求向量组的秩，先求极大无关组，极大无关组里几个向量，秩就是几
什么是极大无关组？从一向量组挑出几个向量，他们线性无关，且原来向量组中任意一个向量加进去，又变成了相关的。
什么是线性相关？对于一向量组，存在 不全为0的实数k1-km 使得这些数与每个向量相乘的和 = 0
- 行列式=0，线性相关
- 一向量组的子集线性相关，整体线性相关
计算行列式
公式1：
公式2：
公式3：
两行（列）交换，行列式值变相反数
公式4：求余子式 和 代数余子式
公式5：
公式6：
公式7：
矩阵
转置矩阵性质
有可逆矩阵的条件：
先从上往下做，再从下往上做，就能得到单位矩阵
可逆矩阵：
乘一个A，把A* 消掉
在阶梯型矩阵中，几行有非0数，秩就是几
矩阵乘一个满秩矩阵，秩不变
判断：判断秩相等
判断线性相关无关：比较秩 和 向量个数
题型：
注意这里是求 行 向量的极大无关组，列向量不能这么求
（极大无关组 = 极大线性无关组）
判断方程组的解的情况：
齐次无解例题：
非齐次无解例题：
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解方程组：共有五步
求增广矩阵的秩：
变换矩阵：
R=3，就变换前三行，前三列，为单位矩阵的形式
根据②得到的矩阵变回方程组：
设未知数：
整理成标准型，再用刚刚设的未知数替代题目原来的未知数：
下面就是本题的解，k可取任意值：
例题练习：
如果是齐次方程组呢？
常数项都抹掉就完了、
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求方程组的通解、特解。基础解系：
要先解出方程组的解。
通解，含有所有的未知数，能代表所有情况的解
特解就是一组x1–xn的值，代入原方程，可以满足：
也就是未知数随便取值：这是一个特解
这也是一个特解：一般都令所有未知数=0
基础解系：
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已知方程组多个特解，求某齐次方程组的通解：
共三步：
一设未知数：
二：
三：
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已知某方程组多个特解，求某非齐次方程组的通解：
共四步。
一设未知数：
二：
三：
四：
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判断解集合中线性无关的解向量的个数：
直接背公式：
齐次：
非齐次：
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方阵对角化及其应用：
规范正交化：
中括号：
双竖线||：
纯带公式：最后的e就是结果
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求矩阵特征值：
λ的数量一定 = 方阵的阶数
矩阵特征值 与 行列式的关系：
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求矩阵的特征向量：
把上面求出来的特征值带到（A-λE）里得出一个矩阵，矩阵转化成方程组，求通解：
通解里面有两项，求出来的是两个特征向量：
例题：
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判断方阵是否与对角阵相似或满足某式子：
（题外话：任意两矩阵相似，他们的 特征值，秩，行列式，主对角线元素之和 都相同）
求对角阵 及 可逆变换矩阵：
分五步：
一：求特征值，特征向量
二：写出对角阵
三：去掉特征向量中的k
四：规范正交化：
操作规则：
五：排列上述正交化后的向量，得出可逆变换矩阵：
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P是可逆变换矩阵
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二次型：
求二次型对应的 系数矩阵（对称阵）：
公式：
注意公式的第一行，没有系数2，第二行往后的a都×了2
例题：
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二次型化成标准型：
这俩都是一个题型
一：求系数矩阵A
二：求A的特征值
三：根据公式就能求出 标准型
四：根据上一节，求可逆变换矩阵
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二次型化成规范性：
一：求稀系数矩阵
二：求系数矩阵特征值
三：写出规范型
四：求可逆变换矩阵
五：求出变换矩阵，（可逆变换矩阵再×一个矩阵）
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配方法化二次型为标准型：
一：配方
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判断二次型的正定性：
一：求出系数矩阵
二：写出所有顺序主子式，并计算行列式的值是否>0
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二次型（或者说任意一个矩阵）为正定的等价条件：
下面这几个条件对于任意矩阵也成立
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