诸如图像、模型等的基本变换，实际上都是点坐标的变换，通过矩阵，可以非常方便的达到这个目的。在下文仅介绍二维坐标变换原理。
首先，定义点类如下：
//定义点类，亦可表示向量
class vec2
{
public:
float v[2];//v[0]为横坐标，v[1]为纵坐标
vec2(){}
~vec2(){}
//构造函数，例vec2 p(0,0);表示构造p点坐标为（0,0）
vec2(const float &x, const float &y){v[0] = x; v[1] = y;}
//重载[]，如vec2 p ;p[0]即表示x坐标值，p[1]表示y坐标值
float &operator[] (int i) { return v[i]; }
const float &operator[] (int i) const { return v[i]; }
};注意，为了形式统一，变换矩阵应统一为3*3阶，同理，对于三维坐标变换矩阵应是4*4阶。关于矩阵的表示，实际上便是一个二维数组，其相关运算可以直接利用Eigen库，具体如何配置就不在此赘述。矩阵如何定义可参考如下，注意矩阵的初始化不应该是全部元素为0，而是对角元素为1，其余为0，即单位矩阵E.
class Matrix2D
{
public:
double A[3][3];
} ; 对于一点表示为1*3的矩阵，则一个点集S = {}表示为一个n*3的矩阵：
我们将这个矩阵称为原始矩阵，而后续的变换表示为这个矩阵乘以一个或多个矩阵，实则为两个二维数组的乘法与加法。
一、平移
对于平移我们需要知道一个平移的方向和平移的距离，因此可以通过一个向量表示这2个量，即
，平移矩阵表示为：
平移后的坐标即为*。
二、旋转
对于旋转我们需要的是一个弧度θ，则旋转矩阵表示为：
若只是乘上，表示的是坐标绕原点旋转，如果输入旋转中心，应当将旋转中心平移至原点，待求坐标跟随移动，在原点完成旋转后再平移回来，变换矩阵应为**，即：
旋转后的坐标即为 * **。
三、缩放
对于缩放我们需要的是一个缩放系数t，则缩放矩阵表示为：
若输入缩放中心，同旋转，应先平移至原点缩放完再平移回来。变换矩阵应为，即：
缩放后的坐标即为 *。
四、镜像
对于镜像，我们需要输入对称轴，即输入2个点p,q，但实际上计算需要的是对称轴的法向量，通过p-q获得对称轴方向向量，再求其垂直向量即可。镜像矩阵表示为：
另外就是需要一个表示对称轴位置的点，在输入的对称轴2点中随便取一点即可，表示为 ，变换矩阵为，即：
镜像后的坐标即为*。
五、阵列
阵列可以分为环形阵列和方向阵列。
1.环形阵列
和旋转变换类似，输入阵列中心，阵列数量，通过不断旋转获得阵列对象，变换矩阵表示为：
环形阵列的每个对象坐标为*。
2.方向阵列
和平移变换类似，输入2个点，表示阵列的方向，实际上我们需要的是单位方向向量、阵列对象之间的间距和阵列数量，其单位方向向量由输入的2个点相减后除以模长获得，变换矩阵表示为：
方向阵列的每个对象坐标为*。
六、实现效果
在MFC中实现的效果如下图所示：
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-443727.html
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到了这里，关于二维坐标基本变换（平移、旋转、缩放、镜像、阵列）的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
