[电路]6-电阻的星形连接和角形连接等效变换（星角变换）-Toy模板网

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[电路]系列文章目录

1-发出功率和吸收功率关系
2-独立源和受控源
3-基尔霍夫定律
4-两端电路等效变换、电阻串并联
5-电压源、电流源的串联和并联
6-电阻的星形连接和角形连接等效变换（星角变换）

一、星、角连接

星形连接和角形连接都属于三端网络。

1.星形连接

有三个引脚，分别为1、2、3，其中1和2引脚之间电阻为 $R_{12}$ ，2和3引脚之间电阻为 $R_{23}$ ，3和1引脚之间电阻为 $R_{31}$ 。
[电路]6-电阻的星形连接和角形连接等效变换（星角变换）

2.角形连接

同样有3个引脚，分别为1、2、3，其中1引脚电阻为 $R_{1}$ ，2引脚电阻为 $R_{2}$ ，3引脚电阻为 $R_{3}$ 。
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二、星角变换条件

1.等效条件

如图所示，分别对星形连接和角形连接电路的电压、电流参考方向进行标注。
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变换前后，需要保证同一端子流入的电流不变，两个端子之间的电压不变，即：
$i_{1\Delta} = i_{1Y},\ \ i_{2\Delta} = i_{2Y},\ \ i_{3\Delta} = i_{3Y}$ $u_{12\Delta} = u_{12Y},\ \ u_{23\Delta} = u_{23Y},\ \ u_{31\Delta} = u_{31Y}$ 根据 KVL 和 KCL 可以分别列写出星形电路和角形电路之间的电压、电路关系式，经过推导演算，分别得到 “星变角” 和 “角变星” 的变换条件。
（1）星变角
$\begin{cases}R_{12}= R_{1}+R_{2}+\frac{R_{1}R_{2}}{R_{3}} \\ R_{23}= R_{2}+R_{3}+\frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}} \\ R_{31}= R_{3}+R_{1}+\frac{R_{3}R_{1}}{R_{2}} \end{cases} \ \ 或\ \ \begin{cases}G_{12}= \frac{G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}+G_{3}} \\ G_{23}= \frac{G_{2}G_{3}}{G_{1}+G_{2}+G_{3}} \\ G_{31}= \frac{G_{3}G_{1}}{G_{1}+G_{2}+G_{3}} \end{cases}$

简记：

$G_{\Delta} = \frac{星形相邻电导乘积}{\sum G_{Y}}$

（2）角变星
$\begin{cases}G_{1}= G_{12}+G_{31}+\frac{G_{12}G_{31}}{G_{23}} \\ G_{2}= G_{23}+G_{12}+\frac{G_{23}G_{12}}{G_{31}} \\ G_{3}= G_{31}+G_{23}+\frac{G_{31}G_{23}}{G_{12}} \end{cases} \ \ 或\ \ \begin{cases}R_{1}= \frac{R_{12}R_{31}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}} \\ R_{2}= \frac{R_{23}R_{12}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}} \\ R_{3}= \frac{R_{31}R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}} \end{cases}$