[离散数学]图论

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图基本概念

点相同边相同 $$
[离散数学]图论

有向图无向图

[离散数学]图论

邻接点：两个结点有一条有(无)向边相关联

邻接边:关联与同一个结点

孤立结点: 不予任何结点相邻接的结点

[离散数学]图论

握手定理度数=边的两倍

[离散数学]图论

有向图的出度和=入度和=边数

[离散数学]图论

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n个节点无向完全图边数 C n 2 = 1 2 n ( n − 1 ) C_n^2 = \frac 1 2 n(n-1) Cn2=21n(n−1)

[离散数学]图论

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图同构

必要条件节点数相同边相同度数相同节点数目相同
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连通性

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任意两个节点都是相连的

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特殊图

欧拉环路(欧拉) 欧拉路中每个节点都是偶数度节点

[离散数学]图论

汉密尔顿与回路

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平面图

[离散数学]图论

一条边被两个面公用面数次数之和等于边的2倍

[离散数学]图论

欧拉公式 n个结点 m条边面数r : n-m +r =2

[离散数学]图论

$m=C_n^2=5*4/2=10$
$n = 5$
由推论 m $\le3n-6$ 得 m $\le9$ 相互矛盾

对偶图

[离散数学]图论

二部图图形的着色

[离散数学]图论

点着色

[离散数学]图论

树

$\sum deg(v_i)=2e =2V -2$
所有点的度数和等于结点数减1再乘以2
$e = V - 1$
边数等于结点数减一 (除去根结点)文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-450727.html

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离散数学——图论

图的定义现实世界中许多现象能用某种图形表示，这种图形是由一些点和一些连接两点间的连线所组成。例子：a，b，c，d 4个篮球队进行友谊比赛。为了表示４个队之间比赛的情况，我们作出图7.1.1的图形。在图中４个小圆圈分别表示这４个篮球队，称之为结点。如果两队

2024年02月02日
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【离散数学】4. 图论

1.数理逻辑 2. 集合论 3. 代数系统 4. 图论图：点+边+边与点的映射函数连通性与判别欧拉图与哈密尔顿图二分图和平面图与欧拉公式树及生成树单源点最短路径：Dijkstra算法对偶图 4.1.1 图一个图G是一个三重组 V ( G ) , E ( G ) , Φ G V(G),E(G),Phi_G V ( G ) , E ( G ) , Φ G V(G)是一

2024年02月10日
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[离散数学]图论

点相同边相同 $$ 必要条件节点数相同边相同度数相同节点数目相同 m = C n 2 = 5 ∗ 4 / 2 = 10 m=C_n^2=5*4/2=10 m = C n 2 = 5 ∗ 4/2 = 10 n = 5 n=5 n = 5 由推论 m ≤ 3 n − 6 le3n-6 ≤ 3 n − 6 得 m ≤ 9 le9 ≤ 9 相互矛盾 ∑ d e g ( v i ) = 2 e = 2 V − 2 sum deg(v_i)=2e =2V -2 ∑ d e g ( v i ) = 2 e =

2024年02月05日
浏览(199)
【离散数学】测试五图论

目录图论系列文章 1. n层正则m叉树一共有（）片树叶。 A. nm B. mn C. mn 正确答案： B 2. 下图是一棵最优二叉树 A. 对 B. 错正确答案： B 3. 要构造权为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100一棵最优二叉树，则必须先构造权为5，9，16，25，36，49，64，81，100一棵最优二叉树

2024年02月09日
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头歌实训-离散数学-图论！

5阶无向完全图的边数为：10 设图 G 有 n 个结点， m 条边，且 G 中每个结点的度数不是 k ，就是 k+1 ，则 G 中度数为 k 的节点数是： n(k+1)-2m 若一个图有5个顶点，8条边，则该图所有顶点的度数和为多少？16 他让输出关联矩阵和邻接矩阵这不简单么？我是直接摆烂了输出个球呀

2024年02月04日
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离散数学-图论-树（13）

定义1：连通无回路的无向图称为无向树,简称树.每个连通分支都是树的无向图称为森林.平凡图称为平凡树.在无向树中,悬挂顶点称为树叶,度数大于或等于2的顶点称为分支点. 定义2 设G=V,E是n阶m条边的无向图，则下面各命题是等价的: (1)G是树 (2)G中任意两个顶点之间存在惟一的

2024年02月03日
浏览(42)
离散数学——图论部分

目录概述考点：邻接矩阵，矩阵的计算及含义，完全图，补图，平面图的相关概念，欧拉图，最小生成树，最优二叉树一.图编辑二.路和回路 2.1 2.2连通与可达 1.可达 2.连通三.图的矩阵表示 3.1邻接矩阵 3.2可达性矩阵 3.3无向图的完全关联矩阵 3.4有向图的完全关联矩阵

2024年02月04日
浏览(37)
离散数学 | 图论五色定理证明

看来一下午终于看懂了，甚至差点睡过去…… 趁热打铁记录一下自己的理解。任意一个简单的连通平面图点着色至多五色。一、设 G 为一个至少有三个结点的连通平面图，则 G 中必有一个结点 u，u 的度数 deg(u)≤5。 Step1：证明简单连通平面图 G 中一定存在一个顶点，其

2024年02月01日
浏览(31)
离散数学图论

1、V,E是一个图 2、零图：图的边集E为空集 3、平凡图：只有一个结点的零图 4、平行边： 5、多重图：有平行边的图 6、简单无向图：一个无向图( 没有平行边 )( 没有自回路 ) 7、简单有向图：一个有向图( 没有平行边 )( 没有自回路 ) 8、简单图：( 没有平行边 )( 没有自回路 )的

2024年02月08日
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图论01-【无权无向】-图的基本表示-邻接矩阵/邻接表

https://github.com/Chufeng-Jiang/Graph-Theory/tree/main/src/Chapt01_Adjacency 代码有删减代码有删减只需要改动一行 adj = new TreeSet[V]; //构造邻接表, V行，V个LinkedList 代码有删减

2024年02月07日
浏览(40)