三、实验原理及内容 实验原理: 1、用贪心法实现求两序列的一般背包问题。要求掌握贪心法思想在实际中的应用,分析一般背包的问题特征,选择算法策略并设计具体算法,编程实现贪心选择策略的比较,并输出最优解和最优解值。 2、用贪心法求解带时限的(单位时间)作业排序问题,求得最优的计算次序以使得作业按 序完成,并收益最大 实验内容:
- 一般背包问题
标准 1:选取目标函数(总价值)作为量度标准,每次取价值最大的物品装包,不考虑重量. 标准 2:选取重量作为量度标准,每次取重量最小的物体装包,不考虑收益. 标准 3:选取单位重量价值最大的物品装包,即每次选 pi/wi 最大的物品装包.标准最合理, 得到最优解.(正确性有待证明) 基本步骤: 1、首先计算每种物品单位重量的价值 Pi/Wi 并按非增次序进行排序; 2、然后依贪心选择策略,选择单位重量价值最高的物品装入背包。依此策略一直地进行下去,将尽可能多的物品全部装入背包,直到将背包装满。 3、若装入某件物品时,不能全部装下,而背包内的物品总重量仍未达到 W,则根据背包的剩余载重,选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。 代码实现: include <iostream>
using namespace::std;
class Knapsack
{
public:
Knapsack(int mSize, float cap, float *wei, float *prof)//msize为最大重量
{
m = mSize;
w = wei;
p = prof;
n = cap;
}
void GreedyKnapsack(float *x);
private:
float m, *w;
float *p;
int n;
};
void Knapsack::GreedyKnapsack(float *x){ //前置条件:w[i]已按 p[i]/w[i]的非增次序排序
int i=0;
float u=m; //将背包剩余载重量 u 初始化为 m
for (i=0;i<n;i++)
x[i]=0; //对解向量 x 初始化
for (i=0;i<n;i++) { //按最优量度标准选择解分量 xi
if (w[i]>u)
break; //若当前物品 i 已无法全部装下,则跳出
x[i]=1.0; //否则,整个装入当前物品 i
u=u-w[i];
} //同时背包剩余载重减 w[i]
if (i<n)
x[i]=u/w[i]; //背包剩余空间只够放下当前物品 i 的 x[i]部分
}
//按照单位重量的价值量大小降序排列
void Sort(int n,float *w,float *v)
{
int i,j;
float temp1,temp2;
for(i=1;i<n;i++)
for(j=1;j<n-i;j++)//冒泡排序
{
temp1=v[j]/w[j];
temp2=v[j+1]/w[j+1];
if(temp1<temp2)
{
swap(w[j],w[j+1]);
swap(v[j],v[j+1]);
}
}
}
int main(){
int n;
float m, w[100], p[100];
float x[100]; //表示最后放入背包的比例
cout<<"依次输入每件物品的重量和价值量"<<endl;
cin>>n>>m;
Knapsack Bag(m, n, w, p);
//依次输入每件物品的重量和价值量
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>w[i]>>p[i];
//按照单位重量的价值量大小降序排列
Sort(n, w, p);
Bag.GreedyKnapsack(x);
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<"重量为"<<w[i]<<"价值量为"<<p[i]<<"的物品"<<"放入的比例为"<<x[i]<<endl;
return 0;
}
实验结果: 由实验结果可得知背包成功 文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-453184.html
- 最小代价生成树
设 G=(V,E)是一个连通带权图,V={1,2,…,n}。构造 G 的一棵最小生成树 F=(U,S)的 Prim 算法的基本步骤是: (U 为正在构造的生成树点集) 1、首先从图的任一顶点起进行,将它加入集合 U 中。如:置 U={1}; 2、然后作如下的贪心选择:每次从与集合 U 相关联的边中(即一个端点在集合中而另一个端点在集合外的各条边中),选出权值 c[i][j]最小的一条作为生成树的一条边,此时满足条件 iU,jV-U,并将集合外的结点 j 加入集合中,表示该点也被所选出的边连通了。 3、这个过程一直进行到 U=V 时为止,这时全部顶点都加入到集合 U 中。在这个过程中选取到的所有边恰好构成 G 的一棵最小生成树。
#include <limits.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// A structure to represent a node in adjacency list
struct AdjListNode {
int dest;
int weight;
struct AdjListNode* next;
};
struct AdjList {
struct AdjListNode*
head;
};
struct Graph {
int V;
struct AdjList* array;
};
struct AdjListNode* newAdjListNode(int dest, int weight)
{
struct AdjListNode* newNode
= (struct AdjListNode*)malloc(
sizeof(struct AdjListNode));
newNode->dest = dest;
newNode->weight = weight;
newNode->next = NULL;
return newNode;
}
// 一个效用函数创建一个图的顶点V
struct Graph* createGraph(int V)
{
struct Graph* graph
= (struct Graph*)malloc(sizeof(struct Graph));
graph->V = V;
// 创建一个数组的邻接列表。数组的大小V
graph->array = (struct AdjList*)malloc(
V * sizeof(struct AdjList));
//初始化每个邻接表为空,
