1.马尔可夫不等式(Markov’s inequality)
在概率论中,马尔可夫不等式给出了随机变量的非负函数大于或等于某个正常数 ϵ \epsilon ϵ 的概率的上限
下图来自:Markov inequality
下图为任一分布的概率密度函数图像
图片来自:Mathematical Foundations of Computer Networking: Probability
a
a
a越大,阴影部分的面积越小,即概率越小
使用马尔可夫不等式的条件:随机变量
X
X
X 为非负的,且均值是有限的
下图中的
a
a
a 等同于上面第一张图中的常数
ϵ
\epsilon
ϵ
2.切比雪夫不等式(Chebyshev’s inequality)
在概率论中,切比雪夫不等式保证,对于广泛的概率分布,不超过一定比例的值与均值的距离可以超过一定的距离
图片来自:Mathematical Foundations of Computer Networking: Probability
切比雪夫不等式通过给定的方差来限制均值两侧分布的"尾巴"
a
a
a越大,阴影部分的面积越小,即概率越小
限定标准差的取值范围
标准差告诉我们变量在均值附近的波动幅度
下图中
s
s
s 为标准差
下面图片节选自《考研数学常考题型解题方法技巧归纳》文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-441682.html
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