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在此,以【解决影响煤炭价格的主要因素】为例,对影响因素分析可采用的模型进行简单介绍。
本文语言会尽量简单,在便于理解的同时,不可避免的会失去部分准确度,因此仅供参考,如有错误,欢迎指出,并以专业论文为准。
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数学建模的影响因素分析方法:
一、PCA主成分分析
主成分分析法(Principal Component Analysis),是一种使用最广泛的数据降维算法。这个算法实际应用中可以将多个影响因素合并为较少的影响因素。
相关文献:
例如,假设价格 f ( x ) ,f ( x ) 是由因素 x 1 x_{1} x1、 x 2 x_{2} x2、 x 3 x_{3} x3所影响的。现在对于价格 f ( x ) f(x) f(x)的影响因素有3个。
而主成分分析法的数据降维,可以减少对于价格 f ( x ) f(x) f(x)的影响因素的数量。
假设使用了主成分分析法后,得到了两个影响因素 y 1 y_{1} y1、 y 2 y_{2} y2,那么就可以确定价格 f ( x ) f(x) f(x)受 y 1 y_{1} y1、 y 2 y_{2} y2所影响,其中 y 1 = λ 1 x 1 + λ 2 x 2 + λ 3 x 3 y_{1}=\lambda_{1}x_{1}+\lambda_{2}x_{2}+\lambda_{3}x_{3} y1=λ1x1+λ2x2+λ3x3、 y 2 = μ 1 x 1 + μ 2 x 2 + μ 3 x 3 y_{2}=\mu_{1}x_{1}+\mu_{2}x_{2}+\mu_{3}x_{3} y2=μ1x1+μ2x2+μ3x3, λ \lambda λ和 μ \mu μ为影响因素 x x x的系数。
因此通过主成分分析法,我们就可以得到新的较少的影响因素,并且还可以减少个别影响因素的波动和噪声造成的影响,除此之外得到的原本影响因素在其中的相关度,也便于之后的数据处理和分析。
此外,如果要使用这种方法,所需要的是因变量(主成分,即上例中的价格)和自变量(即不同影响因素)的量化数据。
二、灰色关联分析
灰色关联分析法是根据因素间发展趋势的相似或相异程度,作为衡量因素间关联程度的一种方法。
相关文献:
灰色关联分析法可以得出的是,各个因素间的相似关系(具体的关联度)。这个分析法可以理解为,将两个因素随时间(或其他变化量)变化的曲线画在折线图上,比较两个因素间变化的相似性,并且给出具体的关联度。用
这种方法,将之前例子中的价格 f ( x ) f(x) f(x)跟影响因素 x 1 x_{1} x1、 x 2 x_{2} x2、 x 3 x_{3} x3之间分别进行灰色关联分析,即可得到三个关联度,分别反映了影响因素和价格变化的相似或相异程度,数值越大,可以说明其关联程度越大,反之,关联程度较小。
灰色关联分析跟PCA分析法一样,需要具体的量化数据才可以进行。但是好像没有专业的软件可以进行,不过网上有很多用不同语言实现的代码,可以自行搜索。
三、AHP层次分析
层次分析法(Analytic Hierarchy Process)是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
简单来说就是将具体的可以量化的关系(如苹果价格是西瓜的两倍)与决策者的经验(如认为价格比品控重要)相结合,以此来做出决策的分析方法。
相关文献:文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-450437.html
AHP层次分析与K-means聚类相结合的博士学位论文评价指标权重确定方法 基于AHP层次分析的云南能源安全预测预警机制
层次分析法的关键步骤是,将不同的影响因素重要程度两两进行对比,并出于客观或者主观给出具体的量化关系;然后将不同计划中,不同影响因素的影响程度进行对比,同样出于客观或主观的因素给出具体的量化关系。然后通过计算可以得出最优解。
所以可以理解为,这种分析方法应该用于的情况是,从多种备选方案中得出最优方案,而不是一种得出主要影响因素及其关联度的方法。但是这种方法可以避免许多因素无法很好的量化的问题,将这种方法的思路与其他分析法相结合,就可以实现对于无法量化的因素的分析。
四、小结
总的来说,三种分析方法都有不同的偏向。主成分分析法偏向于化简影响因素,从而达到优化计算的效果;灰色关联分析是得到不同因素之间关联度的一种方法。这两种方法都是需要具体的量化数据才能够进行分析。与这两种不同,层次分析法是一种做出优秀决策的分析方法,并且可以实现量化主观因素的效果,将它与其他方法结合可以实现较好的分析。
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