矩阵乘积的秩定理

10月前作者：dwb123456qwe 分类：Toy博客阅读(47) 违法举报

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矩阵乘积的秩定理

两个矩阵乘积的秩不大于其每个因子的秩；特别的当其中一个因子可逆时，那么乘积的秩等于另一个因子的秩。

证明

假设 A是一个m x n的矩阵，B是一个n x s的矩阵， r是A的秩。若 $s\lt r$ ,自然秩 $\le 秩A$ .
所以主要讨论 $s\ge r$ , 通过对A进行初等变换可以得到
$E_1E_2...E_pAE_{p+1}...E_q = \overline A = \left( \begin{array}{ccc} I_r\ \ 0\\ 0\ \ 0 \end{array} \right)$ 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-450065.html

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