哈夫曼树与哈夫曼编码

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哈夫曼树:结点中赋予一个某种意义的值,称为结点的权值,从根结点开始,到目标结点经过的边数,称为路径长度,路径长度乘以权值,称为带权路径长度;

例如:根结点代表着快递集散点,一个叶子结点权值是5,在业务逻辑中代表着重量是5斤的货物📦,路径长度是3,业务逻辑代表着3公里,3 * 5 = 15 假设代表着从根结点开始配送这一件货物的成本 开销是15升汽油

越重的物品,配送距离越长,开销越大,假设说每一层结点都有一个快递柜,只可以存放一件物品,这样就让收件人自己来取,而不用大老远送过去了,那么我们就应该优先把最重的物品,放在距离快递集散点(根结点)越近的位置。重量轻的(权值小的)小件物品我们可以送远一点。
那么这个想法其实就是最短带权路径

例:假设快递站今天收到了6件需要派送的物品,重量(斤)分别是 6,9,1,3,2,12
如果快递员不懂巧妙利用最短带权路径,而是经过一个快递柜就按顺序把一件放进柜子,剩下的继续配送,那么构成的树就会是:
哈夫曼树与哈夫曼编码
可以看到总耗费汽油109升。

但是转念一想,既然都可以放菜鸟柜,我为什么不把重的提前放下车,省点汽油呢?于是第二天快递员就改变思路,形成下面的二叉树:
哈夫曼树与哈夫曼编码
果然,第二天只消耗了75升汽油,成本大大节约了

总结:综上所述,使得带权路径WPL最小的树,就称之为哈夫曼树。也可以称之为:最优二叉树

例子:

牢记哈夫曼树只有叶子结点能存放字符;同时哈夫曼树仅有度为0或者度为2的结点(因为是两两组合,不存在度为1)

(1)一棵哈夫曼树共有215个结点,对其进行哈夫曼编码,共能得到(108)个不同的码字
因为哈夫曼树只有叶子结点能存放码字
根据二叉树的性质,最后一个非叶结点是:215 / 2 向下取整 = 107
所以叶子结点就是:215 - 107 = 108
所以,能存放108个不同的码字

(2文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-445996.html

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