在两个随机变量的函数这一章节， 会涉及到正态分布。
正态分布有若干重要的结论， 我们要牢记！
一.
二. 若X, Y相互独立， X~N(), Y~N(), 则
aX+bY+c ~ N() . 特别注意 相加后， 不用加c
注意以下推理：
1， X 服从正态分布， Y 服从正态分布， X+Y 不一定服从正态分布
举例： Y= -X, 则X+Y=0, 就不是正态分布；
只能说， -X也是正态分布。
~~~~~
一
标准正态分布的概率密度和分布函数分别记为 φ(x) 和 Φ(x)。
1. φ(x) 在x=0处取得最大值
2. 通常称 Φ(x)为标准正态分布函数， 它有下列性质：
- Φ(x) + Φ(-x) = 1；
- Φ(0) = 0.5
正态分布的分布函数F(x) 与标准正态分布函数 Φ(x)的关系为
1. F(x) = 
2. P{a<x≤b} = 
3. P{x>a} = P{x≥a} = 1 — 
特别强调： 利用 Φ(x) 可进行一般的正态分布的有关计算， 虽然它是标准正态分布的分布函数。
二 光说不练假把式， 看例题： 2013.4 真题
题1. 某次考试成绩X 服从正态分布N(75, 225)(单位：分)， （1） 求此次考试的及格率 P {X 60} 和优秀率P {X 90}; (2) 考试成绩至少高于多少分排名前 50%? (附 (1)= 0. 8413)
解：
（1）由题意，已知 = 75， =15，
此次考试的及格率为 P{X 60} = 1 - ,
此次考试的优秀率为 P{X 90} =
(2). 设考试成绩至少高于x 分能排名前 50%，
P{X x} = 所以 x = 75.
即考试成绩至少高于 75 分能排在前 50%。
总结，在正态分布中， 注意 公式的运用。
题2 已知X~N(-3, 1), Y~N(2, 1), 且X与Y相互独立， Z = X-2Y+7, 则Z ~ ________________.
解：由本文开头提到的结论二， 易得Z的,
Z的 , 所以Z~N(0, 5).
题3 设X~N(3, 4), Y~N(1,1), Z~N(0,1), X, Y, Z相互独立， 求X + 2Y + 3Z的分布。
解： 由题意，知X+2Y+3Z 服从正态分布， X+2Y+3Z的
X+2Y+3Z的 文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-438555.html
所以 X+2Y+3Z ~N(5, 17)。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-438555.html
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