何为Tensor？
Tensor的英文原义是张量，PyTorch官网对其的定义如下：
也就是说，一个Tensor是一个包含单一数据类型的多维矩阵。通常，其多维特性用三维及以上的矩阵来描述，例如下图所示：单个元素为标量(scalar)，一个序列为向量(vector)，多个序列组成的平面为矩阵(matrix)，多个平面组成的立方体为张量（tensor）。
当然，张量也无需严格限制在三维及以上。在深度学习的范畴内，标量、向量和矩阵也可分为称为0维张量、一维张量、二维张量。
为什么需要Tensor?
熟悉机器学习的小伙伴们应该都知道，有监督机器学习模型的输入X通常是多个特征列组成的二维矩阵，输出y是单个特征列组成的标签向量或多个特征列组成的二维矩阵。那么深度学习中，为何要定义多维矩阵Tensor呢？
深度学习当前最成熟的两大应用方向莫过于CV和NLP，其中CV面向图像和视频，NLP面向语音和文本，二者分别以卷积神经网络和循环神经网络作为核心基础模块，且标准输入数据集都是至少三维以上。其中，
- 图像数据集：至少包含三个维度（样本数Nx图像高度Hx图像宽度W）；如果是彩色图像，则还需增加一个通道C，包含四个维度（NxHxWxC）；如果是视频帧，可能还需要增加一个维度T，表示将视频划分为T个等时长的片段。
- 文本数据集：包含三个维度(样本数N×序列长度L×特征数H)。
因此，输入学习模型的输入数据结构通常都要三维以上，这也就促使了Tensor的诞生。
Tensor属性
Tensor形状
张量具有如下形状属性：
- Tensor.ndim：张量的维度，例如向量的维度为1，矩阵的维度为2。
- Tensor.shape： 张量每个维度上元素的数量。
- Tensor.shape[n]：张量第n维的大小。第n维也称为轴（axis）。
- Tensor.numel：张量中全部元素的个数。
如下是创建一个四维Tensor，并通过图形直观表达以上几个概念的关系。
import torch
Tensor=torch.ones([2,3,4,5])
print("Number of dimensions:", Tensor.ndim)
print("Shape of Tensor:", Tensor.shape)
print("Elements number along axis 0 of Tensor:", Tensor.shape[0])
print("Elements number along the last axis of Tensor:", Tensor.shape[-1])
print('Number of elements in Tensor: ', Tensor.numel()) #用.numel表示元素个数
Tensor的axis、shape、dimension、ndim之间的关系如下图所示。
Tensor数据类型
torch.dtype属性标识了torch.Tensor的数据类型。PyTorch有八种不同的数据类型：
例如：
import torch
Tensor=torch.ones([2,3,4,5])
# Data Type of every element: torch.float32
print("Data Type of every element:", Tensor.dtype)
Tensor所在设备
如图所示，我们可以看到每种类型的数据都有一个CPU和一个GPU版本，因此我们对张量进行处理的时候需要指定一个设备，它要么是CPU要么是GPU，这是数据被分配的位置，这决定了给定张量的张量计算位置。
Pytorch支持多种设备的使用，我们可以用torch.device来创建一个设备，并指定索引，例如：
device=torch.device('cuda:0')
输出结果为：device(type=‘cuda’,index=0)，可看到类型为’cuda’，即GPU，索引0表示为第一个GPU。
Tensor创建
直接创建张量
"""
data：数据，可以是list,numpy
dtype：数据类型，默认与data对应
device：张量所在的设备(cuda或cpu)
requires_grad：是否需要梯度
pin_memory：是否存于锁存内存
"""
torch.tensor(data,dtype=None,device=None,requires_grad=False,pin_memory=False)
pin_memory就是锁页内存，创建DataLoader时，设置pin_memory=True，则意味着生成的Tensor数据最开始是属于内存中的锁页内存，这样将内存的Tensor转义到GPU的显存就会更快一些。
import numpy as np
import torch
arr = np.ones((3, 3))
'''
[[1. 1. 1.]
[1. 1. 1.]
[1. 1. 1.]]
