【】求空间曲线的切线，法平面-Toy模板网

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求空间曲线的切线，法平面：归结为求空间曲线的切向量
进而用点向式直线方程表示出切线，点法式方程表示出法平面
情况一：空间曲线以参数式给出，求切向量时直接求导即可，如下题
【】求空间曲线的切线，法平面

情况二：空间曲线以一般式形式给出[一般式为2个面方程交线]，求在点M(x0，y0，z0)处的切向量。而2个方程解不出x y z 3个未知数，此时可将x看做自变量，y z是关于x的函数，对2个面方程左右两边同时对x求偏导，此时2个面方程中分别有dy/dx，dz/dx，再将M点的y0 z0(常数)代入对x求偏导后的方程，便可得dy/dx dz/dx的二元一次方程，解出这2个值就是所求切向量在该点(M点)的y z坐标值
情况二省流：2个面方程交出的空间曲线求在某点的切向量：将y z视作x的函数，对x求(偏)导后得到2个方程，再将该点的y z坐标具体值代入2个方程，化为dy/dx dz/dx的方程。解出即可得该点切向量的y z坐标(x坐标值为1)
如下题法二【】求空间曲线的切线，法平面

又如下题
【】求空间曲线的切线，法平面

求曲面在某点的法线，切平面方法步骤总结
求曲面在某点的法线，切平面：归结为求曲面在该点的法向量
无论曲面以何种形式给出，统一方法步骤：①设F(x，y，z)＝题给方程改写 ②对x y z求(偏)导【注意：此时x y z求导时独立无关】，得到3个式子 ③将该点坐标代入②中求出的3个式子，得到法向量n坐标的3个值
【注意】①中的题给式子改写可统一按下面来
a.如曲面方程x²+xy+z²＝2，写成F(x，y，z)＝x²+xy+z²-2

b.又如曲面方程z＝x²+y²-1，写成F(x，y，z)＝x²+y²-1-z [tips:此时F求偏导后z处为-1]

c.还如曲面方程e^{z-z+xy＝3，写成F(x，y，z)＝e}z-z+xy-3

d.又如曲面方程z＝arctan(y/x)，写成F(x，y，z)＝arctan(y/x)-z [tips:此时F求偏导后z处为-1]

【tips】构造F(x，y，z)时，上述abcd情况都是将常数或z移到“大部队”式子同一侧，可直接构造出

有了上述统一方法构造F(x，y，z)后，下面统一方法对F中独立的变量x y z分别求偏导，代入具体点值即可

如下3题，用上述方法不必将曲面方程分类，直接统一方法构造出F(x，y，z)，统一方法分别求偏导带值即可

【】求空间曲线的切线，法平面
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