2023蓝桥杯真题c++省A

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[蓝桥杯 2023 省 A] 填空问题

比赛的时候,脑袋要清晰一点,当时写 幸运数 这道题都感觉没在用脑子思考,花了特别多时间

A. 幸运数

小蓝认为如果一个数含有偶数个数位,并且前面一半的数位之和等于后面一半的数位之和,则这个数是他的幸运数字。例如 2314 2314 2314 是一个幸运数字,因为它有 4 4 4 个数位,并且 2 + 3 = 1 + 4 2+3=1+4 2+3=1+4。现在请你帮他计算从 1 1 1 100000000 100000000 100000000 之间共有多少个不同的幸运数字。

思路

  • 首先,确定只有偶数位的数字满足条件;
  • 接着,知道 1000 —— 10000 1000——10000 1000——10000 100000 —— 1000000 100000——1000000 100000——1000000 10000000 —— 100000000 10000000——100000000 10000000——100000000这些范围。直接暴力由题意,取后面一半位数的数字的和与前面一半位数的数字的和作比较,相等就++ans

题解

4430091 4430091 4430091

B. 有奖问答

小蓝正在参与一个现场问答的节目。活动中一共有 30 30 30 道题目,每题只有答对和答错两种情况,每答对一题得 10 10 10 分,答错一题分数归零。

小蓝可以在任意时刻结束答题并获得目前分数对应的奖项,之后不能再答任何题目。最高奖项需要 100 100 100 分,所以到达 100 100 100 分时小蓝会直接停止答题。

已知小蓝最终实际获得了 70 70 70 分对应的奖项,请问小蓝所有可能的答题情况有多少种?

思路

  • 我最开始想的是至少要答 7 7 7 道题,并且当有8道题及以上时,最后8道题的情况是 对*7。除去最后8道题,剩下的题用状压枚举,并限制不能出现100分的情况
  • 但是我一开始写的代码错了,考试的时候错了😥

题解
8335366 8335366 8335366

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans;
int main() {
	for (int i = 3; i <= 22; ++i) {
		long long t = static_cast<long long>(1) << i ;
		t -= 1;
		for (long long i1 = 0; i1 <= t; ++i1) {
			bool flag = true;
			int right = 0;
			long long t1 = i1;
			while (t1) {
				if (t1 & 1) ++right;
				else right = 0;
				if (right > 9) {
					flag = false;
					break;
				}
				t1 >>= 1;
			}
			if (flag) ++ans;
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
}

然后加上只有 7 、 8 、 9 、 10 7、8、9、10 78910位数时的个数,分别是 1 、 1 、 2 、 4 1、1、2、4 1124,即可得到结果

代码原来的问题在:遇到错(也就是0),right没有变为0;if(right>9)这一句代码原来写的是if(right>=9) 😥

[蓝桥杯 2023 省 A] 平方差

给定 L , R L,R L,R,问 L ≤ x ≤ R L \leq x \leq R LxR 中有多少个数 x x x 满足存在整数 y , z y,z y,z 使得 x = y 2 − z 2 x=y^2-z^2 x=y2z2

输入格式

输入一行包含两个整数 L , R L,R L,R,用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数满足题目给定条件的 x x x 的数量。

样例输入 #1

1 5

样例输出 #1

4

提示

【样例说明】

  • 1 = 1 2 − 0 2 1=1^2-0^2 1=1202
  • 3 = 2 2 − 1 2 3=2^2-1^2 3=2212
  • 4 = 2 2 − 0 2 4=2^2-0^2 4=2202
  • 5 = 3 2 − 2 2 5=3^2-2^2 5=3222

