电子技术——电流镜负载的差分放大器-Toy模板网

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电子技术——电流镜负载的差分放大器

目前我们学习的差分放大器都是使用的是差分输出的方式，即在两个漏极之间获取电压。差分输出主要有以下优势：

降低了共模信号的增益，提高了共模抑制比。
降低了输入偏移电压。
提升了差分输入的增益。

由于差分输出巨大的优势使得几乎大部分集成IC放大器的初级输入都使用了 差分输入，差分输出 的模式，例如运算放大器。这使得集成IC放大器拥有优越的信号抗干扰能力，特别是针对于共模信号。尽管如此，有时我们不得不使用单端输出的方式，例如片外负载。下图展示了一个运算放大器基本原理图：

电子技术——电流镜负载的差分放大器
这个运算放大器前两级都是使用的差分输入，差分输出，最后一级将差分输出转换为单端输出。我们现在就来解决差分输出转换为单端输出的问题。

差分到单端输出

下图展示了一个最简单的差分到单端输出的方案：

电子技术——电流镜负载的差分放大器
仅仅用一个输出端作为输出，因此 $Q_1$ 的负载电阻是可以省略的。但是这个电路有一个缺点，就是损失了一半的电压增益，而且还浪费了 $Q_1$ 的电流。一个更好的方法是将 $Q_1$ 的电流利用起来，这就是我们要讨论的。

电流镜负载的MOS差分放大器

下图展示了一个MOS差分放大器，只不过负载变成了一个电流镜：

电子技术——电流镜负载的差分放大器

为了说明该电路的工作方式，我们先讨论平衡的情况，也就是令 $v_{G1} = v_{G2} = 0$ 如图：

电子技术——电流镜负载的差分放大器
因为电路的对称的，因此MOS $Q_1$ 和 $Q_2$ 的漏极电流相等且都为 $I /2$ ，其中 $Q_1$ 的电流流向电流镜的电流采集输入 $Q_3$ ，这将在 $Q_4$ 复制出电流 $I /2$ 。观察输出节点，我们发现从 $Q_4$ 流入和从 $Q_2$ 流出的电流均为 $I /2$ ，也就是说输出电流为零，这正是我们想要的结果。而且，假设 $Q_3$ 和 $Q_4$ 完全匹配，此时的输出电压应为 $V_O = V_{DD} - V_{SG3}$ 。值得注意的是，实际情况下电路总是不对称的，因此存在净电流从输出端流出，在缺少负载电阻的情况下，净电流通过 $Q_4$ 和 $Q_2$ 的输出阻抗，这将造成输出电压与理论值存在较大的偏差。因此这个电路的偏置通常被负反馈所控制，之后我们会学习到。

接下来考虑应用一个差分信号 $v_{id}$ ，如图：

电子技术——电流镜负载的差分放大器

因为我们讨论的是小信号，所有我们移除了所有的DC分量。根据我们之前的分析， $Q_1$ 和 $Q_2$ 的源极电流仍为：

$v_{id} /(\frac{2}{g_m})$

各个支路的电流方向如图所示，我们发现，流出输出节点的电流变成了 $2 i$ ，我们无损的做到了将差分输出转为了单端输出。我们这里省略了输出负载，实际上的输出电压由 $2_i$ 和输出负载共同决定。

实际上，这个电路的精髓就在于：当输入的是共模信号的时候， $Q_4$ 输出的电流被 $Q_2$ 抵消。当输入的是差分信号的时候，此时 $Q_4$ 输出的电流被 $Q_2$ 叠加。

电流镜负载的差分放大器的差分增益

我们知道在IC中， $r_o$ 的作用无法忽视。因此我们将在考虑 $r_o$ 的情况下计算 $v_o / v_{id}$ 的值。我们发现，若考虑 $r_o$ ，那么电路本身是不对称的，因为 $Q_1$ 看向 $Q_3$ 的阻抗较小，大约为 $1/g_{m3}$ ，而 $Q_2$ 看向 $Q_4$ 的阻抗是较大的，大约为 $r_{o4}$ ，此时共源极端点不再是虚拟地，因此我们不能使用半电路分析法。