'''
print(arr)
# ndarray的数据类型： float64
print("ndarray的数据类型：", arr.dtype)
t= torch.tensor(arr)
'''
tensor([[1., 1., 1.],
[1., 1., 1.],
[1., 1., 1.]], dtype=torch.float64)
'''
print(t)
如需创建一个放在GPU的数据，则可做如下修改，运行结果同上。
import numpy as np
import torch
device= torch.device("cuda" if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
arr = np.ones((3, 3))
print("ndarray的数据类型：", arr.dtype)
t = torch.tensor(arr, device=device)
print(t)
从numpy创建Tensor
torch.from_numpy(ndarray)
利用该方法创建的tensor与原ndarray共享内存，当修改其中一个数据，另外一个也会被更新。
import numpy as np
import torch
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
t = torch.from_numpy(arr)
print(t)
# 修改tensor，array也会被修改
print("# -----------修改tensor--------------*")
t[0, 0] = -1
print("numpy array: ", arr)
print("tensor : ", t)
tensor([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]], dtype=torch.int32)
# -----------修改tensor--------------*
numpy array: [[-1 2 3]
[ 4 5 6]]
tensor : tensor([[-1, 2, 3],
[ 4, 5, 6]], dtype=torch.int32)
根据数值创建张量
- torch.zeros()：根据size创建全0张量
'''
size：张量的形状
out：输出的张量，如果指定了out，torch.zeros()返回的张量则会和out共享同一个内存地址
layout：内存中的布局方式，有strided，sparse_coo等。如果是稀疏矩阵，则可以设置为sparse_coo以减少内存占用
device：张量所在的设备(cuda或cpu)
requires_grad：是否需要梯度
'''
torch.zeros(*size, out=None, dtype=None, layout=torch.strided, device=None, requires_grad=False)
import torch
out_t = torch.tensor([1])
print(f"out_t初始值:{out_t}")
#指定out
t = torch.zeros((3, 3), out=out_t)
print(f"t:\n{t}")
print(f"out_t更新值:\n{out_t}")
# id是取内存地址，t和out_t是同一个内存地址
print(id(t), id(out_t), id(t) == id(out_t))
运行结果如下，由此可见，和out_t最终共享同一个内存地址。
out_t初始值:tensor([1])
t:
tensor([[0, 0, 0],
[0, 0, 0],
[0, 0, 0]])
out_t更新值:
tensor([[0, 0, 0],
[0, 0, 0],
[0, 0, 0]])
2083081770704 2083081770704 True
- torch.zeros_like：根据input形状创建全0张量
torch.zeros_like(input, dtype=None, layout=None, device=None, requires_grad=False, memory_format=torch.preserve_format)
同理还有全1张量的创建：torch.ones()，torch.ones_like()
- torch.full() & torch.full_like():创建自定义某一数值的张量。
'''
size：张量的形状，例如(3,3)
fill_value：张量中每一个元素的值。
'''
torch.full(size, fill_value, out=None, dtype=None, layout=torch.strided, device=None, requires_grad=False)
例如：
import torch
t = torch.full((4, 4), 10)
print(t)
'''
tensor([[10, 10, 10, 10],
[10, 10, 10, 10],
[10, 10, 10, 10],
[10, 10, 10, 10]])
'''
- 创建等差的一维张量。
⭐注意区间为：[start,end)。
'''
start：数列起始值，默认为0
end：数列结束值，开区间，取不到结束值
step：数列公差，默认为1
'''
torch.arange(start=0, end, step=1, out=None, dtype=None, layout=torch.strided, device=None, requires_grad=False)
例如：
import torch
t = torch.arange(2, 10, 2)
print(t) # tensor([2, 4, 6, 8])
- torch.linspace()：创建均分的一维张量
⭐注意区间为：[start,end]。
'''
step：数列长度（元素个数）
'''
torch.linspace(start, end, steps=100, out=None, dtype=None, layout=torch.strided, device=None, requires_grad=False)
import torch
t = torch.linspace(2, 10, 3)
print(t) # tensor([ 2., 6., 10.])