【评测用例规模与约定】

对于 40 % 40 \% 40% 的评测用例, L , R ≤ 5000 L,R \leq 5000 L,R5000

对于所有评测用例, 1 ≤ L ≤ R ≤ 1 0 9 1 \leq L \leq R \leq 10^9 1LR109

思路

  • 首先肯定往数论方面靠——奇数满足 x = ( x / 2 + 1 ) 2 − ( x / 2 ) 2 x={(x/2+1)}^2-{(x/2)}^2 x=(x/2+1)2(x/2)2
  • 偶数:
    1. 如果本身是平方数,那么会满足类似4=22-02这种 第2点会覆盖这一点,所以没必要,而且加上了连40%都过不了现在发现原因了,因为我用sqrt(n)*sqrt(n),很可能会出现数据超限。所以以后可能要尽量避免这样的代码
    2. 根据自己大量的列举,发现4的倍数也满足条件
  • 但是数据量达到109,会TLE
  • 别人的思路:转化为求[left, right]之间,是2的倍数不是4的倍数的个数ans(wer),也就是2倍数的个数 - 4倍数的个数再用[l, r]的个数(r - l + 1)减去ans即可O(1),也就不用遍历了🐂🍺
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int l, r, ans = 0; 
    cin>>l>>r; 
    int x = r / 2 - (l-1) / 2; 
    int y = r / 4 - (l-1) / 4; 
    ans = x - y; 
    cout<<(r - l + 1) - ans; 
}

int x = r / 2 - (l-1) / 2;
int y = r / 4 - (l-1) / 4;
这2行代码真的学习了
r / x − ( l − 1 ) / x = [ L , R ] r/x-(l-1)/x=[L,R] r/x(l1)/x=[L,R]中能整除以x的数的个数

[蓝桥杯 2023 省 A] 更小的数

2023蓝桥杯真题c++省A

小蓝有一个长度均为 n n n 且仅由数字字符 0 ∼ 9 0 \sim 9 09 组成的字符串,下标从 0 0 0 n − 1 n-1 n1,你可以将其视作是一个具有 n n n 位的十进制数字 n u m num num,小蓝可以从 n u m num num 中选出一段连续的子串并将子串进行反转,最多反转一次。小蓝想要将选出的子串进行反转后再放入原位置处得到的新的数字 n u m n e w num_{new} numnew 满足条件 n u m n e w < n u m num_{new}<num numnew<num,请你帮他计算下一共有多少种不同的子串选择方案,只要两个子串在 n u m num num 中的位置不完全相同我们就视作是不同的方案。

注意,我们允许前导零的存在,即数字的最高位可以是 0 0 0,这是合法的。

输入格式

输入一行包含一个长度为 n n n 的字符串表示 n u m num num(仅包含数字字符 0 ∼ 9 0 \sim 9 09),从左至右下标依次为 0 ∼ n − 1 0 \sim n-1 0n1

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

样例输入 #1

210102

样例输出 #1

8

提示

【样例说明】

一共有 8 8 8 种不同的方案:

  1. 所选择的子串下标为 0 ∼ 1 0\sim1 01,反转后的 n u m n e w = 120102 < 210102 num_{new} = 120102 < 210102 numnew=120102<210102
  2. 所选择的子串下标为 0 ∼ 2 0\sim2 02,反转后的 n u m n e w = 012102 < 210102 num_{new} = 012102 < 210102 numnew=012102<210102
  3. 所选择的子串下标为 0 ∼ 3 0\sim3 03,反转后的 n u m n e w = 101202 < 210102 num_{new} = 101202 < 210102 numnew=101202<210102
  4. 所选择的子串下标为 0 ∼ 4 0\sim4 04,反转后的 n u m n e w = 010122 < 210102 num_{new} = 010122 < 210102 numnew=010122<210102
  5. 所选择的子串下标为 0 ∼ 5 0\sim5 05,反转后的 n u m n e w = 201012 < 210102 num_{new} = 201012 < 210102 numnew=201012<210102
  6. 所选择的子串下标为 1 ∼ 2 1\sim2 12,反转后的 n u m n e w = 201102 < 210102 num_{new} = 201102 < 210102 numnew=201102<210102
  7. 所选择的子串下标为 1 ∼ 4 1\sim4 14,反转后的 n u m n e w = 201012 < 210102 num_{new} = 201012 < 210102 numnew=201012<210102
  8. 所选择的子串下标为 3 ∼ 4 3\sim4 34,反转后的 n u m n e w = 210012 < 210102 num_{new} = 210012 < 210102 numnew=210012<210102