//头为零
for (int i = 0; i < V; ++i)
graph->array[i].head = NULL;
return graph;
}
// 添加一条边一个无向图
void addEdge(struct Graph* graph, int src, int dest,
int weight)
{
// 添加一个从src到桌子边缘。添加一个新节点
// src的邻接表。节点被添加的
// beginning
struct AdjListNode* newNode
= newAdjListNode(dest, weight);
newNode->next = graph->array[src].head;
graph->array[src].head = newNode;
// 因为图是无定向的,所以从dest到src添加一条边。
newNode = newAdjListNode(src, weight);
newNode->next = graph->array[dest].head;
graph->array[dest].head = newNode;
}
// 表示一个迷你堆节点的结构
struct MinHeapNode {
int v;
int key;
};
// 表示迷你堆的结构
struct MinHeap {
int size; // 当前存在的堆节点的数量
int capacity; // 最小堆的容量
int* pos; // 这是decreaseKey()所需要的。
struct MinHeapNode** array;
};
struct MinHeapNode* newMinHeapNode(int v, int key)
{
struct MinHeapNode* minHeapNode
= (struct MinHeapNode*)malloc(
sizeof(struct MinHeapNode));
minHeapNode->v = v;
minHeapNode->key = key;
return minHeapNode;
}
struct MinHeap* createMinHeap(int capacity)
{
struct MinHeap* minHeap
= (struct MinHeap*)malloc(sizeof(struct MinHeap));
minHeap->pos = (int*)malloc(capacity * sizeof(int));
minHeap->size = 0;
minHeap->capacity = capacity;
minHeap->array = (struct MinHeapNode**)malloc(
capacity * sizeof(struct MinHeapNode*));
return minHeap;
}
void swapMinHeapNode(struct MinHeapNode** a,
struct MinHeapNode** b)
{
struct MinHeapNode* t = *a;
*a = *b;
*b = t;
}
void minHeapify(struct MinHeap* minHeap, int idx)
{
int smallest, left, right;
smallest = idx;
left = 2 * idx + 1;
right = 2 * idx + 2;
if (left < minHeap->size
&& minHeap->array[left]->key
< minHeap->array[smallest]->key)
smallest = left;
if (right < minHeap->size
&& minHeap->array[right]->key
< minHeap->array[smallest]->key)
smallest = right;
if (smallest != idx) {
// The nodes to be swapped in min heap
MinHeapNode* smallestNode
= minHeap->array[smallest];
MinHeapNode* idxNode = minHeap->array[idx];
// Swap positions
minHeap->pos[smallestNode->v] = idx;
minHeap->pos[idxNode->v] = smallest;
// Swap nodes
swapMinHeapNode(&minHeap->array[smallest],
&minHeap->array[idx]);
minHeapify(minHeap, smallest);
}
}
int isEmpty(struct MinHeap* minHeap)
{
return minHeap->size == 0;
}
struct MinHeapNode* extractMin(struct MinHeap* minHeap)
{
if (isEmpty(minHeap))
return NULL;
// Store the root node
struct MinHeapNode* root = minHeap->array[0];
// Replace root node with last node
struct MinHeapNode* lastNode
= minHeap->array[minHeap->size - 1];
minHeap->array[0] = lastNode;
// Update position of last node
minHeap->pos[root->v] = minHeap->size - 1;
minHeap->pos[lastNode->v] = 0;
// Reduce heap size and heapify root
--minHeap->size;
minHeapify(minHeap, 0);
return root;
}
void decreaseKey(struct MinHeap* minHeap, int v, int key)
{
int i = minHeap->pos[v];
minHeap->array[i]->key = key;
while (i
&& minHeap->array[i]->key
< minHeap->array[(i - 1) / 2]->key) {
// Swap this node with its parent
minHeap->pos[minHeap->array[i]->v] = (i - 1) / 2;
