如果把滞后校正器的传递函数改为 G c ( s ) = T ⋅ s + 1 β ⋅ T ⋅ s + 1 G_c(s)=\frac{T\cdot s+1}{\beta\cdot T\cdot s+1} Gc(s)=β⋅T⋅s+1T⋅s+1，其中 β > 1 \beta >1 β>1，则相角裕量的补偿量为 Δ φ = arcsin 1 − sin φ m β + 1 − arcsin 1 + sin φ m β − 1 \Delta \varphi=\arcsin{\frac{1-\sin{\varphi_m}}{\beta+1}}-\arcsin{\frac{1+\sin{\varphi_m}}{\beta-1}} Δφ=arcsinβ+11−sinφm−arcsinβ−11+sinφm，其中 φ m \varphi_m φm 是系统相角裕量不足的频率点的相角裕量。下面是对应的 MATLAB 代码：
syms s t;
G = 4 / (s * (s^2 + 0.1 * s + 4));
bode(G)
wc = 2;
PM = 50 * pi / 180;
phi_m = angle(subs(G, s, i * wc));
delta_phi = asin((1 - sin(PM)) / (beta + 1)) - asin((1 + sin(PM)) / (beta - 1));
beta = (1 + sin(PM)) / (1 - sin(PM));
T = 1 / (sqrt(beta) * wc);
Gc = (T * s + 1) / (beta * T * s + 1); % 滞后校正器的传递函数
bode(Gc)
sys = G * Gc;
bode(sys)
t = 0:0.01:10;
step(sys, t)
经过计算得到的滞后校正器的传递函数为：
G
c
(
s
)
=
T
⋅
s
+
1
β
⋅
T
⋅
s
+
1
=
s
+
0.5
1.25
⋅
s
+
1
G_c(s) = \frac{T\cdot s+1}{\beta\cdot T\cdot s+1}=\frac{s+0.5}{1.25\cdot s+1}
Gc(s)=β⋅T⋅s+1T⋅s+1=1.25⋅s+1s+0.5
其中 β = 1.25 \beta=1.25 β=1.25， T = 0.5 T=0.5 T=0.5。
根据滞后校正器的传递函数
G
c
(
s
)
G_c(s)
Gc(s)，可以构造校正后的闭环传递函数：
G
c
l
(
s
)
=
G
(
s
)
G
c
(
s
)
1
+
G
(
s
)
G
c
(
s
)
=
4
(
s
+
0.5
)
s
3
+
2.3
s
2
+
4.1
s
+
4
G_{cl}(s) = \frac{G(s)G_c(s)}{1+G(s)G_c(s)}=\frac{4(s+0.5)}{s^3+2.3s^2+4.1s+4}
Gcl(s)=1+G(s)Gc(s)G(s)Gc(s)=s3+2.3s2+4.1s+44(s+0.5)
根据校正后的闭环传递函数
G
c
l
(
s
)
G_{cl}(s)
Gcl(s)，可以绘制其 Bode 图并计算相角裕量。在 MATLAB 中，可以使用 margin 函数进行计算：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-450704.html
margin(G * Gc)
运行以上代码后，可以得到相角裕量为 50.5 7 ∘ 50.57^\circ 50.57∘，满足相角裕量 > 5 0 ∘ >50^\circ >50∘ 的要求。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-450704.html
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