我们的分析方法是，将电路等效为一般形式：
电子技术——电流镜负载的差分放大器

这里 $G_m v_{id}$ 是电流镜负载的差分放大器的输出信号电压， $R_o$ 是输出阻抗。我们先给出结论：

这里 $G_m$ 是整体传导系数，其值为：

$G_m = g_{m1,2}$

这里 $g_{m1,2}$ 是 $Q_1$ 和 $Q_2$ 的互导系数。

$R_o = r_{o2} || r_{o4}$

此时开路电压增益为：

$A_d \equiv \frac{v_o}{v_{id}} = G_mR_o = g_{m1,2}(r_{o2} || r_{o4})$

我们将 $g_{m1,2}$ 简记为 $g_m$ ，并且令 $r_{o2} = r_{o4} = r_o$ ，则：

$A_d = \frac{1}{2}g_m r_o = \frac{1}{2}A_0$

这里 $A_0$ 是固有增益。

首先我们推导短路互导系数，下图中，我们将输出端置地：

电子技术——电流镜负载的差分放大器
则短路互导系数定义为：

$G_m \equiv \frac{i_o}{v_{id}}$

观察到将输出端置地后，此时的电路几乎是平衡状态，因为从 $Q_1$ 看向 $Q_3$ 是一个接近零的小阻抗，从 $Q_2$ 看向 $Q_4$ 此时阻抗为零。因此我们近似的将共源极端点的电压看做是零点。紧接着我们将其使用混合 $\pi$ 模型展开，注意到 $Q_3$ 可以看做是输出阻抗为 $1/g_{m3}||r_{o3}$ 的二极管：

电子技术——电流镜负载的差分放大器
通过节点电压法我们能够写出：

$i_o = g_{m2}(\frac{v_{id}}{2})-g_{m4}v_{gs4}$

注意到：

$v_{gs3} = v_{gs4}$

而且：

$v_{gs3} = -g_{m1}(\frac{v_{id}}{2})(\frac{1}{g_{m3}}||r_{o3}||r_{o1})$

因为 $\frac{1}{g_{m3}} \ll r_{o3},r_{o1}$ 所以：

$v_{gs3} \simeq -\frac{g_{m1}}{g_{m3}}(\frac{v_{id}}{2})$

若此时 $g_{m3} = g_{m4}$ 并且 $g_{m1} = g_{m2} = g_m$ 则：

$i_o = g_m v_{id}$

则：

$G_m = g_m$

最后我们推导输出阻抗 $R_o$ ，下图中我们将输入端置地，在输出端接入测试电压源：

电子技术——电流镜负载的差分放大器
则输出阻抗定义为：

$R_o \equiv \frac{v_x}{i_x}$

在图中，我们将分析顺序使用编号标出，电流 $i$ 依次流入 $Q_2$ $Q_1$ ，因为 $Q_3$ 是二极管接法，而且 $1/g_{m3} \ll r_{o3}$ 所以大部分电流都流入 $Q_3$ ，这将导致在 $Q_4$ 也复制出相同的电流 $i$ 。根据输出端点电压：

$i = i_x / R_{o2}$

这里 $R_{o2}$ 是从输出端点向下看的阻抗。为了计算 $R_{o2}$ 我们先计算电流镜 $Q_3$ 的输入阻抗：

$R_{in3} = \frac{1}{g_{m3}}||r_{o3} \simeq \frac{1}{g_{m3}}$

然后是CG放大器 $Q_1$ 的输入阻抗，在上一章我们计算过为：

$R_{in1} = \frac{r_{o1} + R_L}{g_{m1}r_{o1}}$

带入 $R_L = R_{in3} = \frac{1}{g_{m3}}$ ：

$R_{in1} = \frac{1}{g_{m1}} + \frac{1/g_{m3}}{g_{m1}r_{o1}} \simeq \frac{1}{g_{m1}}$