- torch.logspace()：创建对数均分的一维张量
⭐注意区间为：[start,end]。
'''
step：数列长度（元素个数）
base：对数函数的底，默认为 10
'''
torch.logspace(start, end, steps, base=10, out=None, dtype=None, layout=torch.strided, device=None, requires_grad=False)
import torch
t = torch.logspace(2, 4, 3)
print(t) # tensor([100., 1000., 10000.])
- torch.eye()：创建单位对角矩阵（2维张量）
⭐默认输出方阵。
'''
n: 矩阵行数。因为是方阵，通常只设置n
m: 矩阵列数
'''
torch.eye(n, m=None, out=None, dtype=None, layout=torch.strided, device=None, requires_grad=False)
import torch
t = torch.eye(3)
h = torch.eye(3,4)
print(f"t:{t}")
print(f"h:{h}")
运行结果如下：
t:tensor([[1., 0., 0.],
[0., 1., 0.],
[0., 0., 1.]])
h:tensor([[1., 0., 0., 0.],
[0., 1., 0., 0.],
[0., 0., 1., 0.]])
根据概率创建张量
- torch.normal()：生成正态分布（高斯分布）
⭐返回一个张量，包含从给定参数means、std的离散正态分布中抽取的随机数。
'''
mean：均值
std：标准差
'''
torch.normal(mean, std, *, generator=None, out=None)
包含4种模式：
-
mean为标量，std为标量，此时需要设置size。
import torch t_normal = torch.normal(0., 1., size=(4,)) # t_normal:tensor([ 0.7098, 1.5432, -0.1568, -0.6350]) print(f"t_normal:{t_normal}") -
mean为张量，std为标量。
import torch mean = torch.arange(1, 5, dtype=torch.float) std = 1 t_normal = torch.normal(mean, std) ''' mean:tensor([1., 2., 3., 4.]) std:1 ''' print("mean:{}\nstd:{}".format(mean, std)) #tensor([2.2450, 1.0230, 2.0299, 4.5855]) print(t_normal)这4个数采样分布的均值不同，但是方差都是 1。
-
mean为标量，std为张量。
import torch std = torch.arange(1, 5, dtype=torch.float) mean = 2 t_normal = torch.normal(mean, std) ''' mean:2 std:tensor([1., 2., 3., 4.]) ''' print("mean:{}\nstd:{}".format(mean, std)) # tensor([ 1.8482, 4.8143, -3.5074, 4.2010]) print(t_normal) -
mean为张量，std为张量。
import torch mean = torch.arange(1, 5, dtype=torch.float) std = torch.arange(1, 5, dtype=torch.float) t_normal = torch.normal(mean, std) ''' mean:tensor([1., 2., 3., 4.]) std:tensor([1., 2., 3., 4.]) ''' print("mean:{}\nstd:{}".format(mean, std)) # tensor([ 0.8195, -3.9112, 4.8498, 2.3934]) print(t_normal)其中0.8195是从正态分布N(1,1)中采样得到的，-3.9112是从正态分布N(2,2)中采样得到的，其他数字以此类推。
Tensor操作
形状重置
Tensor的shape可通过torch.reshape接口来改变。例如：
import torch
Tensor =torch.tensor([[[1, 2, 3, 4, 5],
[6, 7, 8, 9, 10]],
[[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20]],
[[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30]]])
print("the shape of Tensor:", Tensor.shape)
#利用reshape改变形状
reshape_Tensor = torch.reshape(Tensor, [2, 5, 3])
