多元线性回归模型-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了多元线性回归模型。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

一、一元线性回归之旧轿车价格案例

二、多元线性回归之洞庭湖污染物案例实测

三、说一说plot函数的用法

四、感想

直接上例题

一、一元线性回归之旧轿车价格案

以x表示使用年数，y表示相应平均价格。根据表中x、y的数据，建立一个数据模型，分析旧轿车平均价格与其使用年数之间的关系，即求x、y之间的关系。

x、y的数据为：

x=1：10
y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];

代码：

clear all
clc
x=1:10;
y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];
for i=1:10
    plot(x(i),y(i),'or');
    hold on %将改变过后的图像和后来的图像一同显示出来
end
xlabel('x');
ylabel('y');

图像：多元线性回归模型

x、y间类似于指数关系，为了得到拟合效果更好的图像，我们使用指数函数的方式，令z=lny，重新绘制图像：

clear all
clc
x=1:10;
y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];
z=zeros(size(y)); %size()获取矩阵的行数和列数，zeros生成n×n全零阵
N=length(y); %length()数组长度，即行数和列数中的较大值，相当于max(size(a))
for i =1:N
    z(i)=log(y(i));
    plot(x(i),z(i),'ok');
end
xlabel('x');
ylabel('y');

结果如图：

多元线性回归模型

所以各点基本处于一条直线附近，可以认定z=a+bx+c

求解参数具体值：

clear all
clc
x=1:10;
y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];
z=zeros(size(y));
N=length(y);
for i =1:N
    z(i)=log(y(i));
end
[p,s]=polyfit(x,z,1)

多元线性回归模型

由此得出：a=8.1671，b=-0.2984，所以函数z=8.1671-0.2984x

二、多元线性回归之洞庭湖污染物案例实测

定义：如果有两个或者两个以上的自变量，称为多元回归。

多元回归一般用到regress函数，其调用格式为：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x，alpha)

其中，b表示输出量，bint表示回归系数估计值和他们的置信区间，r为残差，rint为置信区间，stats适用于检验回归模型的统计量，alpha为显著性水平，缺省设定为0.05

多元线性回归模型

代码如下：

clear all
clc
x1=[1.376,1.375,1.387,1.401,1.412,1.428,1.445,1.477];
x2=[0.450,0.475,0.485,0.5,0.535,0.545,0.55,0.575];
x3=[2.170,2.554,2.676,2.713,2.823,3.088,3.122,3.262];
x4=[5.19,1.161,0.5346,0.9589,2.0239,1.0499,1.1065,1.1387];
y=[5.19,5.3,5.6,5.82,6,6.06,6.45,6.95];
save data x1 x2 x3 x4 y   %保存数据
load data  %取出数据
y=[y'];
x=[ones(size(x1')),x1',x2',x3',x4'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)

结果为：

多元线性回归模型