最大公约数:指能够整除多个整数的最大正整数,而多个整数不能都为零。
最小公倍数:两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
求最小公倍数的算法:
最小公倍数 = 两个整数的乘积 / 最大公因数
求最大公约数的算法:
第一种方法:辗转相除法
有两个整数a和b:
1. a % b ==temp;
2. 若temp = 0;那么b就是最大公约数。
3. 若temp ≠ 0;则a = b;b = temp;继续进行a % b 操作。
eg:求25和15的最大公约数,其过程为:
25 % 15 余 10 ; 15 % 10 余 5 ; 10 % 5 余 0 。因此5即为最大公约数
#include<stdio.h>
int main()
{
int a , b , temp;
printf("put in a and b : ");
scanf("%d %d",&a,&b);
int nul = a * b;
while (a * b != 0)
{
temp = a % b;
a = b;
b = temp;
}
printf(" max = %d:",a);
printf(" min = %d:", (nul / a) );
return 0;
}
put in a and b : 25 15
max = 5: min = 75:
第二种方法:相减法
取两个整数a、b:
1. 若a > b,则 a = a - b;
2. 若a < b,则 b = b - a;
3. 若 a = b,则 a(b)即为两数的最大公约数
4.若 a ≠ b,则继续执行第一步操作。
eg:求25和15的最大公约数,其过程为:
25 - 15 = 10(15 > 10);15 - 10 = 5(10 > 5);
10 - 5 = 5(5 == 5)
因此,25 和15的最大公约数为5。
代码如下:
#include<stdio.h>
int main()
{
int a , b , m , n;
printf("put in a and b:");
scanf("%d %d", &a, &b);
m = a;
n = b;
while (a != b)
{
if(a > b)
{
a = a - b;
}
else
{
b = b - a;
}
}
printf("max = %d\n", a);
printf("min = %d",(m * n)/a);
return 0;
}
运行结果展示:
put in a and b:25 15
max = 5
min = 75
第三种方法:穷举法
有两个整数a和b:
1. 令 i = 1,
2. 如果 a,b能同时被i整除,则h = i;
3. i++;
4. 若 i <= a(b),则继续执行第2步操作;
5. 若i > a(b),当 i = a(b)时,穷举结束,则此时h即为最大公约数。
代码如下文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-452360.html
#include<stdio.h>
int main ()
{
int a , b , m , n , i , h;
printf("put in a and b:");
scanf("%d %d", &a, &b);
m = a;
n = b;
for( i = 1; i <= a; i ++)
{
if( a % i == 0 && b % i == 0)
{
h = i;
}
}
printf("max = %d\n", h);
printf("min = %d",(m * n) / h);
return 0;
}
运行结果展示:文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-452360.html
put in a and b:25 15
max = 5
min = 75
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