最近在看 liuyubobobo 的 线性代数 课，感觉很妙，有些感悟记录一下~~~
通过增广矩阵查看解的情况：
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主元(首元)定义：非零行的第一个元素。
什么是阶梯形矩阵？
感性定义：可以画个阶梯，阶梯下面都是0
理性定义：
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有全零行的话，一定是在矩阵的最下方
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主元的位置，随着行号的递增，向右偏。
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阶梯下方的元素都是0
如果在阶梯型矩阵的条件下，继续满足一个条件：
4. 主元为1，且主元所在列其他元素为0。
那么 这样的矩阵称之为，rref(行最简形式)，
以下两个矩阵，都满足RREF的定义：
分析：
1 首先它是一个阶梯形矩阵
2 主元为1，且主元所在列其他元素为0。
以下矩阵不是行最简形式：
分析：
第一个是阶梯型矩阵，但是不满足：主元为1，且主元所在列其他元素为0。
第二个和第三个，不是阶梯型矩阵。
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接下来将增广矩阵变化成行最简形式，再来判断解的的结构。
首先给出定义：
系数矩阵：这个矩阵只包括原方程组的系数，没有等式右侧的那个常数。（及虚线左边的矩阵）
下图中的A就表示 “系数矩阵”，而未知数的个数就是看，系数矩阵有几列。
这里还有个，行最简形式的非零行，就是整个矩阵的非零行。’
由于对比的是系数矩阵和整个矩阵，而系数矩阵是被包含在整个矩阵之内的。
所以非零行的个数，只可能是系数矩阵的个数小于等于整个矩阵的个数（不可能大于）。
那么先看非零行是否一致，不一致的话（不相等），那绝对小于。此时无解。
如果一致，再看是有唯一解还是无数解。
小结：
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1 最重要的就是系数矩阵的非零行个数
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2 先对比非零行是否一致，不一致，无解（一致就在往下看）
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3 再看未知数个数，判断有几个解
3.1 如果 未知数个数=A非零行，那此时，A就是一个单位矩阵了！所以一定是唯一解
3.2 如果 A非零行<未知数个数 此时无数解文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-442006.html
3.3 不存在 A非零行>未知数个数 的情况：画一下，就知道了，如果非零行大于列数（及未知数个数），那就不满足阶梯矩阵了！文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-442006.html
到了这里，关于线性代数感悟之4 通过增广矩阵查看解的情况上篇的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
