定理
三角形的三条中线交于一点。
证明过程
用初中基础知识进行证明。
已知：
△ A B C \triangle ABC △ABC中，F为BC的中点，E位AC的中点。AF，BE交于点G，直线CG交AB于D。
求证： A D = B D AD=BD AD=BD。
证明：连接EF，交CD于H。
∵ B F = C F , A E = C E , \because BF=CF, AE=CE, ∵BF=CF,AE=CE,
∴ E F / / A B , 且 E F = 1 2 A B . \therefore EF \ /\kern -0.8em/ \ AB,\ \ 且\ EF = \frac{1}{2}AB. ∴EF // AB, 且 EF=21AB. (连接三角形两个中点的线段平行于第三边)
∴ △ E F G ∽ △ B A G \therefore \triangle EFG\backsim \triangle BAG ∴△EFG∽△BAG
∴ F G = 1 2 A G \therefore FG = \frac{1}{2}AG ∴FG=21AG
同样 ∵ F H / / A D \because FH \ /\kern -0.8em/ \ AD ∵FH // AD， ∴ △ F G H ∽ △ A G D \therefore \triangle FGH \backsim \triangle AGD ∴△FGH∽△AGD
∴ F H = 1 2 A D (1) \therefore FH = \frac{1}{2}AD \tag{1} ∴FH=21AD(1)
△ C B D \triangle CBD △CBD 中，F为CB中点，且 F H / / B D ， ∴ FH \ /\kern -0.8em/ \ BD， \therefore FH // BD，∴
F H = 1 2 B D (2) FH = \frac{1}{2} BD \tag{2} FH=21BD(2)
结合(1)式和(2)式可得
A D = B D AD = BD AD=BD文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-448770.html
证毕。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-448770.html
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