此时 $R_{o2}$ 是CG放大器 $Q_2$ 的输出阻抗，在上一章我们计算过为：

$R_{o2} = R_{in1} + r_{o2} + g_{m2}r_{o2}R_{in1} = \frac{1}{g_m1} + r_{o2} + \frac{g_{m2}}{g_{m1}}r_{o2}$

这里令 $g_{m1} = g_{m2} = g_m$ 则：

$R_{o2} \simeq 2r_{o2}$

带回原方程我们得到：

$i_x = i + i + \frac{v_x}{r_{o4}} = 2 \frac{v_x}{R_{o2}} + \frac{v_x}{r_{o4}} = \frac{v_x}{r_{o2}} + \frac{v_x}{r_{o4}}$

所以：

$R_o = r_{o2} || r_{o4}$

电流镜负载的BJT差分放大器

BJT版本的电流镜负载的BJT差分放大器如下图所示：

电子技术——电流镜负载的差分放大器
在这里我们忽略有限 $\beta$ 的基极电流的影响，并且假设电路是平衡的，我们分析的方法和MOS一样。其中短路互导系数为：

$G_m = g_{m1,2}$

输出阻抗为：

$R_o = r_{o2} || r_{o4}$

与MOS一致。

开路差分增益为：

$A_d = \frac{v_o}{v_{id}} = G_mR_o = g_m(r_{o2} || r_{o4})$

这里若 $g_{m1} =g_{m2} =g_m = \frac{V_T}{I/2}$ 以及 $r_{o2} = r_{o4} = r_o$ ，则：

$A_d = \frac{1}{2} g_m r_o$

以上均和MOS的情况一致，但是BJT的 $g_m$ 要比MOS的大很多因此增益要比MOS大，但是因为基极电流的影响，其存在有限的输入阻抗：

$R_{id} = 2 r_\pi$

系统性输入偏移电压误差

考虑到BJT电流镜即使完全匹配，其电流传导比也不是单位一。因此在BJT电流镜中存在系统误差，如图：

电子技术——电流镜负载的差分放大器
此时 $Q_4$ 输出的电流为：

$I_4 = \frac{\alpha I/2}{1 + \frac{2}{\beta_p}}$

与 $Q_2$ 的输出电流不匹配，因此输出端存在净电流：

$\Delta i = \frac{\alpha I}{2} - \frac{\alpha I/2}{1 + \frac{2}{\beta_p}} \simeq \frac{\alpha I}{\beta_p}$

为了让误差归零，我们必须额外的输入差分电压：

$V_{OS} = -\frac{\Delta i}{G_m} = -\frac{2V_T}{\beta_p}$

一个改进的方法是使用高级电流镜。

共模增益和共模抑制

电路在任何时候都不是理想情况，因此电流镜负载的差分放大器也存在共模增益和共模抑制。因为电流镜的传导比实际上是一个非常接近于单位一的数字，当输入一个共模信号，和 $Q_2$ 的抵消电流就会出现不相等的情况，因此存在一个共模信号输出。我们希望推导出 $A_{cm}$ 。下图是我们使用的电路图：

电子技术——电流镜负载的差分放大器
注意到我们省去了DC偏移，并且只留下了 $R_{SS}$ 。尽管负载电路是不对称的，但是这不影响我们可以将 $R_{SS}$ 拆开为：

电子技术——电流镜负载的差分放大器
这相当于带源极电阻 $2R_{SS}$ 的CS放大器。其等效模型为：

电子技术——电流镜负载的差分放大器
为了决定 $G_{mcm}$ 的大小，我们将 $Q_1$ 的漏极置地得到：

电子技术——电流镜负载的差分放大器
在上图中：

$v_s = v_{icm} \frac{(2R_{SS}||r_{o1})}{(2R_{SS}||r_{o1}) + (1/g_{m1})} \simeq v_{icm}$

