图像处理之图像的离散余弦变换-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了图像处理之图像的离散余弦变换。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

一、前言

离散余弦变换(Discrete Cosine Transform, DCT)是以一组不同频率和幅值的余弦函数和来近似一幅图像，实际上是傅立叶变换的实数部分。离散余弦变换有一个重要的性质，即对于一幅图像，其大部分可视化信息都集中在少数的变换系数上。因此，离散余弦变换经常用于图像压缩，例如国际压缩标准的JPEG格式中就采用了离散余弦变换。

二、基本原理

在傅立叶变换过程中，若被展开的函数是实偶函数，则其傅立叶变换中只包含余弦项，基于傅立叶变换的这一特点，人们提出了离散余弦变换。DCT变换先将图像函数变换成偶函数形式，再对其进行二维离散傅立叶变换，故DCT变换可以看成是一种简化的傅立叶变换。
图像处理之图像的离散余弦变换
一维离散余弦变换可以非常容易地推广到二维离散余弦变换，二维离散余弦变换定义为：

三、matlab实现

（1）对图像进行二维离散余弦变换

在MATLAB软件中，采用函数dct()进行一维离散余弦变换，采用函数idct()进行一维离散余弦反变换。通过函数dct2()进行二维离散余弦变换，该函数的详细使用情况如下所示：
图像处理之图像的离散余弦变换

close all;
clear all;
clc;
I=imread('coins.png');
I=im2double(I);
% B=dct2(A)用于计算图像矩阵A的二维离散余弦变换,返回值为B,A和B的大小相同
J=dct2(I);

subplot(121),imshow(I);
title('原始图像');
subplot(122),imshow(log(abs(J)),[]);
title('二维离散余弦变换系统的图像');% 系统中的能量主要集中在左上角,其余大部分系统将近于0

实现效果：
图像处理之图像的离散余弦变换

（2）通过函数dctmtx()生成离散余弦变换矩阵

在MATLAB中，采用函数dctmtx()生成离散余弦变换矩阵。函数dctmtx()的详细使用情况如下：
图像处理之图像的离散余弦变换

close all;
clear all;
clc;
A=[1 1 1 1;2 2 2 2;3 3 3 3];
s=size(A);
M=s(1);% 矩阵的行数
N=s(2);% 矩阵的列数
% B=dctmtx(n)建立n*n的离散余弦变换矩阵B,其中n是一个正整数
P=dctmtx(M);
Q=dctmtx(N);
B=P*A*Q';% 通过离散余弦变换矩阵定义B=P*A*Q计算矩阵A的离散余弦变换
disp(P);
disp(Q);
disp(B);

命令行窗口：

    0.5774    0.5774    0.5774
    0.7071    0.0000   -0.7071
    0.4082   -0.8165    0.4082

    0.5000    0.5000    0.5000    0.5000
    0.6533    0.2706   -0.2706   -0.6533
    0.5000   -0.5000   -0.5000    0.5000
    0.2706   -0.6533    0.6533   -0.2706

    6.9282         0   -0.0000   -0.0000
   -2.8284   -0.0000    0.0000    0.0000
    0.0000         0   -0.0000   -0.0000

（3）利用函数dctmtx()进行图像的离散余弦变换

close all;
clear all;
clc;
I=imread('cameraman.tif');
I=im2double(I);
s=size(I);
M=s(1);
N=s(2);
% B=dctmtx(n)建立n*n的离散余弦变换矩阵B,其中n是一个正整数
P=dctmtx(M);
Q=dctmtx(N);
J=P*I*Q';% 通过离散余弦变换矩阵定义B=P*A*Q计算矩阵A的离散余弦变换
K=dct2(I);
E=J-K;% 两种方法计算出的离散余弦系数之差
find(abs(E)>0.000001)% 查找系数差的绝对值大于0.000001(命令行显示:空的 0×1 double 列向量--说明两种方法计算出的离散余弦系数基本相同)
 
subplot(121),imshow(J);
title('采用离散变换矩阵得到的系数图像');
subplot(122),imshow(K);
title('采用函数dct2()得到的系数图像');

实现效果：
图像处理之图像的离散余弦变换
（4）图像的二维离散余弦反变换

在MATLAB软件中，采用函数idct2()进行二维离散余弦反变换，该函数的调用情况如下：
图像处理之图像的离散余弦变换

close all;
clear all;
clc;
I=imread('cameraman.tif');
I=im2double(I);
J=dct2(I);% 二维离散余弦变换
% B=idct2(A)计算矩阵A的二维离散反变换,返回值为B,A和B的大小相同
K=idct2(J);% 二维离散余弦反变换

subplot(131),imshow(I);
title('原始图像');
subplot(132),imshow(J);
title('二维离散余弦变换的系数图像');
subplot(133),imshow(K);
title('二维离散余弦反变换的图像');