什么是贝叶斯
贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展,用来描述两个条件概率之间的关系,如下:
P
(
A
∣
B
)
=
P
(
B
∣
A
)
P
(
A
)
P
(
B
)
P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}
P(A∣B)=P(B)P(B∣A)P(A)
P(A):事件A发生的概率
P(B):事件B发生的概率
P(A|B):事件B发生的条件下(B已经发生),事件A发生的概率
P(B|A):事件A发生的条件下(A已经发生),事件B发生的概率
贝叶斯算例
案例一
一个例子,现分别有 A、B 两个容器,在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球,在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球,现已知从这两个容器里任意抽出了一个球,且是红球,问这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件 B,选中容器 A 为事件 A,则有:P(B) = 8/20,P(A) = 1/2,P(B|A) = 7/10,按照公式,则有:
P(A|B) = (7/10)*(1/2) / (8/20) = 0.875
案例二
例如:一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗,别墅的主人有一条狗,狗平均每周晚上叫 3 次,在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9,问题是:在狗叫的时候发生入侵的概率是多少?
我们假设 A 事件为狗在晚上叫,B 为盗贼入侵,则以天为单位统计,P(A) = 3/7,P(B) = 2/(20365) = 2/7300,P(A|B) = 0.9,按照公式,则有:
P(B|A) = 0.9(2/7300) / (3/7) = 0.00058
朴素贝叶斯实例讲解
案例介绍
现在给我们的问题是,如果一对男女朋友,男生向女生求婚,男生的四个特点分别是不帅,性格不好,身高矮,不上进,请你判断一下女生是嫁还是不嫁?
贝叶斯公式计算概率
嫁人的概率
这种情况比较少,你想这些不利条件,全让一个人赶上了,也是悲催啊~
你想这样的极品,在整个人群中,概率也是非常稀少的,我上学时,我们班一个也没有!
所以,上面的概率就相当不好算~
朴素贝叶斯公式转换
分子概率计算
P(嫁)概率?
整理上面数据,嫁的样本如下
则 p(嫁) = 6/12(总样本数) = 1/2
P(不帅|嫁)概率?
统计满足样本如下:
则p(不帅|嫁) = 3/6 = 1/2
P(性格不好|嫁)概率?
统计满足样本如下:
则p(性格不好|嫁)= 1/6
P(矮|嫁)概率?
统计满足样本如下:
则p(身高矮|嫁)= 1/6
P(不上进|嫁)概率?
则p(不上进|嫁)= 1/6
分母概率计算
P(不帅)、P(性格不好)、P(矮)、P(不上进)
p(不帅) = 5/12
p(性格不好) = 4/12 = 1/3
p(身高矮) = 7/12
p(不上进) = 5/12
计算嫁的概率
根据公式可得:
P
(
嫁
∣
不
帅
、
性
格
不
好
、
身
高
矮
、
不
上
进
)
=
1
/
2
×
1
/
6
×
1
/
6
×
1
/
6
×
1
/
2
5
/
12
×
1
/
3
×
7
/
12
×
5
/
12
=
0.0342857
\begin{aligned}P(嫁&|不帅、性格不好、身高矮、不上进) \\\\&= \frac{1/2 \times 1/6 \times 1/6 \times 1/6 \times 1/2}{5/12 \times 1/3 \times 7/12 \times 5/12}\\\\&=0.0342857\end{aligned}
P(嫁∣不帅、性格不好、身高矮、不上进)=5/12×1/3×7/12×5/121/2×1/6×1/6×1/6×1/2=0.0342857
计算不嫁的概率
下面我们根据同样的方法来求p(不嫁|不帅,性格不好,身高矮,不上进),完全一样的做法,为了方便理解,我这里也走一遍,帮助理解。首先公式如下:
分母计算
首先分母是一样的:
p(不帅) = 5/12
p(性格不好) = 4/12 = 1/3
p(身高矮) = 7/12
p(不上进) = 5/12
分子计算
p(不嫁) = 6/12 = 1/2
p(不帅|不嫁) = 2/6 = 1/3
p(性格不好|不嫁) = 3/6 = 1/2
p(身高矮|不嫁) = 6/6 = 1
p(不上进|不嫁) = 4/6 = 2/3
根据公式计算如下:
P
(
不
嫁
∣
不
帅
、
性
格
不
好
、
身
高
矮
、
不
上
进
)
=
1
/
3
×
1
/
2
×
1
×
2
/
3
×
1
/
2
5
/
12
×
1
/
3
×
7
/
12
×
5
/
12
=
1.645714
\begin{aligned}P(不嫁&|不帅、性格不好、身高矮、不上进) \\\\&= \frac{1/3 \times 1/2 \times 1 \times 2/3 \times 1/2}{5/12 \times 1/3 \times 7/12 \times 5/12}\\\\&=1.645714\end{aligned}
P(不嫁∣不帅、性格不好、身高矮、不上进)=5/12×1/3×7/12×5/121/3×1/2×1×2/3×1/2=1.645714
结论
P(不嫁|条件) = 1.645714 > P(嫁|条件) = 0.0342857
万万使不得!文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-442376.html
后话:
为什么古装剧里总是有美女会对恩人说:“小女子无以为报,唯有以身相许”,古代真的存在这种现象吗?
扯淡,那是因为她喜欢他(人高八尺,玉树临风)。要是不喜欢(矮大紧),她就会说:“小女子无以为报,唯有来生做牛做马再报答你了。”文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-442376.html
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