数学建模笔记(七):综合评价模型

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一、前言

1.历年赛题回顾与分析

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2.关键点

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3.综合评价介绍

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4.综合评价五要素

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二、指标

1.如何建立评价指标体系

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代表性,也就是这一指标的区分度,最具代表性就是对观测记录最具区分度
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2.评价指标选取

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3.评价指标体系案例——小区开放对道路通行的影响

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强调通行能力前后的变化
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4.指标预处理

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(一)指标一致化处理

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(二)指标无量纲化处理

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(三)定性指标量化

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主观评价要量化,无法避免主观因素
f ( 3 ) f(3) f(3)使用了两次,其实有四个式子,才解出了四个量
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三、评价——动态加权综合评价方法

1.引入背景

即便是属于同一个类中,依然有差异,不可一概论之,直接使用定常权综合评价法是不合理的,所以引入了动态加权综合评价方法
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2.一般流程

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3.指标标准化(见上方)

4.构造动态加权函数

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(一)分段变幂函数

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(二)偏大型正态分布函数

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(三)S型分布函数

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5.构建问题的综合评价模型,做出评价(综合评价问题)

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四、综合评价常用方法

1.背景

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2.基本思路

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3.方法汇总与分类

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4.指标权重

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5.计分法

(一)综合计分法——内容与特点

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(二)综合计分法——案例

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(三)排队计分法——内容

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(四)排队计分法——注意事项

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(五)排队计分法——优缺点

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6.综合指数法

(一)定义

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(二)个体指数计算

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(三)综合指数计算——加权指数法:介绍

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(四)综合指数计算——加权指数法:案例

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(五)综合指数法:优缺点

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7.功效系数法

(一)基本思路

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(二)优缺点

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8.Topsis法

(一)介绍

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(二)基本步骤

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(三)案例

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9.模糊综合评价法

(一)模糊概念

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(二)模糊数学的产生与基本思想

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(三)模糊综合评价的一般步骤

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(四)案例——给出评判矩阵

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(五)案例——如何确定权重

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(六)案例——给出综合评价

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(七)优缺点

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五、灰色关联度分析

知乎——灰色关联分析

1.应用范畴与基本思想

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2.应用举例与基本步骤

(一)确定分析序列

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(二)数据预处理

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(三)计算灰色关联系数

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(四)计算关联度

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3.灰色关联度分析与回归分析的区别

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4.基本特征

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5.案例一——产业分析

(一)问题背景

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(二)变量预处理——标准化

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(三)计算关联系数

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(四)结果分析

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6.案例二——河流水质评价

(一)问题背景

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(二)灰色关联度综合评价步骤

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(三)TOPSIS方法与灰色关联度评价结果比较

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7.如何解释母序列的构造

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8.其他关联度计算方法简要介绍

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六、汽车选购——多属性决策

1.问题背景

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2.决策矩阵获取及其标准化

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3.属性权重的确定

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4.主要的综合方法

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(一)简单加权和法

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(二)加权积法

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(三)偏好排序法TOPSIS(接近理想解)

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5.模型求解

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6.结果分析

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7.多属性决策应用的步骤

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8.多属性决策应用中的几个问题

(一)比例尺度变换的归一化和最大化

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(二)区间尺度变换使用中的问题

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(三)方案的排序保持和排序逆转

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9.小结和评注

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七、职员晋升——层次分析法

1.问题背景

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2.层次分析法

(一)提出与适用背景

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(二)基本步骤(层次结构图)

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(三)权重确定

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(四)成对比较阵的一致性指标和一致性检验

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(五)结果计算

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(六)职员晋升问题的再讨论

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八、层次分析法与多属性决策的比较

1.异同

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2.方法结合

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