print("After reshape:\n", reshape_Tensor)
从输出结果看，将张量从[3, 2, 5]的形状reshape为[2, 5, 3]的形状时，张量内的数据不会发生改变，元素顺序也没有发生改变，只有数据形状发生了改变。
在指定新的shape时存在一些技巧：
- -1 表示这个维度的值是从Tensor的元素总数和剩余维度自动推断出来的。因此，有且只有一个维度可以被设置为-1。
- 0 表示该维度的元素数量与原值相同，因此shape中0的索引值必须小于Tensor的维度（索引值从 0 开始计，如第 1 维的索引值是 0，第二维的索引值是 1）。
例如：
# 直接指定目标 shape
origin:[3, 2, 5] reshape:[3, 10] actual: [3, 10]
# 转换为 1 维，维度根据元素总数推断出来是 3*2*5=30
origin:[3, 2, 5] reshape:[-1] actual: [30]
# 转换为 2 维，固定一个维度 5，另一个维度根据元素总数推断出来是 30÷5=6
origin:[3, 2, 5] reshape:[-1, 5] actual: [6, 5]
# reshape:[0, -1]中 0 的索引值为 0，按照规则
# 转换后第 0 维的元素数量与原始 Tensor 第 0 维的元素数量相同，为3
# 第 1 维的元素数量根据元素总值计算得出为 30÷3=10。
origin:[3, 2, 5] reshape:[0, -1] actual: [3, 10]
# reshape:[3, 1, 0]中 0 的索引值为 2
# 但原 Tensor 只有 2 维，无法找到与第 3 维对应的元素数量，因此出错。
origin:[3, 2] reshape:[3, 1, 0] error：
另外还可以通过如下方式改变shape。
- torch.squeeze：可实现Tensor的降维操作，即把Tensor中尺寸为1的维度删除。
- torch.unsqueeze：可实现Tensor的升维操作，即向Tensor中某个位置插入尺寸为1的维度。
- torch.flatten，将Tensor的数据在指定的连续维度上展平。
- torch.transpose，对Tensor的数据进行重排。
索引和切片
通过索引或切片方式可访问或修改Tensor。
访问Tensor
import torch
ndim_2_Tensor = torch.tensor([[0, 1, 2, 3],
[4, 5, 6, 7],
[8, 9, 10, 11]])
print("Origin Tensor:\n", ndim_2_Tensor.numpy())
#索引或切片的第一个值对应第 0 维，第二个值对应第 1 维，
#依次类推，如果某个维度上未指定索引，则默认为 :
#所以下面两种操作结果一样
print("First row:", ndim_2_Tensor[0].numpy())
print("First row:", ndim_2_Tensor[0, :].numpy())
print("First column:", ndim_2_Tensor[:, 0].numpy())
print("Last column:", ndim_2_Tensor[:, -1].numpy())
print("All element:\n", ndim_2_Tensor[:].numpy())
print("First row and second column:", ndim_2_Tensor[0, 1].numpy())
修改Tensor
与访问张量类似，可以在单个或多个轴上通过索引或切片操作来修改张量。
import torch
ndim_2_Tensor = torch.ones([2, 3])
ndim_2_Tensor = ndim_2_Tensor.to(torch.float32)
print('Origin Tensor:\n ', ndim_2_Tensor)
# 修改第1维为0
ndim_2_Tensor[0] = 0
print('change Tensor:\n ', ndim_2_Tensor)
# 修改第1维为2.1
ndim_2_Tensor[0:1] = 2.1
print('change Tensor:\n ', ndim_2_Tensor)
# 修改全部Tensor
ndim_2_Tensor[...] = 3
print('change Tensor:\n ', ndim_2_Tensor)
Tensor运算
张量支持包括基础数学运算、逻辑运算、矩阵运算等100余种运算操作。
数学运算
x.abs() # 逐元素取绝对值
x.ceil() # 逐元素向上取整
x.floor() # 逐元素向下取整
x.round() # 逐元素四舍五入
x.exp() # 逐元素计算自然常数为底的指数
x.log() # 逐元素计算x的自然对数
x.reciprocal() # 逐元素求倒数
x.square() # 逐元素计算平方
x.sqrt() # 逐元素计算平方根
x.sin() # 逐元素计算正弦
x.cos() # 逐元素计算余弦
x.add(y) # 逐元素加
x.subtract(y) # 逐元素减