【评测用例规模与约定】

对于 20 % 20\% 20% 的评测用例, 1 ≤ n ≤ 100 1 \le n \le 100 1n100

对于 40 % 40\% 40% 的评测用例, 1 ≤ n ≤ 1000 1 \le n \le 1000 1n1000

对于所有评测用例, 1 ≤ n ≤ 5000 1 \le n \le 5000 1n5000

思路

  • 比赛的时候,真的去把字符串反转了,结果面临大量的数组越界问题,花了很多时间,估计最后也没对😥😥😥
  • 自己重新写了一遍:尺取法——当L指向的数字比R指向的数字大时,就满足条件此时,不需要真的交换;当L指向的数字=R指向的数字时,比较此时 [ L , R ] [L,R] [L,R]区间内的数字 (比较方式同);大于就不满足条件但是我自己写的代码过不了(在dotcpp上只过了一个测试点),自己也没找出来错误,希望有人能解答吧
  • 别人的思路:由于题目范围是 n ≤ 5000 n≤5000 n5000,所以可以使用 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)的做法。但是在判断大小时需要用 O ( 1 ) O(1) O(1)的方法。我们考虑用 D P DP DP。令 f i , j f_{i,j} fi,j是从 i i i j j j反转后是否满足要求,满足为 1 1 1,不满足为 0 0 0
    • a i > a j a_i>a_j ai>aj,满足要求, f i , j = 1 f_{i,j}=1 fi,j=1
    • a i < a j a_i<a_j ai<aj f i , j = 0 f_{i,j}=0 fi,j=0
    • a i = a j a_i=a_j ai=aj f i , j = f i + 1 , j − 1 f_{i,j}=f_{i+1,j-1} fi,j=fi+1,j1

我自己的错误的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int L, R;
string n;
int ans;
int main() {
	cin >> n;
	L = 0;
	R = 1;
	while (L < n.length() - 1) {
		if (R > n.length() - 1) ++L, R = L + 1;
		if (L >= n.length() - 1) break;
		if (n[L] - '0' > n[R] - '0') {
			++ans;
		}
		else if (n[L] - '0' == n[R] - '0') {
			int L1 = L + 1, R1 = R - 1;
			while (L1 < R1) {
				if (n[L1] == n[R1]) ++L1, --R1;
				else {
					if (n[L1] > n[R1]) ++ans;
					break;
				}
			}
		}
		++R;
	}
	printf("%d\n", ans);
}

正确的题解

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string a;
bool f[5010][5010];
int s=0;
int main(){
	cin>>a;
	for(int i=a.length()-1;i>=0;i--){
		for(int j=i;j<a.length();j++){
			if(a[i]>a[j]) f[i][j]=1;
			else if(a[i]<a[j]) f[i][j]=0;
			else f[i][j]=f[i+1][j-1];
			if(f[i][j]==1) s++;
		}
	}
	cout<<s;
}

[蓝桥杯 2023 省 A] 颜色平衡树

给定一棵树,结点由 1 1 1 n n n 编号,其中结点 1 1 1 是树根。树的每个点有一个颜色 C i C_i Ci

如果一棵树中存在的每种颜色的结点个数都相同,则我们称它是一棵颜色平衡树。

求出这棵树中有多少个子树是颜色平衡树。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n n n,表示树的结点数。

接下来 n n n 行,每行包含两个整数 C i , F i C_i,F_i Ci,Fi,用一个空格分隔,表示第 i i i 个结点的颜色和父亲结点编号。

特别地,输入数据保证 F 1 F_1 F1 0 0 0,也即 1 1 1 号点没有父亲结点。保证输入数据是一棵树。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

