离散型
设随机变量(X,Y)的联合分布律为
| X\Y | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0.1 | 0.2 |
| 1 | 0.3 | 0.4 |
(1)求E(X)
先求x的边缘分布律，表格里x=0的概率为0.1+0.2，于是我们可得
| X | 0 | 1 |
|---|---|---|
| P | 0.3 | 0.7 |
直接求E(X)即可，得到结果
(2)求E(XY)
直接x与y相乘就行。
记得别乘多了，别的算了又算遍。
(3）求E(X+Y)
和上面一样，x与y相加就行。
连续型
已知随机变量(X,Y)的概率密度。
(1)求E(X)
和求一维连续型随机变量的步骤差不多。把E(X)的x当作g(x)，然后求个这个二重积分即可。
由于函数在除了[0,1]的区间上都为0，对其积分也为0。同时x和y的上下限都已经给出。我们可以得到。
关于二重积分的相关知识在高数下。这里作简述：这里的二重积分是化成了x型。也就是把dx往前提；然后先写x的取值范围再写y的取值范围。由于x是自变量所以上下限应与y无关。所以这里是[0,1]而不是[y,1]。而y是因变量，所以上下限为[0,x]。所要求的式子与dy放在一起。然后就变成了求解定积分--先求对y的积分，再对得出来的结果求x的积分。
运算过程太多，这里写关键的。即
(2)求E()
求步骤和上面一样，只不是是g(x)=,所以式子变成了
上下限没变，计算方法没变。这里就直接放结果为文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-449543.html
(3）求E(XY)
还是和上面一样的，式子变成了，结果为文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-449543.html
到了这里，关于求“二维随机变量的期望E(X)与方差D(X)”例题（一）的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
