拉普拉斯变换

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1.公式:设f(t)在t≥0时有定义,拉普拉斯变换其中s=β+jw。

注:L(1)=   L(sgnt)=   L()=

2.性质

        性质1:拉普拉斯变换

         性质2:拉普拉斯变换

         性质3:拉普拉斯变换

        性质4:L()=拉普拉斯变换

推导性质2:使用欧拉公式进行推导

拉普拉斯变换

同理,cosat=拉普拉斯变换,使用分部积分法,经过两次分部积分后会出现原来的积分,通过合并同类相即可求得不定积分。(反对幂指三)

常用的分部积分:5.3 分部积分法 (edu-edu.com.cn)

推导性质3:

拉普拉斯变换

   推导性质4:

拉普拉斯变换

3.卷积:卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。拉普拉斯变换

4.卷积的拉普拉斯变换=拉普拉斯变换后的乘积

 

公式:L[f(t)*g(t)] = F(s)G(s)

5.输入的拉普拉斯变换(Laplace)×传递系数(transfer function)=输出的Laplace变换

公式:Y(s)=X(s)H(s)文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-448706.html

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