样例输入 #1

6
2 0
2 1
1 2
3 3
3 4
1 4

样例输出 #1

4

【样例说明】

编号为 1 , 3 , 5 , 6 1,3,5,6 1,3,5,6 4 4 4 个结点对应的子树为颜色平衡树。

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 30 \% 30% 的评测用例, n ≤ 200 n \leq 200 n200 C i ≤ 200 C_i \leq 200 Ci200

对于 60 % 60 \% 60% 的评测用例, n ≤ 5000 n \leq 5000 n5000 C i ≤ 5000 C_i \leq 5000 Ci5000

对于所有评测用例, 1 ≤ n ≤ 200000 1 \leq n \leq 200000 1n200000 1 ≤ C i ≤ 200000 1 \leq C_i \leq 200000 1Ci200000 0 ≤ F i < i 0 \leq F_i<i 0Fi<i

思路

  • 一开始想用链表存储树结构,再从树底向上深搜,维护每个子树需要的颜色数但碍于实力问题,我无法实现
  • 看别人的思路 (是我没有学过的知识点):题解

[蓝桥杯 2023 省 A] 买瓜

小蓝正在一个瓜推上买瓜。瓜推上共有 n n n 个瓜,每个瓜的重量为 A i A_i Ai。小蓝刀功了得,他可以把任何瓜劈成完全等重的两份,不过每个瓜只能劈一刀。

小蓝希望买到的瓜的重量的和恰好为 m m m

请问小蓝至少要劈多少个瓜才能买到重量恰好为 m m m 的瓜。如果无论怎样小蓝都无法得到总重恰好为 m m m 的瓜,请输出 − 1 -1 1

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n , m n,m n,m,用一个空格分隔,分别表示瓜的个数和小蓝想买到的瓜的总重量。

第二行包含 n n n 个整数 A i A_i Ai,相邻整数之间使用一个空格分隔,分别表示每个瓜的重量。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

样例输入 #1

3 10
1 3 13

样例输出 #1

2

提示

【评测用例规模与约定】

对于 20 % 20 \% 20% 的评测用例, n ≤ 10 n \leq 10 n10;

对于 60 % 60 \% 60% 的评测用例, n ≤ 20 n \leq 20 n20;

对于所有评测用例, 1 ≤ n ≤ 30 1 \leq n \leq 30 1n30 1 ≤ A i ≤ 1 0 9 1 \leq A_i \leq 10^9 1Ai109 1 ≤ m ≤ 1 0 9 1 \leq m \leq 10^9 1m109

思路

  • 这道题,虽然看上去就跟背包有关,但是比赛的时候想到背包也真的一点具体的思路都没有
  • 自己下来仔细思考了一下,感觉应该要用搜索写,因为背包dp可能无法满足题目所说的把背包中的瓜刚好 = m =m =m,背包dp更多的是获取能装入的最大价值
  • 全网暂时没找到一个能完全对的答案(很多是一个OJ能过,放到另一个OJ过不了的情况)

[蓝桥杯 2023 省 A] 网络稳定性

有一个局域网,由 n n n 个设备和 m m m 条物理连接组成,第 i i i 条连接的稳定性为 w i w_i wi

对于从设备 A A A 到设备 B B B 的一条经过了若干个物理连接的路径,我们记这条路径的稳定性为其经过所有连接中稳定性最低的那个。

我们记设备 A A A 到设备 B B B 之间通信的稳定性为 A A A B B B 的所有可行路径的稳定性中最高的那一条。

给定局域网中的设备的物理连接情况,求出若干组设备 x i x_i xi y i y_i yi 之间的通信稳定性。如果两台设备之间不存在任何路径,请输出 − 1 -1 1

