【离散数学期复习系列】二、一阶逻辑（谓词逻辑）

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1.一阶逻辑(谓词逻辑);
个体词:单独存在的个体,可具体,可抽象.如人,画,思想…
谓词:表示性质或两者之间的关系如…是程序员 A比B高
个体常项:表示具体的或特定的个体的词
个体变项:泛指的个体的词称
个体域:个体变项的取值范围,可有限,也可无限如自然数集
全总个体域:个体域由宇宙间的一切事物组成
谓词常项:具体性质或关系的谓词
谓词变项:抽象的或泛指的谓词
x具有性质F :记为F(x)
x,y具有关系L:记为L(x,y)
元数:谓词中包含的个体词数称为.
含n(n≥1)个个体词的谓词称为n元谓词.一元谓词是表示个体词性质的.
当n≥2时,n元谓词表示个体词之间的关系
0元谓词:不带个体变项的谓词,就是将个体谓词变项变成个体谓词常项

【离散数学期复习系列】二、一阶逻辑（谓词逻辑）

2.全称量词:
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3.存在量词:
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例:
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M（x）：x是人，为特性谓词

3.一阶逻辑符号化字母表

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4.项:
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5.原子公式:设R(x1,x2,…xn)是任意的n元谓词，t1,t2,…, tn是项,则称R(t1,t2，…,tn).
合式公式(谓词公式):简称公式
【离散数学期复习系列】二、一阶逻辑（谓词逻辑）

6.指导变项:合式公式∀xA和∃xA中的x
辖域:合式公式∀xA和∃xA中的A
约束出现:辖域中x的所有出现(x受相应量词指导变项的约束)
自由出现:A中不是约束出现的其他变项的出现（不受量词的约束的变项）
例：
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封闭的合式公式(闭式):若公式A中无自由出现的个体变项（没有不受约束的项）
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8.解释I:通俗的说就是将不确定的项(元素,函数,谓词)都赋值

【离散数学期复习系列】二、一阶逻辑（谓词逻辑）

解题技巧:把所有条件带进去即可
赋值:给定解释I,给公式中每个自由出现的个体变项指定个体域中的一个元素
例
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【离散数学期复习系列】二、一阶逻辑（谓词逻辑）

9.逻辑有效式(永真式):设A为一谓词公式,如果A在任何解释和该解释下的任何赋值下都为真
矛盾式(永假式):,如果A在任何解释和该解释下的任何赋值下都为假
可满足式:若至少存在一个解释和该解释下的一个赋值使A为真

11.等值式:设A、B是一阶逻辑中的两公式,若A<-→B为逻辑有效式,记为A<=>B
重要定理:
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注:A(x)是含自由出现的任意的公式,而B中不含有x的自由出现

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【离散数学期复习系列】二、一阶逻辑（谓词逻辑）

前束范式：就是指谓词公式前面的全程量词或存在量词
例:
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注:换名的目的是为了解除一些与某量词无关的约束如（2）题，便于获得前束式（量词），如果能直接前移就不需要换元，否则需要哦
当然谓词公式的前束范式并不唯一，比如（3）就可以先换名再提出来，结果也是对的
12.结尾:
苏格拉底三段论“凡是人都要死的.苏格拉底是人.所以苏格拉底是要死的

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