普吕克坐标系 (Plucker coordinates)
首先要明确一下普吕克坐标系的意义，他主要是通过一种比较简单的方式来进行空间中直线的唯一确定和矩阵表示。其讨论的最终结果就是可以通过六个变量进行空间中直线的表达，分别是这条直线上两点的向量差和两点的向量叉乘。
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那么这个是如何产生的呢？其实很简单。
在三维笛卡尔空间中，一条直线可以被两个不同的点或者两个不同的平面所唯一确定。考虑以下情形，三维空间中存在两个不同的点x=(x1,x2,x3)，y=(y1,y2,y3)。从x指向y的向量是非零的，因为这两个点是不同的，而且这个矢量具有方向。令x与y所定义的直线为L，那么d=y-x就定义了一个线段，d前面乘以不同的标量代表着在线段上面的移动。我们单单靠一个d没办法得到线段的唯一表示，因为这仅仅定义了一个方向和线段的底。
那么我们再来考虑另外一个东西m=x×y, 这定义了一个与由原点和线段xy组成的面垂直的向量，这个向量的长度为以 x,y和原点在顶点的三角形的面积的两倍。所以单纯通过m可以得到的信息是一个面（与向量垂直），以及一个三角形的面积（以 x,y和原点在顶点的三角形）。
单纯靠这两个都没啥办法唯一确定直线，但是两个结合就可以了。首先m可以获得面积，d可以获得底长，因此可以得到高，即原点到直线的垂直距离，这就确定待定直线为球形的切线；再加上m可以确定一个面，我们得到了一个圆形面；再加上d可以确定切线方向，很自然就可以确定直线了。
因此普吕克坐标系下的六个维度的信息可以用来描述三维空间中的直线，即(d,m)。
例如：x = (2,3,7) 和 y = (2,1,0). 然后 (d:m) = (0:−2:−7:−7:14:−4)
对于普吕克坐标系的计算还有另外一种方式：
首先对原坐标进行齐次变换和归并，得到
M=[1 1; 2 2; 3 1; 7 0];
然后按照
的方式计算，肯定可以得到和上面一样的结果。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-447387.html
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