输入格式

输入的第一行包含三个整数 n , m , q n,m,q n,m,q,分别表示设备数、物理连接数和询问数。

接下来 m m m 行,每行包含三个整数 u i , v i , w i u_i,v_i,w_i ui,vi,wi,分别表示 u i u_i ui v i v_i vi 之间有一条稳定性为 w i w_i wi 的物理连接。

接下来 q q q 行,每行包含两个整数 x i , y i x_i,y_i xi,yi,表示查询 x i x_i xi y i y_i yi 之间的通信稳定性。

输出格式

输出 q q q 行,每行包含一个整数依次表示每个询问的答案。

样例输入 #1

5 4 3
1 2 5
2 3 6
3 4 1
1 4 3
1 5
2 4
1 3

样例输出 #1

-1
3
5

提示

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 30 \% 30% 的评测用例, n , q ≤ 500 n,q \leq 500 n,q500 m ≤ 1000 m \leq 1000 m1000

对于 60 % 60 \% 60% 的评测用例, n , q ≤ 5000 n,q \leq 5000 n,q5000 m ≤ 10000 m \leq 10000 m10000

对于所有评测用例, 2 ≤ n , q ≤ 1 0 5 2 \leq n,q \leq 10^5 2n,q105 1 ≤ m ≤ 3 × 1 0 5 1 \leq m \leq 3 \times 10^5 1m3×105 1 ≤ u i , v i , x i , y i ≤ n 1 \leq u_i,v_i,x_i,y_i \leq n 1ui,vi,xi,yin 1 ≤ w i ≤ 1 0 6 1 \leq w_i \leq 10^6 1wi106 u i ≠ v i u_i \neq v_i ui=vi x i ≠ y i x_i \neq y_i xi=yi

思路

  • 比赛的时候,想到的是用FLOYD算法,将 d i s t [ i ] [ j ] = m i n ( d i s t [ i ] [ j ] , d i s t [ i ] [ k ] + d i s t [ k ] [ j ] ) ; dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]); dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);,变成 d i s t [ i ] [ j ] = m i n ( d i s t [ i ] [ j ] , m i n ( d i s t [ i ] [ k ] , d i s t [ k ] [ j ] ) ) ; dist[i][j] = min(dist[i][j], min(dist[i][k] , dist[k][j])); dist[i][j]=min(dist[i][j],min(dist[i][k],dist[k][j]));
  • 但是 n ≤ 1 0 5 n≤10^5 n105,表明这个方法是错的骗分应该行,但是比赛的时候也没写对
  • AC思路: kruskal重构树kruskal算法

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll; // 定义long long类型
const int N=4e5+10,M=3e5+10,K=20; // 定义常量
int n,m,q,u,v,par[N],a[N],f[N][K],dep[N]; // 定义全局变量
bool vis[N];
vector<int>E[N]; // 定义邻接表存储图
struct edge{
    int u,v,w;
}e[M]; // 定义边的结构体

int find(int x){ // 并查集
    return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]);
}

bool cmp(edge a,edge b){ // 边按照权值从大到小排列
    return a.w>b.w;
}

void dfs(int u,int fa){ // 用DFS求出父节点和深度
    vis[u]=1;
    f[u][0]=fa;
    dep[u]=dep[fa]+1;
    for(auto &v:E[u]){ // 遍历子节点
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u); // 递归调用DFS
    }
}

int lca(int u,int v){ // 求两个节点的最近公共祖先(LCA)
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v); // 交换u,v的顺序使得dep[u]>=dep[v]
    int d=dep[u]-dep[v];
    for(int i=K-1;i>=0;--i){ // 用倍增预处理f数组
        if(d>>i&1)
            u=f[u][i];
    }
    if(u==v) return u;
    for(int i=K-1;i>=0;--i){ // 用倍增预处理f数组
        if(f[u][i]!=f[v][i])
            u=f[u][i],v=f[v][i];
    }
    return f[u][0];
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); // 读入节点数、边数和查询次数
    for(int i=1;i<=n+m;++i) par[i]=i; // 并查集的初始化
    for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w); // 读入边的信息
    sort(e+1,e+m+1,cmp); // 对边按照权值从大到小进行排序,便于后面的Kruskal算法
    int cur=n;
    for(int i=1;i<=m;++i){ // Kruskal重构树
        int u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;
        u=find(u),v=find(v);
        if(u==v) continue;
        ++cur; // 新建一个点
        par[u]=par[v]=cur; // 合并两个连通块
        E[cur].push_back(u); // 新节点与原有节点建立连接
        E[cur].push_back(v);
        a[cur]=w; // 该点边权取原边的边权
    }

