目录
1、相机成像原理说明
2、相机成像过程
2.1、世界坐标系->相机坐标系
2.2、相机坐标系–>图像坐标系
2.3、图像坐标系–>像素平面坐标系
3、单点无畸变的相机成像模型
近期项目需进行单目测距、及像素坐标与实际物理距离估算，对相机成像相关知识点进行整理。
1、相机成像原理说明
数码相机图像拍摄的过程实际上是一个光学成像的过程。相机的成像过程涉及到四个坐标系： 世界坐标系、 相机坐标系、 图像坐标系、 像素坐标系以及这四个坐标系的转换。 相机模型是光学成像模型的简化， 最基本的透镜成像原理如图1 所示：
其中 u 为物距， f 为焦距， v 为相距。 三者满足关系式：
推导过程：
相机的镜头是一组透镜， 当平行于主光轴的光线穿过透镜时， 会聚到一点上， 这个 点叫做焦点， 焦点到透镜中心的距离叫做焦距 f。 数字相机的镜头相当于一个凸透镜， 感光元件就处在这个凸透镜的焦点附近， 将焦距近似为凸透镜中心到感光元件的距离时就成为小孔成像模型。小孔成像模型如图 2 所示：
基于上图，当 s 和 f 相等的时候，便是相机的成像模型。 小孔成像模型是相机成像采用最多的模型。 在此模型下， 物体的空间坐标和图像坐标之间是线性的关系， 因而对像素坐标的求解就归结到求解线性方程组上。
对于针孔相机模型， 如图3所示（其中f为相机焦距），对于真实世界中的空间点Pw(Xw，Yw，Zw)，其对应的相机坐标系坐标为Pc(Xw，Yw，Zw），对应的图像坐标系坐标为P(x ,y),对应的像素坐标为p(u，v）。
世界坐标系：是客观三维世界的绝对坐标系，也称客观坐标系。
相机坐标系（光心坐标系）：以相机的光心为坐标原点， X 轴和 Y 轴分别平行于图像坐标系的 X 轴和 Y 轴，相机的光轴为 Z 轴。
图像坐标系：以图像平面的中心为坐标原点，X 轴和 Y 轴分别平行于图像平面的两条垂直边， 用( x , y )表示其坐标值。 图像坐标系是用物理单位（例如毫米）表示像素在图像中的位置。
像素坐标系：以图像平面的左上角顶点为原点，X 轴和 Y 轴分别平行于图像坐标系的 X 轴和 Y 轴，用(u , v )表示其坐标值,单位是像素。
2、相机成像过程
相机成像模型就是用数学公式刻画整个成像过程，即被拍摄物体空间点到照片成像点之间的几何变换关系。总体上，相机成像可以分为四个步骤：刚体变换、透视投影、畸变校正和数字化图像。
2.1、世界坐标系->相机坐标系
从世界坐标系到相机坐标系，涉及到旋转和平移（其实所有的运动也可以用旋转矩阵和平移向量来描述）。绕着不同的坐标轴旋转不同的角度，得到相应的旋转矩阵，如下图所示：
那么从世界坐标系到相机坐标系的转换关系如下所示：
于是可以得到P点在相机坐标系中的坐标：
其中R，T为相机外参。写成齐次坐标的方式是为了方便矩阵运算。其中R为3*3矩阵，T为3*1向量，0为1*3向量，1为常数项。
2.2、相机坐标系–>图像坐标系
真实世界中的某点会投影在相机的成像平面上，利用针孔成像原理，空间任意一点Pc与图像点p之间的关系，Pc与相机光心Oc的连线为OcPc，与像面的交点p即为空间点Pc在图像平面上的投影。
该过程为透视投影，利用相似三角形关系可得：
其中f为焦距，z轴方向上s为Pc点到光心的距离，一般称为比例因子，展开可得：
写成矩阵形式，则投影关系为：
其中，s为比例因子（s不为0），f为有效焦距（光心到图像平面的距离），(x,y,z,1)T是空间点P在坐标系oxyz中的齐次坐标，(x,y,1)T是像点p在图像坐标系OXY中的齐次坐标。
注意：此时投影点p的单位还是mm，并不是pixel，需要进一步转换到像素坐标系。
2.3、图像坐标系–>像素平面坐标系
像素坐标系和图像坐标系都在成像平面上，只是各自的原点和度量单位不一样。图像坐标系的原点为相机光轴与成像平面的交点，通常情况下是成像平面的中点或者叫principal point。图像坐标系的单位是mm，属于物理单位，而像素坐标系的单位是pixel，我们平常描述一个像素点都是几行几列。所以这二者之间的转换如下：
其中dx和dy表示每一列和每一行分别代表多少mm，即1pixel=dx mm。
3、单点无畸变的相机成像模型
理想的世界坐标->像素坐标系转换过程如下：
以上关系整理：
所以得，单点无畸变的相机成像模型如下：
其中，(Xw,Yw,Zw)为世界坐标系下一点的物理坐标，(u,v)为该点对应的在像素坐标系下的像素坐标，s为尺度因子（该点在相机轴距方向上与成像平面的距离）。
称为内参矩阵，内参矩阵取决于相机的内部参数。其中，f为像距，dx、dy分别表示x,y方向上的一个像素在相机感光板上的物理长度（即一个像素在感光板上是多少毫米），分别表示相机感光板中心在像素坐标系下的坐标。
将矩阵：
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称为相机的外参。外参矩阵取决于相机坐标系和世界坐标系的相对位置，R表示旋转矩阵，T表示平移矢量。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-452458.html
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