【LeetCode:64. 最小路径和 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】-Toy模板网

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【LeetCode:64. 最小路径和 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】

🚀 算法题 🚀

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【LeetCode:64. 最小路径和 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】

🚗 知识回顾

大家在学习这道题目之前，可以先去看一下我之前写过的一篇和这个题目类似有类似求解思路的博客，再看这个题目就更容易理解了。
博客的地址放到这里了，可以先去学习一下这到题目。

【LeetCode: 62. 不同路径 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】

🚩 题目链接

64. 最小路径和

⛲ 题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：
【LeetCode:64. 最小路径和 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 暴力法-DFS

🥦 求解思路

这道题目的求解思路比较简单，从左上角0,0位置出发，每次只能向右走或者向下走，到右下角m-1,n-1的路径最小和是多少。
那么我们直接通过递归-DFS求解即可。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m=grid.length,n=grid[0].length;
        return process(0,0,m,n,grid);
    }

    public int process(int x,int y,int m,int n,int[][] grid){
        if(x==m-1&&y==n-1){
            return grid[x][y];
        }
        if(x>=m||y>=n){
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        return Math.min(process(x+1,y,m,n,grid),process(x,y+1,m,n,grid))+grid[x][y];
    }
}

🥦 运行结果

时间超限了，不要紧张，我们来继续优化它！
【LeetCode:64. 最小路径和 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】

⚡ 记忆化搜索

🥦 求解思路

因为在递归的过程中，会重复的出现一些多次计算的结果，我们通过开辟一个数组，将结果提前缓存下来，算过的直接返回，避免重复计算，通过空间来去换我们的时间。

🥦 实现代码

class Solution {

    private int[][] dp;

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m=grid.length,n=grid[0].length;
        dp=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++) Arrays.fill(dp[i],-1);
        return process(0,0,m,n,grid);
    }

    public int process(int x,int y,int m,int n,int[][] grid){
        if(x==m-1&&y==n-1){
            return grid[x][y];
        }
        if(x>=m||y>=n){
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];
        return dp[x][y]=Math.min(process(x+1,y,m,n,grid),process(x,y+1,m,n,grid))+grid[x][y];
    }
}

🥦 运行结果

我们发现，通过加一个缓存表，时间复杂度发生了翻天覆地的变化，真是不可思议！
【LeetCode:64. 最小路径和 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】

⚡ 动态规划

🥦 求解思路

有了递归，有了记忆化搜索，接下来就是动态规划了，直接上手。

🥦 实现代码

class Solution {

    private int[][] dp;

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m=grid.length,n=grid[0].length;
        dp=new int[m+1][n+1];
        dp[m-1][n-1]=grid[m-1][n-1];
        for(int x=m-2;x>=0;x--){
            dp[x][n-1]=dp[x+1][n-1]+grid[x][n-1];
        }
        for(int y=n-2;y>=0;y--){
            dp[m-1][y]=dp[m-1][y+1]+grid[m-1][y];
        }
        for(int x=m-2;x>=0;x--){
            for(int y=n-2;y>=0;y--){
                dp[x][y]=Math.min(dp[x+1][y],dp[x][y+1])+grid[x][y];
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}