    for(int i=cur;i>=1;--i){ // DFS求树的深度、父节点等信息
        if(!vis[i]) dfs(i,0); // 从没有遍历的节点开始遍历
    }

    for(int j=1;j<K;++j){ // 倍增预处理f数组
        for(int i=1;i<=cur;++i) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    }

    while(q--){ // 处理查询
        scanf("%d%d",&u,&v);
        if(find(u)!=find(v)){ // 判断u,v是否在一个连通块中
            puts("-1"); // 不在同一个连通块中,直接输出-1
            continue;
        }
        printf("%d\n",a[lca(u,v)]); // 输出LCA的边权
    }
}

[蓝桥杯 2023 省 A] 异或和之和

给定一个数组 A i A_i Ai,分别求其每个子段的异或和,并求出它们的和。或者说,对于每组满足 1 ≤ L ≤ R ≤ n 1 \leq L \leq R \leq n 1LRn L , R L,R L,R,求出数组中第 L L L 至第 R R R 个元素的异或和。然后输出每组 L , R L,R L,R 得到的结果加起来的值。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n n n

第二行包含 n n n 个整数 A i A_i Ai,相邻整数之间使用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

样例输入 #1

5
1 2 3 4 5

样例输出 #1

39

提示

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 30 \% 30% 的评测用例, n ≤ 300 n \leq 300 n300

对于 60 % 60 \% 60% 的评测用例, n ≤ 5000 n \leq 5000 n5000;

对于所有评测用例, 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \leq n \leq 10^5 1n105 0 ≤ A i ≤ 2 20 0 \leq A_i \leq 2^{20} 0Ai220

思路

  • 我在比赛的时候,想得非常直接:异或前缀和+双指针
  • 别人的思路:计算每一位对结果的贡献

不满分的题解

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int a[n + 1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    int preXOR[n + 1] = {0}; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) preXOR[i] = preXOR[i - 1] ^ a[i]; 
    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        for (int j = i; j <= n; j++) 
        	ans += (preXOR[j] ^ preXOR[i - 1]);
    cout << ans << endl;
}

过了一部分数据,但时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)过不了全部

题解

#include <bits/stdc++.h> // 引入万能头文件
#define int long long // 宏定义long long类型
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10; // 定义数组最大长度
int n, ans; // 声明变量n和ans
int a[maxn]; // 声明数组a
int main() { // 主函数
    cin >> n; // 输入n
    for (int i = 1; i <= n; i++) // 循环读入数组a
        cin >> a[i], a[i] ^= a[i - 1]; // 按位异或前缀和
    for (int d = 0; d < 31; d++) { // 枚举每一位的二进制数
        int c[2] = {0, 0}; // 定义数组c,统计每种数字的个数
        for (int i = 0; i <= n; i++) // 循环遍历数组a
            ++c[a[i] >> d & 1]; // 统计当前第d位为0或1的数字个数
        ans += (1 << d) * c[0] * c[1]; // 计算当前第d位的贡献,并加入到答案中
    }
    cout << ans; 
}

ans += (1 << d) * c[0] * c[1];:可以用来求任意数列的所有数对的和(例如本题中的每组满足 1 ≤ L ≤ R ≤ n 1 \leq L \leq R \leq n 1LRn L , R L,R L,R文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-443307.html

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