题目一(贪心)
❓674. 最长连续递增序列
难度:简单
给定一个未经排序的整数数组,找到最长且 连续递增的子序列,并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l
和 r(l < r)
确定,如果对于每个 l <= i < r
,都有 nums[i] < nums[i + 1]
,那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]]
就是连续递增子序列。
示例 1:
输入:nums = [1,3,5,4,7]
输出:3
解释:最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的,因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2:
输入:nums = [2,2,2,2,2]
输出:1
解释:最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
提示:
- 1 < = n u m s . l e n g t h < = 1 0 4 1 <= nums.length <= 10^4 1<=nums.length<=104
- − 1 0 9 < = n u m s [ i ] < = 1 0 9 -10^9 <= nums[i] <= 10^9 −109<=nums[i]<=109
💡思路:贪心
这道题目可以用贪心来做:
- 遇到
nums[i] > nums[i - 1]
的情况,count
就++
, - 否则
count
为1
,使用ans
保存count
的最大值。
🍁代码:(Java、C++)
Java
class Solution {
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
int ans = 1, count = 1;;
for(int i = 1; i < nums.length; i++){
if(nums[i] > nums[i - 1]) count++;
else{
ans = Math.max(ans, count);
count = 1;
}
}
ans = Math.max(ans, count);
return ans;
}
}
C++
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
int ans = 1, count = 1;;
for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
if(nums[i] > nums[i - 1]) count++;
else{
ans = max(ans, count);
count = 1;
}
}
ans = max(ans, count);
return ans;
}
};
🚀 运行结果:
🕔 复杂度分析:
-
时间复杂度:
O
(
n
)
O(n)
O(n),其中
n
为数组nums
的长度,要遍历数组一次。 - 空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1),额外使用的空间为常数。
题目来源:力扣。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-453828.html
题目二(背包问题)
❓718. 最长重复子数组
难度:中等
给两个整数数组 nums1
和 nums2
,返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。
示例 1:
输入:nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出:3
解释:长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
示例 2:
输入:nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出:5
提示:
- 1 <= nums1.length, nums2.length <= 1000
- 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 100
💡思路:动态规划
背包问题必知内容:一篇文章吃透背包问题!!!
类似 0-1背包,我们可以设置一个二维dp
数组,dp[i][j]
表示nums1
的前i
个数字 和 nums2
的前j
个数字 的最长重复子数组长度:
- 如果
nums1[i] == nums2[j]
则此时的最长长度等于左上角的长度加1
,即状态转移公式为:
d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1 - 如果不相等,
dp[i][j] = 0
;
⭐️ 空间优化:
- 由上面的 状态转移公式 发现,
dp[i][j]
只与dp[i-1][j-1]
有关,所以可以只使用一维dp
数组即可,即状态转移公式 可变为:
d p [ j ] = 1 + d p [ j − 1 ] dp[j] = 1 + dp[j - 1] dp[j]=1+dp[j−1] - 又因为
dp[j]
使用的是变化前的dp[j-1]
,所以在程序实现时需要按 倒序 来循环求解。
🍁代码:(Java、C++)
Java
class Solution {
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
int[] dp = new int[nums2.length + 1];//dp[i]数组存储
int ans = 0;
for(int i = 0; i < nums1.length; i++){
for(int j = nums2.length - 1; j >= 0; j--){
if(nums1[i] == nums2[j]){
dp[j + 1] = 1 + dp[j];
ans = Math.max(ans, dp[j + 1]);
}
else dp[j + 1] = 0;
}
}
return ans;
}
}
C++
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<int> dp(nums2.size() + 1);//dp[i]数组存储
int ans = 0;
for(int i = 0; i < nums1.size(); i++){
for(int j = nums2.size() - 1; j >= 0; j--){
if(nums1[i] == nums2[j]){
dp[j + 1] = 1 + dp[j];
ans = max(ans, dp[j + 1]);
}
else dp[j + 1] = 0;
}
}
return ans;
}
};
🚀 运行结果:
🕔 复杂度分析:
-
时间复杂度:
O
(
n
∗
m
)
O(n*m)
O(n∗m),其中
n
为数组nums1
的长度,m
为数组nums2
的长度。 - 空间复杂度: O ( m ) O(m) O(m)。
题目来源:力扣。
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