[离散数学]图论

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图基本概念

点相同边相同 $$
[离散数学]图论

有向图无向图

[离散数学]图论

邻接点：两个结点有一条有(无)向边相关联

邻接边:关联与同一个结点

孤立结点: 不予任何结点相邻接的结点

[离散数学]图论

握手定理度数=边的两倍

[离散数学]图论

有向图的出度和=入度和=边数

[离散数学]图论

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n个节点无向完全图边数 C n 2 = 1 2 n ( n − 1 ) C_n^2 = \frac 1 2 n(n-1) Cn2=21n(n−1)

[离散数学]图论

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图同构

必要条件节点数相同边相同度数相同节点数目相同
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连通性

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任意两个节点都是相连的

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特殊图

欧拉环路(欧拉) 欧拉路中每个节点都是偶数度节点

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汉密尔顿与回路

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平面图

[离散数学]图论

一条边被两个面公用面数次数之和等于边的2倍

[离散数学]图论

欧拉公式 n个结点 m条边面数r : n-m +r =2

[离散数学]图论

$m=C_n^2=5*4/2=10$
$n = 5$
由推论 m $\le3n-6$ 得 m $\le9$ 相互矛盾

对偶图

[离散数学]图论

二部图图形的着色

[离散数学]图论

点着色

[离散数学]图论

树

$\sum deg(v_i)=2e =2V -2$
所有点的度数和等于结点数减1再乘以2
$e = V - 1$
边数等于结点数减一 (除去根结点)文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-450727.html

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离散数学——图论部分

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2024年02月04日
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2024年02月13日
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2024年02月10日
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5阶无向完全图的边数为：10 设图 G 有 n 个结点， m 条边，且 G 中每个结点的度数不是 k ，就是 k+1 ，则 G 中度数为 k 的节点数是： n(k+1)-2m 若一个图有5个顶点，8条边，则该图所有顶点的度数和为多少？16 他让输出关联矩阵和邻接矩阵这不简单么？我是直接摆烂了输出个球呀

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2024年02月03日
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[离散数学]图论

点相同边相同 $$ 必要条件节点数相同边相同度数相同节点数目相同 m = C n 2 = 5 ∗ 4 / 2 = 10 m=C_n^2=5*4/2=10 m = C n 2 = 5 ∗ 4/2 = 10 n = 5 n=5 n = 5 由推论 m ≤ 3 n − 6 le3n-6 ≤ 3 n − 6 得 m ≤ 9 le9 ≤ 9 相互矛盾 ∑ d e g ( v i ) = 2 e = 2 V − 2 sum deg(v_i)=2e =2V -2 ∑ d e g ( v i ) = 2 e =

2024年02月05日
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【离散数学】测试五图论

目录图论系列文章 1. n层正则m叉树一共有（）片树叶。 A. nm B. mn C. mn 正确答案： B 2. 下图是一棵最优二叉树 A. 对 B. 错正确答案： B 3. 要构造权为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100一棵最优二叉树，则必须先构造权为5，9，16，25，36，49，64，81，100一棵最优二叉树

2024年02月09日
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2024年02月08日
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2024年02月01日
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图论01-【无权无向】-图的基本表示-邻接矩阵/邻接表

https://github.com/Chufeng-Jiang/Graph-Theory/tree/main/src/Chapt01_Adjacency 代码有删减代码有删减只需要改动一行 adj = new TreeSet[V]; //构造邻接表, V行，V个LinkedList 代码有删减

2024年02月07日
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