x.multiply(y) # 逐元素乘（积）
x.divide(y) # 逐元素除
x.mod(y) # 逐元素除并取余
x.pow(y) # 逐元素幂
x.max() # 指定维度上元素最大值，默认为全部维度
x.min() # 指定维度上元素最小值，默认为全部维度
x.prod() # 指定维度上元素累乘，默认为全部维度
x.sum() # 指定维度上元素的和，默认为全部维度
逻辑运算
x.isfinite() # 判断Tensor中元素是否是有限的数字，即不包括inf与nan
x.equal_all(y) # 判断两个Tensor的全部元素是否相等，并返回形状为[1]的布尔类Tensor
x.equal(y) # 判断两个Tensor的每个元素是否相等，并返回形状相同的布尔类Tensor
x.not_equal(y) # 判断两个Tensor的每个元素是否不相等
x.less_than(y) # 判断Tensor x的元素是否小于Tensor y的对应元素
x.less_equal(y) # 判断Tensor x的元素是否小于或等于Tensor y的对应元素
x.greater_than(y) # 判断Tensor x的元素是否大于Tensor y的对应元素
x.greater_equal(y) # 判断Tensor x的元素是否大于或等于Tensor y的对应元素
x.allclose(y) # 判断两个Tensor的全部元素是否接近
矩阵运算
x.t() # 矩阵转置
x.transpose([1, 0]) # 交换第 0 维与第 1 维的顺序
x.norm('fro') # 矩阵的弗罗贝尼乌斯范数
x.dist(y, p=2) # 矩阵（x-y）的2范数
x.matmul(y) # 矩阵乘法
Tensor广播机制
深度学习任务中，通常不可避免会遇到需要使用较小形状的Tensor与较大形状的Tensor执行计算的情况。此时，则需要将较小形状的Tensor扩展到与较大形状的Tensor一样的形状，以便于匹配计算，但是又不会对较小形状Tensor进行数据拷贝操作，从而提升算法实现的运算效率。这即是广播机制。
Tensor广播机制通常遵循如下规则：
-
每个 Tensor 至少为一维 Tensor。
-
从最后一个维度向前开始比较两个Tensor的形状，需要满足如下条件才能进行广播：
- 两个Tensor的维度大小相等；或者其中一个Tensor的维度为1；或者其中一个Tensor的维度不存在。
例如：
-
两个Tensor的形状一致，可以广播。
import torch x = torch.ones((2, 3, 4)) y = torch.ones((2, 3, 4)) z = x + y print(z) # tensor([[[2., 2., 2., 2.], [2., 2., 2., 2.], [2., 2., 2., 2.]], [[2., 2., 2., 2.], [2., 2., 2., 2.], [2., 2., 2., 2.]]]) print(z.shape) # torch.Size([2, 3, 4]) -
从最后一个维度向前依次比较：第一次y的维度大小为1，第二次x的维度大小为1，第三次x和y的维度大小相等，第四次y的维度不存在，所以x和y可以广播。
import torch x = torch.ones((2, 3, 1, 5)) y = torch.ones((3, 4, 1)) z = x + y print(z.shape) # torch.Size([2, 3, 4, 5]) -
从最后一个维度向前依次比较：第一次比较：4不等于6，不可广播。
x = torch.ones((2, 3, 4)) y = torch.ones((2, 3, 6)) # z = x + y # ValueError: (InvalidArgument) Broadcast dimension mismatch.
两个Tensor进行广播后的结果Tensor的形状计算规则如下：
- 如果两个 Tensor 的形状的长度不一致，会在较小长度的形状矩阵前部添加 1，直到两个 Tensor 的形状长度相等。
- 保证两个 Tensor 形状相等之后，每个维度上的结果维度就是当前维度上的较大值。
例如，y的形状长度为2，小于x的形状长度3，因此会在 y 的形状前部添加 1，结果就是 y 的形状变为[1, 3, 1]。广播之后z的形状为[2,3,4]，且z的每一维度上的尺寸，将取x和y对应维度上尺寸的较大值，如第0维x的尺寸为2，y的尺寸为1，则z的第0维尺寸为2。
import torch
x = torch.ones((2, 1, 4))
y = torch.ones((3, 1))
z = x + y
print(z.shape)
# torch.Size([2, 3, 4])
广播机制运行过程如下图。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-448773.html
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-448773.html
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