minHeap->pos[minHeap->array[(i - 1) / 2]->v] = i;
swapMinHeapNode(&minHeap->array[i],
&minHeap->array[(i - 1) / 2]);
i = (i - 1) / 2;
}
}
bool isInMinHeap(struct MinHeap* minHeap, int v)
{
if (minHeap->pos[v] < minHeap->size)
return true;
return false;
}
void printArr(int arr[], int n)
{
for (int i = 1; i < n; ++i)
printf("%d - %d\n", arr[i], i);
}
void PrimMST(struct Graph* graph)
{
int V = graph->V; // 获得图中顶点的数量
int parent[V]; // 用于存储构建的MST的数组
int key[V]; // 用来挑选最小权重的关键值
// 在cut中的边缘
struct MinHeap* minHeap = createMinHeap(V);
for (int v = 1; v < V; ++v) {
parent[v] = -1;
key[v] = INT_MAX;
minHeap->array[v] = newMinHeapNode(v, key[v]);
minHeap->pos[v] = v;
}
// 使第0个顶点的键值为0,这样它就会被首先提取。
// 先被提取出来
key[0] = 0;
minHeap->array[0] = newMinHeapNode(0, key[0]);
minHeap->pos[0] = 0;
// 最小堆的初始大小等于V
minHeap->size = V;
// 在下面的循环中,min heap包含所有的节点
// 尚未添加到MST中。
while (!isEmpty(minHeap)) {
//提取具有最小键值的顶点
struct MinHeapNode* minHeapNode
= extractMin(minHeap);
int u
= minHeapNode
->v;
struct AdjListNode* pCrawl = graph->array[u].head;
while (pCrawl != NULL) {
int v = pCrawl->dest;
if (isInMinHeap(minHeap, v)
&& pCrawl->weight < key[v]) {
key[v] = pCrawl->weight;
parent[v] = u;
decreaseKey(minHeap, v, key[v]);
}
pCrawl = pCrawl->next;
}
}
printArr(parent, V);
}
int main()
{
// Let us create the graph given in above figure
int V = 9;
struct Graph* graph = createGraph(V);
addEdge(graph, 0, 1, 4);
addEdge(graph, 0, 7, 8);
addEdge(graph, 1, 2, 8);
addEdge(graph, 1, 7, 11);
addEdge(graph, 2, 3, 7);
addEdge(graph, 2, 8, 2);
addEdge(graph, 2, 5, 4);
addEdge(graph, 3, 4, 9);
addEdge(graph, 3, 5, 14);
addEdge(graph, 4, 5, 10);
addEdge(graph, 5, 6, 2);
addEdge(graph, 6, 7, 1);
addEdge(graph, 6, 8, 6);
addEdge(graph, 7, 8, 7);
PrimMST(graph);
return 0;
}
实验结果: 测试数据与实验结果: 实验结果与预设结果一致。
- 带时限的作业排序
有n 个作业,每个作业都有一个截止期限di>0(di 为整数)。每个作业运行时间为1 个单 位时间。每个作业若能够在截止期限内完成,可获得pi>0 的收益。 要求: 得到一种作业调度方案,给出作业的一个子集和该子集的一种排列,使子集中的作业都能 如期完成,并且获得最大的收益。 代码实现: #include <iostream>
using namespace::std;
//d[]是时间分配,x[]是作业
int JS(int *d, int *x, int n)
{ //设p0≥p1 ≥... ≥pn-1
int k=0; //(x[0],...,x[k])是当前已入选的作业向量,x[0]一定入选
x[0]=0;
for (int j=1;j<n;j++) //从第二个开始
{
int r=k; //变量r 负责从位置k 向前寻找插入位置
while( r>=0 && d[x[r]]>d[j] && d[x[r]]>r+1)
r--; //搜索作业j 的插入位置
if ((r<0 || d[x[r]]<=d[j]) && d[j]>r+1) //若条件不满足,选择下一个作业
{ //已选作业中位置r+1 至k 的作业均可后移
//且作业j 自身也能在时限内完成
for (int i=k; i>=r+1; i--) x[i+1]=x[i]; //将x[r]以后的作业后移
x[r+1]=j; //作业j 插入r+1 位置处
k++;
}
}
return k;
}
int main(){
int n;//作业总数
int d[100],x[100];//d[]表示作业持续时间的数组,x[]表示用于存储选定作业索引的数组
int i;
//初始化作业
cout<<"请输入作业总数"<<endl;
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++){
cout<<"请输入第"<<i+1<<"门作业的作业时限:";
cin>>d[i];
}
int k=JS(d,x,n);
// 输出选定的作业索引和数量
cout<<"选定的作业索引:";
for(i = 0; i < k; i++){
cout<<x[i];
}
cout<<endl;
cout<<"选定的作业数量:"<<k<<endl;
return 0;
}
实验结果: 由实验结果可得知我们创建了一个时限作业数组d[]=[4,5,2,1,9];经过算法排序后得出结果:3201,且选定的作业数量为4文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-453184.html |