重积分 | 第二类曲面积分投影法正负判断

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1,如果题目中要求的是外侧或者内侧

曲面是一张纸,假设外侧为白色,内侧为黑色

当选择外侧(白色)时,法向量与z正向为锐角

内侧(黑色)时,法向量与z正向为钝角

现假设曲面在桌子上方(z>0)

重积分 | 第二类曲面积分投影法正负判断

投影就是把纸平铺在桌子上

重积分 | 第二类曲面积分投影法正负判断

可以发现,不管你在曲面的时候选择内侧还是外侧(白或黑),投影到桌子上的时候,展现出来的都是白色。

如过我之前选择的是内侧(黑色),此时就要加个负号

(把纸翻过来),来保证投影后的颜色与我之前选择的相同

2,如果题目中是上侧或者下侧,

就直接上侧取正,下侧取负。

原理跟上面举例的一样


摘自

第二类曲面积分用投影法求的时候正负怎么判断? - 知乎文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-445428.html

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