SIR病毒模型R模拟
1.SIR病毒模型
SIR病毒模型的的三个字母分别为病毒传播过程中的三种状态，其中
- S，表示易感染者，即没有被感染病毒的人群
- I，表示已感染者，即被感染病毒的人群
- R，表示感染后恢复者，即感染后恢复人群
设总人口为
N
+
1
N+1
N+1,初始感染人群
I
(
1
)
=
1
I(1) = 1
I(1)=1,易感染人群
S
(
1
)
=
N
S(1)=N
S(1)=N，恢复人群
R
(
0
)
=
0
R(0)=0
R(0)=0。在任意时刻
t
t
t每个感染者以概率
α
\alpha
α使易感染者染病，感染者以概率
β
\beta
β解除或恢复。在时刻
t
t
t，易感染者未被感染的概率为
(
1
−
α
)
I
(
t
)
(1-\alpha)^{I(t)}
(1−α)I(t) 于是得到递归公式
{
S
(
t
)
+
I
(
t
)
+
R
(
t
)
=
N
+
1
S
(
t
+
1
)
∼
b
i
n
o
m
(
S
(
t
)
,
(
1
−
α
)
I
(
t
)
)
R
(
t
+
1
)
∼
R
(
t
)
+
b
i
n
o
m
(
I
(
t
)
,
β
)
I
(
t
+
1
)
∼
N
+
1
−
S
(
t
+
1
)
−
R
(
t
+
1
)
S
(
1
)
=
N
;
R
(
0
)
=
0
;
I
(
1
)
=
1
\left\{\begin{array}{l} S(t)+I(t)+R(t)=N+1\\ S(t+1)\sim binom(S(t),(1-\alpha)^{I(t)})\\ R(t+1)\sim R(t)+binom(I(t),\beta)\\ I(t+1)\sim N+1-S(t+1)-R(t+1)\\ S(1)=N;R(0)=0;I(1)=1 \end{array}\right.
⎩
⎨
⎧S(t)+I(t)+R(t)=N+1S(t+1)∼binom(S(t),(1−α)I(t))R(t+1)∼R(t)+binom(I(t),β)I(t+1)∼N+1−S(t+1)−R(t+1)S(1)=N;R(0)=0;I(1)=1
2.R模拟
下面是R模拟代码文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-444024.html
#------------SIR病毒模型模拟-----------------
# SIR函数定义
SIR <- function(a,b,N,T){
# SIR病毒扩散模型
# 参数a为感染率
# 参数b为移除率
# N人口总数
# t考察时间
S <- rep(0,T+1) # 易感染着
I <- rep(0,T+1) # 感染者
R <- rep(0,T+1) # 移除者
S[1] <- N
I[1] <- 1
R[1] <- 0
for(i in 1:T){
S[i+1] <- rbinom(1,S[i],(1-a)^I[i])
R[i+1] <- R[i] + rbinom(1,I[i],b)
I[i+1] <- N + 1 - R[i+1] - S[i+1]
}
return(matrix(c(S,I,R),ncol = 3))
}
# 比较静态模拟
T = 1000 # 考察时间1000(天)
a = 0.001 # 感染率
N = 100 # 人口总数
par(mfrow = c(3,3))
L <- c(0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9)/100
for(b in L){
M <- SIR(a,b,N,T)
time <- seq(1,nrow(M),1)
plot(time,M[,2],ylab = "I",type = "b",
main = paste("传染率a = 0.001;恢复率b=",b)) # 感染人群
}
输出结果
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-444024.html
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