一、模拟退火算法(SA)
1.1 固体退火的原理
加热使得固体融化,然后缓慢地降低温度,以此来让固体内部的粒子排布更加均匀。
分为四个阶段:
升温阶段、降温阶段、等温阶段、达到目标温度退火完成
等温阶段就是在塑造形状。
1.2 Metropolis准则
概率接受新状态,称为Metropolis准则。
假设前一状态为 f(n),系统受到一定扰动,状态变为 f(n+1),相应地,系统能量由 f(n) 变为 f(n+1)。 定义系统由 f(n) 变为 f(n+1) 的接收概率为 p(probability of acceptance):
p
=
{
1
f(n+1) < f(n)
e
−
f
(
n
+
1
)
−
f
(
n
)
T
f(n+1) >= f(n)
p = \begin{cases} 1& \text{f(n+1) < f(n)} \\ e^{-\frac{f(n+1) - f(n)}{T}}& \text{f(n+1) >= f(n)} \end{cases}
p={1e−Tf(n+1)−f(n)f(n+1) < f(n)f(n+1) >= f(n)
1.3 算法流程
1.4 python代码求解f(x)的最小值点
1 示例求解的函数:
f ( x ) = ∣ x ∣ + ∣ x ∣ 2 f(x) = \sqrt{|x|} + |x| ^ 2 f(x)=∣x∣+∣x∣2
2 函数图像:
文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-450094.html
3 代码:
import math
import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def cal_expression(x):
return np.sqrt(np.absolute(x)) + np.sin(np.absolute(x))
def Metropolis(delta_f, T):
if delta_f < 0:
return True
else:
return True if np.exp(-(delta_f/T)) >= random.uniform(0, 1) else False
# 初始化
T = 100 # 初始温度
MAX_EPOCH = 200 # 迭代次数
LAMBDA = 0.99 # 退火速率
END_TEMP = 0.1 # 结束温度
CHANGE_NEIGHBORHOOD = 100 # 改变的邻域
# 存储结果
result = {}
while T > END_TEMP: # 未到达目标时
# 随机一个解
x = new_x = random.randint(-10000, 10000)
y = cal_expression(x)
for epoch in range(MAX_EPOCH):
# 生成新的解
new_x += random.uniform(-CHANGE_NEIGHBORHOOD, CHANGE_NEIGHBORHOOD)
new_y = cal_expression(new_x)
if Metropolis(new_y - y, T):
x = new_x
y = new_y
# 记录当前温度的结果
result[x] = y
# 降温
T *= LAMBDA
result_x, result_y = sorted(result.items(), key=lambda x:x[1])[0]
print("求解得到的最小值点为(", result_x, ",", result_y, ")")
# 图像绘图代码
def show_line_chart(data_x, data_y):
# 这两行代码解决 plt 中文显示的问题
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.figure(figsize=(15, 8))
plt.plot(data_x, # x轴数据
data_y, # y轴数据
linestyle='-', # 折线类型
linewidth=2, # 折线宽度
color='steelblue', # 折线颜色
marker='o', # 折线图中添加圆点
markersize=6, # 点的大小
markeredgecolor='black', # 点的边框色
markerfacecolor='brown') # 点的填充色
plt.savefig("函数图像.png")
plt.show()
# x = np.arange(-100, 100, 0.1)
# y = cal_expression(x)
# show_line_chart(x, y)
4 运行结果:
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-450094.html
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