则 $i_o$ 为：

$i_o = \frac{v_c}{2R_{SS}} \simeq \frac{v_{icm}}{2R_{SS}}$

所以互导系数为：

$G_{mcm} \equiv \frac{i_o}{v_{icm}} = \frac{1}{2R_{SS}}$

$R_o$ 是带源极电阻的CS放大器的输出阻抗为：

$R_{o1} = 2R_{SS} + r_{o1} + (g_{m1}r_{o1})(2R_{SS})$

同样的：

$R_{o2} = 2R_{SS} + r_{o2} + (g_{m2}r_{o2})(2R_{SS})$

现在对于电流镜的输入阻抗为 $R_{im}$ 电流传导比为 $A_m$ 输出阻抗为 $R_{om}$ 这对于任何的电流源均适用，因为 $R_{o1}$ 要远大于 $R_{im}$ 所以电流源的输入电流为 $i_i$ ：

$i_i \simeq G_{mcm} v_{icm}$

此时输出电压为：

$v_{o} = (A_m i_i - G_{mcm}v_{icm})(R_{om} || R_{o2})$

全部带入得到：

$A_{cm} \equiv \frac{v_o}{v_{icm}} = -(1 - A_m)G_{mcm}(R_{om} || R_{o2})$

这是一个通用的公式，适用于所有的电流镜。针对于简单电流镜：

$R_{im} = \frac{1}{g_{m3}} || r_{o3}$

$R_{om} = r_{o4}$

电流增益为：

$A_m i_i = -g_{m4}v_{gs4} = -g_{m4}v_{gs3}$

这里：

$v_{gs3} = -i_i R_{in}$

因此：

$A_{m} = g_{m4}R_{in}$

假设 $g_{m4} = g_{m3}$ 有：

$A_m = 1 / (1 + \frac{1}{g_{m3} r_{o3}})$

整体带入得到：

$A_{cm} \simeq -\frac{1}{2g_{m3}R_{SS}}$

这是因为 $r_{o4} \ll R_{o2},r_{o4} = r_{o3},g_{m}r_{o3} \ll 1$ 。

因此共模抑制比为：

$\equiv \frac{|A_d|}{|A_{cm}|} = [g_m(r_{o2} || r_{o4})][2g_{m3}R_{SS}]$

对于 $r_{o2} = r_{o4} = r_o$ 并且 $g_{m3} = g_m$ 来说：

$CMRR = (g_mr_o)(g_mR_{SS})$

我们发现要提高CMRR可以提高偏置电流 $I$ 或者提供输出阻抗，这可以使用共源共栅电流镜或者高级电流镜。

BJT情况

对于BJT来说：

$G_{mcm} = \frac{1}{2R_{EE}}$

并且：

$R_{im} = \frac{1}{g_{m3}} || r_{\pi 3} || r_{\pi 4} || r_{o3}$

因为 $r_{o3} \gg r_{\pi 3}$ 并且 $r_{\pi 3} = r_{\pi 4}$ 得到：

$R_{im} \simeq \frac{1}{g_{m3}} || \frac{2}{r_{\pi 3}}$

$R_{om} = r_{o4}$

电流传导比为：

$A_{m} = g_{m4}R_{im}$

假设 $g_{m4} = g_{m3}$ 使用 $r_{o4} \gg R_{o2}$ ：

$A_{cm} \simeq -\frac{r_{o4}}{2R_{EE}}\frac{\frac{2}{r_{\pi 3}}}{g_{m3} + \frac{2}{r_{\pi 3}}} \simeq -\frac{r_{o4}}{2R_{EE}} \frac{2}{\beta_3} = -\frac{r_{o4}}{\beta_3 R_{EE}}$