时间验证答案的问题称为 NP 问题。而 NP 问题是可以在非确定型自动机以多项式时间解决的问题（NP 两字为 Non-deterministicPolynomial 的缩写，非确定多项式）。
数学，计算机科学，哲学，三个学科其实交融在一起，自动机是一台假想的机器，世界其实也可以认为是一个假想的机器，所以世界可以等于一台自动机吗，大家可以发挥想象力，在以后的日子里慢慢体会，建议购买书籍《计算理论》补习相关知识。
二、NPC 和 NP-hard 问题
存在这样一个 NP 问题，所有的 NP 问题都可以约化成它。换句话说，只要解决了这个问题，那么所有的 NP 问题都解决了。其定义要满足2个条件：
- 它得是一个
NP问题。 - 所有的
NP问题都可以约化到它。
这种问题称为 NP 完全问题（NPC）。按照这种定义，NP 问题要比 NPC 问题的范围广。
那什么是 NP-hard 问题，其定义要满足2个条件：
- 所有的
NP问题都可以约化到它。 - 它不是一个
NP问题。
也就是说，NP-hard 问题更难，你只要解决了 NP-hard 问题，那么所有的 NP 问题都可以解决。但是，这个问题本身不是一个 NP 问题，也就是解不能在多项式时间内被验证。
比如你有一个交际网，每个人是一个节点，认识的人之间相连。你要通过一个最快、最省钱、最能提升你个人形象、最没有威胁、最不影响你日常生活的方式认识一个萌妹，你怎么证明你认识这个萌妹是最省钱的呢？-来自知乎回答。
我们一旦发现一个问题是 NPC 问题，那么我们很难去准确求出其解，只能暴力枚举，靠猜。
三、总结
各类问题可以用这个图来表示：
“P=NP“ 问题的目标，就是想要知道 P 和 NP 这两个集合是否相等。为了证明两个集合（ A 和 B）相等，一般都要证明两个方向：
-
A包含B。 -
B包含A。
我们已经说过 NP 包含了 P。因为任何一个非确定性机器，都能被当成一个确定性的机器来用。你只要不使用它的“超能力”，在每个分支点只探索一条路径就行。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-438266.html
所以 “P=NP“ 就在于 P 是否也包含了 NP。也就是说，如果只使用确定性计算机，能否在多项式时间之内，解决所有非确定性计算机能在多项式时间内解决的问题。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-438266.html
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