马尔可夫不等式、切比雪夫不等式

7月前作者：Uncertainty!! 分类：Toy博客阅读(25) 违法举报

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1.马尔可夫不等式（Markov’s inequality）

在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的非负函数大于或等于某个正常数 $\epsilon$ 的概率的上限

下图来自：Markov inequality

马尔可夫不等式、切比雪夫不等式

下图为任一分布的概率密度函数图像

图片来自：Mathematical Foundations of Computer Networking: Probability

$a$ 越大，阴影部分的面积越小，即概率越小
马尔可夫不等式、切比雪夫不等式

使用马尔可夫不等式的条件：随机变量 $X$ 为非负的，且均值是有限的
下图中的 $a$ 等同于上面第一张图中的常数 $\epsilon$
马尔可夫不等式、切比雪夫不等式

2.切比雪夫不等式（Chebyshev’s inequality）

在概率论中，切比雪夫不等式保证，对于广泛的概率分布，不超过一定比例的值与均值的距离可以超过一定的距离

图片来自：Mathematical Foundations of Computer Networking: Probability

切比雪夫不等式通过给定的方差来限制均值两侧分布的"尾巴"
$a$ 越大，阴影部分的面积越小，即概率越小
马尔可夫不等式、切比雪夫不等式

限定标准差的取值范围
标准差告诉我们变量在均值附近的波动幅度

马尔可夫不等式、切比雪夫不等式
下图中 $s$ 为标准差

马尔可夫不等式、切比雪夫不等式
下面图片节选自《考研数学常考题型解题方法技巧归纳》

马尔可夫不等式、切比雪夫不等式

文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-441682.html

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