矩阵与向量相乘
part I 矩阵与向量的乘法：
矩阵x向量（注：可以把列向量看成是nx1的矩阵）
现有如下方程组：
9个系数，3个未知数，等式右边有3个数
上述方程组可用矩阵的方式改写成，一个系数矩阵A与一个未知数向量x的乘积，乘积的结果等于右端向量b：
现在我们分别用两种方法，行乘和列乘来计算系数矩阵A和未知数向量x的乘法。
第一种方法，行乘：用A矩阵中的每一行row去乘以x，如下
这种计算方法得到的结果，正好是原始方程组中的第一个方程。依此类推，也就是用A矩阵中的第二，第三行，逐一与向量x相乘，就能得到原始方程。
一个1xn的行向量乘以一个nx1的列向量是一个非常基本的操作，他会得到一个数1x1。这个算法又叫矩阵的内积（Inner product）。例如，用A中的第一行[2 1 1]乘以另外一个列向量[1 1 2]，得到的就是一个数[5]。
另一种方法就是，列乘：把b看成是A中各列（column）与未知数向量x线性组合的结果，其中，u,v,w分别代表了矩阵A中第1，2，3列所对应的权重。
这种计算方法是首选，也是学习线性代数该有的视角(强烈推荐)。因为他是在用线性组合的方式来看问题。（在后面的学习中，我们会用空间Space这种更高的视角来看Ax=b。）就好像我在另外一篇自己的学习总结中写的那样，学习线性代数的重点，不应该是只学习如果求解Ax=b，而是去学习如果表达Ax=b。
矩阵与矩阵相乘
part II 矩阵与矩阵的乘法：
有了前面的基础知识，我们就应该摈弃早年学习线性代数时，早已形成的那种，用A中的逐行乘以列的方式计算Ax，“一头扎进”列向量的线性组合的视角。矩阵与矩阵相乘分为矩阵的左(前)乘与矩阵的右(后)乘，矩阵的右(后)乘即为对矩阵的列操作，而矩阵的左(前)乘即为矩阵的行操作 。
矩阵的右(后)乘：矩阵B右乘矩阵A，AB
矩阵B右乘矩阵A。首先，把矩阵B看成一个个列向量,......，其次，把这些列向量看成对A中各列线性组合的列权重，即，。（牢记口诀：后乘矩阵，列操作。）
矩阵的左(前)乘：矩阵B左乘矩阵A，BA
矩阵B左乘矩阵A。首先，把矩阵B看成一个个行向量,,...，其次，把这些行向量看成对A中各行线性组合的行权重，即，。（牢记口诀：前乘矩阵，行操作。）
（全文完）
---作者，松下J27
参考文献(鸣谢)：
1,Linear Algebra and Its Applications, Forth edition --- Gibert Strang(page 21)
2,线性代数及其应用 --- 侯自新，南开大学出版社，1990年
格言摘抄：
「她許多的罪都赦免了，因為她的愛多；但那赦免少的，他的愛就少。」---出自圣经，路加福音7章47節
本文于2023年6月24日做了修改与更新，望大家喜欢。
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